二元函數連續、偏導數、可微分的關系

張麗

摘 要： 本文先是通過具體例子給出了二元函數的連續性、偏導數、可微分之間的關系，然后推廣到多元函數.

關鍵詞： 二元函數 連續 偏導數 可微分

1.引言

在一元函數微分學中，可導必連續，但連續不一定可導，可微與可導是等價的，連續與可導的關系比較簡單，不成立的一面舉例也很容易.而在二元函數微分學中，連續、偏導、可微之間的關系相對比較復雜，但這些是學習二元函數的基礎，一般教材已經給出了可微的必要和充分條件的理論依據.對于推導不成立的方面，學生往往感到茫然，難于掌握，下面我們給出具體的反例.

本文通過一些典型的例題闡述了二元函數連續，偏導數，可微分之間的關系，有關的二元函數的結論和研究方法可以推廣到多元函數.

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