淺析構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

楊燕

摘 要：構(gòu)造法作為一種數(shù)學(xué)方法，不同于一般的邏輯方法，一步一步尋求必要條件，直至推導(dǎo)出結(jié)論，它屬于非常規(guī)思維。其本質(zhì)特征是“構(gòu)造”，用構(gòu)造法解題，無(wú)一定之規(guī)，表現(xiàn)出思維的試探性、不規(guī)則性和創(chuàng)造性。本文從構(gòu)造方程、函數(shù)、圖形、遞推數(shù)列這些常見(jiàn)構(gòu)造出發(fā)，構(gòu)造出解題的數(shù)學(xué)模型， 從而使問(wèn)題得到解決。在構(gòu)造法解題的過(guò)程中，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，在解題中被廣泛應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：構(gòu)造法 轉(zhuǎn)化 解題 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C 文章編號(hào)：1672-1578（2016）09-0112-01

解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，常規(guī)的思考方法是由條件到結(jié)論的定向思考，但有些問(wèn)題用常規(guī)的思維方式來(lái)尋求解題途徑卻比較困難，甚至無(wú)從著手。在這種情況下，經(jīng)常要求我們改變思維方向，換一個(gè)角度去思考從而找到一條繞過(guò)障礙的新途徑。構(gòu)造法就是這樣的手段之一。在解題時(shí)，要善于將數(shù)與形結(jié)合，將式與方程、函數(shù)、圖形等建立聯(lián)系，構(gòu)造出一種新的問(wèn)題形式，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。不少數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用構(gòu)造法來(lái)分析探求，可獲得新穎、獨(dú)特、簡(jiǎn)捷的解法。

本文將對(duì)構(gòu)造法及其在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用做簡(jiǎn)單探討，通過(guò)示例，不斷加深對(duì)構(gòu)造法的理解。

1 構(gòu)造函數(shù)

評(píng)析：本題的實(shí)質(zhì)上是用的函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性來(lái)證明的，其中如何來(lái)構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)是進(jìn)一步證明的關(guān)鍵。在解題中，構(gòu)造與問(wèn)題相關(guān)的函數(shù)式，利用函數(shù)性質(zhì)，溝通問(wèn)題的題設(shè)與結(jié)論的聯(lián)系，使隱含關(guān)系在構(gòu)造中展現(xiàn)出來(lái)，從而使較復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解。

評(píng)析：本題構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求解。對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，就需根據(jù)條件進(jìn)行框架的設(shè)計(jì)，為了運(yùn)用判別式證明不等式，就需構(gòu)思一個(gè)“一元二次方程” 框架。

4 構(gòu)造圖形

解析：從幾何意義上考慮把原解析式看作是動(dòng)點(diǎn)P（cosx，sinx）與定點(diǎn)Q（3，0）連線的斜率，為此構(gòu)造一個(gè)單位圓。探究單位圓上動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)Q（3，0）直線的斜率問(wèn)題。如圖，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)處于極端狀態(tài)，即為切點(diǎn)時(shí)直線斜率分別為最大最小，設(shè)切點(diǎn)分別為R、M，易知：

評(píng)析：數(shù)與形是和諧統(tǒng)一的，是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可分割的兩方面，用數(shù)與形轉(zhuǎn)化思想解題，能充分利用幾何直觀性，且解法簡(jiǎn)潔，在解題過(guò)程中能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

上述的例子說(shuō)明了，構(gòu)造法解題有著在你意想不到的功效，問(wèn)題很快便可解決。它可以構(gòu)造函數(shù)、數(shù)列、方程、圖形甚至其它構(gòu)造，就會(huì)促使學(xué)生要熟悉幾何、代數(shù)、三角等基本知識(shí)技能并多方設(shè)法加以綜合利用，因此，在解題教學(xué)時(shí)，若能啟發(fā)學(xué)生從多角度，多渠道進(jìn)行廣泛的聯(lián)想則能得到許多構(gòu)思巧妙、欣穎獨(dú)特、簡(jiǎn)潔有效的解題方法，而且還能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)思維的靈活性、提高學(xué)生分析問(wèn)題的創(chuàng)造能力。

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