中職數學教學中培養學生歸納能力的途徑

仲林

[摘 要]學生在看待一個問題時往往有著不同的感受和認知，教師需要借助合理的歸納方法幫助學生“求同存異”，在教育理論的支撐下和教學實踐的總結反思中，介紹培養學生歸納能力的一些有效途徑。

[關鍵詞]中職數學 歸納 途徑

[中圖分類號] G71 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2016）270110

新課程教學強調：知識不能灌輸、強加，要靠學生以自己的經驗、信念對新知識分析、檢驗和批判。在教學實踐中，由于學生在知識背景、個人體驗、個性性格上有著不同的發展，他們在看待同一個問題時會有不同的直觀體驗和思維策略，因此他們在解決同一個問題時，也會有著自己的思考和實踐。為了提高課堂的教學效果，幫助學生更好地理解數學，課堂教學應該注重學生歸納能力的培養，把學生的歸納活動看做是發展學生的一種有效方法。

一、在模仿中讓學生順應問題的思想

數學思想方法是解決數學問題的一種指導方針，也是學生在今后生活工作中方法的指引，因此學生在學習數學的過程中，不斷接受數學思想方法的熏陶，可以豐富學生的認知，幫助學生更好地解決問題。然而，數學中介紹的思想方法，都是在眾多數學家不斷嘗試的過程中得到的成果，對于中職階段的學生而言，一是感到思想方法奇妙，二是接受起來有一定的適應過程。在順應的認知過程中，學生需要經歷模仿。因此教師在介紹相關的思想方法時，除了要合理架設橋梁，更應該在得到相關的思想方法后，給予學生充分的表達訓練，幫助學生慢慢接受這種思想方法。

例如，在高中數學教學中，《一元二次不等式的解法》是第一次介紹數學結合的數學思想。師生在經歷方法比較后，教師介紹借助二次函數的圖象來解對應的不等式的圖象法思想，得到y>0對應的是x軸上方的圖象；y<0對應的是x軸下方的圖象；y≥0對應的是x軸及x軸上方的圖象；y≤0對應的是x軸及x軸下方的圖象。學生經歷自主練習后，教師點評時，應該始終圍繞不等式的解對應的圖象是在x軸上方還是下方，幫助學生經歷適應的過程。

二、在引導中讓學生探索問題的結論

數學課堂提倡給學生充分從事數學活動的機會，發揮學生的主體作用，讓學生在具體的問題情境中發現數學結論。灌輸式的課堂教學會直接得到結論，然后舉一反三進行應用，這種方法看似簡潔，但很低效，而且還有很多的副作用，是名副其實的拔苗助長。抽象的數學結論是數學家在經過一系列特例中觀察、猜想、推理得到的結果，這是數學學習的一般思想引領，是一種科學的求知態度。作為數學新知的初學者，要在教師的引導中，不斷經歷猜想和修正的過程，這是更符合學生認知規律的處理方式。

例如，在指數函數的圖象與性質教學中，教師借助幾何畫板展示函數y=2x，y=12x，y=3x，y=13x的圖象，在探討單調性時，學生的回答告訴我們需要給學生表達歸納的必要性。學生1：當底數a是真分數時，函數y=ax在R是減函數；學生2：當底數a的分子大于分母時，函數y=ax在R是增函數。教師認為學生可以輕松地將底數以1為臨界進行歸納總結，而學生根據教師提供的素材和自己對知識的加工卻有著截然不同的理解。教師面對這種情況，不能灌輸學生相關的結論，要采用同伴學習的方法和必要的引導，讓學生舉出反例，反復斟酌，進而得出嚴謹的結論，教師適時進行必要的證明。學生經歷過這樣的知識生成過程，必然是難忘的。

三、在變易中讓學生審辯問題的本質

世界著名教學論專家瑞典哥德堡大學教育系教授馬飛龍強調：課堂教學中，教師絕不能空談學習內容，教師要通過活動設計讓學生審辯到所學知識的關鍵內容。學生在自主參與的過程中親身體會到了知識的發生、發展過程，既獲得了知識，又訓練了思維，這些比解題來得更重要。

例如，在一元二次不等式恒成立的教學中，會有一種錯誤思維傾向：學生看到恒成立就直接聯想到根的判別式Δ，究其原因，教師出示的問題和學生接下來的練習都是一元二次不等式，在沒有識別的環境中，學生形成了錯誤的條件反射，更不可能去理解Δ在二次函數圖象中的作用，導致概念不分，意識模糊。

為了讓學生掌握恒成立問題的正確處理方法，教師設置了3個問題進行變易教學。

問題1：已知不等式x2+x+a>0恒成立，求a的取值范圍。

問題2：已知不等式ax2+x+a>0（a≠0）恒成立，求a的取值范圍。

問題3：已知不等式ax2+x+a<0（a≠0）恒成立，求a的取值范圍。

學生在問題1中習得了用圖象法研究不等式恒成立的數學思想方法。問題2讓學生審辯到二次項系數決定二次函數圖象的開口方向。問題3讓學生審辯到不等式的不等號決定了所要研究的函數圖象。教師通過改變問題的維度，讓學生看到了不等式里面的關鍵因素，從而幫助學生進行歸納：符合題意的圖象是什么樣子的，怎樣約束得到符合題意的圖象。

在本節課的處理方法上，教師充分采用了變易方法，讓學生習得了圖象的正確約束方法，問題的設置始終在學生的最近發展區展開，學生在教師提供的題組中捕捉到問題變化的量，領會了這些變化的量產生了變化的結果。

結語

課堂教學不是簡單的一個定義、三項注意、幾個例題、重復訓練，雖然看似簡潔，但很低效。教學中教師更應該限制課堂容量，延長知識獲得過程并幫助學生積極歸納，比如問問學生準備從哪個方面切入問題，問問學生解題時題目條件能進行怎樣的聯系和轉換，這些有益的幫助比直接告訴教師的“想法”和“經驗”有效得多。學生充分參與歸納活動的課堂，表達互動會占用課堂時間，解題的數量下降了，但課堂的效益提升了，這樣的教學值得我們追求。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]曾大洋.如何上好一堂數學課[M].上海：華東師范大學出版社，2012.

[2]植佩敏，馬飛龍.如何促進學生學習——變易理論與中國式教學[J].人民教育，2009（8）.

（責任編輯 斯 陌）