曲率的教法探討

趙艷偉 李雙安

【摘要】 平面曲線的曲率是高等數學的重要內容.本文從曲率的定義、直角坐標系下曲率的計算公式、曲率圓與曲率半徑的概念以及曲率的應用幾個方面探討曲率的教學方法.

【關鍵詞】 平面曲線；彎曲程度；曲率；教學方法

在工程技術中，有時需要考慮曲線的彎曲程度，因此如何定量的描述曲線的彎曲程度有著重要的實際意義，而曲率就是描述曲線彎曲程度的量.那么如何定義平面曲線在任意一點處的曲率、如何計算平面曲線的曲率以及曲率在生產生活中有哪些應用？擬通過在課堂教學中的實踐，對如何講解曲率這節課談一下自己的想法與做法.具體設計如下：

一、合理引入，激發興趣

可以利用西班牙列車脫軌新聞，從眾所周知的彎道限速知識入手，引入課題，目的是通過設疑，激發學生學習的興趣.

曲率是描述曲線彎曲程度的量.和其他數學概念一樣，曲率這個概念的提出也來源于實際生活.請大家觀看一個視頻.2013年7月24日，一輛西班牙列車在行駛至一個彎道時突然發生脫軌，造成78人死亡，上百人受傷的嚴重列車事故.這次事故的主要原因是列車司機忽視曲線的彎曲程度，在急轉彎處仍然超速行駛造成的.因此在軌道交通中，我們需要根據軌道的彎曲程度來限制車速，以保障行車安全.

二、鼓勵學生，積極探究

直覺告訴我們：直線是不彎曲的.圓，因為它是中心對稱圖形，所以在每一點處的彎曲程度是相同的.半徑較小的圓比半徑較大的圓彎曲的更厲害些.那么曲線的彎曲程度與哪些因素有關呢？

因此，在這里提醒廣大司機朋友在行駛至彎曲程度很大的彎道時一定要減速慢行，以保障行車安全.

例題的選取很重要，例3和例4不僅能反映曲率相關知識在生活中的重要作用，更能和開篇及例2首尾呼應，使整節課層層推進，渾然一體.

七、歸納總結，鼓勵探討

最后總結一下所學內容并鼓勵同學們積極探討曲率在生產生活中的其他應用.

數學的美無處不在，等待你去發現，用所學知識解決實際問題是數學學科的精髓.希望同學們在今后的學習和生活中勤觀察，多思考，不斷探索和實踐，讓高等數學在生產實踐中發揮越來越大的作用.

【參考文獻】

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