“量感”不應(yīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的盲點(diǎn)

【摘要】新課標(biāo)中明確提出，要讓學(xué)生“能估測(cè)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量”，而學(xué)生估測(cè)的精確度主要依賴于其“量感”。“量感”具有非標(biāo)準(zhǔn)化的特點(diǎn)，容易成為教學(xué)的盲點(diǎn)。教師要明確“量感”的價(jià)值和意義，注重填補(bǔ)學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的空缺，用豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)“量感”，用靈巧的方法引導(dǎo)學(xué)生掌握計(jì)量單位的換算，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和估測(cè)能力。

【關(guān)鍵詞】計(jì)量單位；“量感”；數(shù)學(xué)活動(dòng)；空間觀念；估測(cè)能力

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）11-0031-04

【作者簡(jiǎn)介】張芹，江蘇省連云港師專一附小教育集團(tuán)（江蘇連云港，222000），二級(jí)教師。

“量感”，簡(jiǎn)單而言，就是對(duì)量的感受。“量感”一詞最早并非源于數(shù)學(xué)，它是指視覺或觸覺等感官對(duì)物體規(guī)模、程度、速度等方面的感覺，也就是對(duì)物體的大小、多少、輕重、厚薄等量態(tài)的感性認(rèn)識(shí)。在小學(xué)階段，“量感”主要是指對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積、時(shí)間、重量、貨幣等的感性認(rèn)識(shí)，這些內(nèi)容與學(xué)生的生活息息相關(guān)。“量感”具有非標(biāo)準(zhǔn)化的特點(diǎn)，在教學(xué)中不易引起教師的足夠重視，因而容易成為教學(xué)的盲點(diǎn)。

一、低年級(jí)學(xué)生“量感”缺乏的表現(xiàn)及原因分析

（一）低年級(jí)學(xué)生“量感”缺乏的表現(xiàn)

1.對(duì)計(jì)量單位含義的理解浮于表面。

學(xué)生對(duì)計(jì)量單位的含義理解與否是衡量其“量感”形成與否的一個(gè)重要標(biāo)志。在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)計(jì)量單位含義的理解往往容易浮于表面。例如：蘇教版二下《時(shí)、分、秒》一課有這樣一道練習(xí)題——當(dāng)時(shí)針從12走到5經(jīng)過了（ ），分針從12走到5經(jīng)過了（ ）。教學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)1時(shí)=60分、1分=60秒的數(shù)量關(guān)系是能夠掌握的，但面對(duì)上述問題時(shí)，很多學(xué)生解決起來比較吃力。

2.估測(cè)活動(dòng)“謬以千里”。

學(xué)習(xí)“長(zhǎng)度單位”，學(xué)生經(jīng)常會(huì)在數(shù)和量的估測(cè)中出現(xiàn)較大的偏差，如，（1）估測(cè)數(shù)：教室的門高（4）米，操場(chǎng)跑道一圈長(zhǎng)（40）米。（2）估測(cè)量：文具盒長(zhǎng)2（厘米），蜜蜂長(zhǎng)15（厘米），小明從家到學(xué)校的距離是500（厘米）。針對(duì)上述情況，我用大量類似的典型題對(duì)學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試，分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)較大或較長(zhǎng)的物體進(jìn)行估測(cè)時(shí)，對(duì)數(shù)難以把握；在運(yùn)用計(jì)量單位時(shí)，跨度較小的計(jì)量單位容易混用。

3.單位換算、化聚難以掌握。

計(jì)量單位的換算、化聚是計(jì)量單位學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，是學(xué)生理解、掌握計(jì)量單位間關(guān)系的標(biāo)志。時(shí)、分、秒之間的進(jìn)率是60，但不少學(xué)生會(huì)出現(xiàn)1時(shí)=10分、1分=10秒的錯(cuò)誤，還有一部分學(xué)生不會(huì)單位間的化聚，如：80分=（ ）時(shí)（ ）分。部分學(xué)生不能建立起計(jì)量單位間的表象關(guān)系，進(jìn)率容易混淆。

（二）低年級(jí)學(xué)生“量感”缺乏的原因分析

1.部分單位使用場(chǎng)景遠(yuǎn)離學(xué)生生活，學(xué)生缺乏感知。

學(xué)生在生活中對(duì)基礎(chǔ)單位的使用較多，如米、斤等，學(xué)生通過量身高、稱體重等活動(dòng)可以獲得對(duì)此類單位的直接經(jīng)驗(yàn)和形象感受，接受起來相對(duì)容易，也能使用這些單位進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的估測(cè)。而部分單位，如克、噸等，雖然生活中也多有使用，但學(xué)生通常難有接觸、使用的經(jīng)驗(yàn)，因而理解起來“云山霧罩”，更遑論進(jìn)一步運(yùn)用此類單位進(jìn)行有效的估測(cè)了。

2.學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)歷存在個(gè)體性和隨意性特點(diǎn)，不利于“量感”形成。

生活是數(shù)學(xué)的源泉，小學(xué)數(shù)學(xué)在教材安排上也注重貼近生活，注重從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景切入，引出數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。這么做，正是因?yàn)閷W(xué)生入學(xué)前在數(shù)學(xué)方面就不是一張白紙。但是，不同學(xué)生在生活中的數(shù)學(xué)經(jīng)歷千差萬別，致使他們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)經(jīng)歷的領(lǐng)悟上存在個(gè)體性和隨意性的特點(diǎn)。

3.教師在學(xué)生“量感”培養(yǎng)上常常發(fā)力不足。

“量感”具有個(gè)體性和隨機(jī)性，教師在教學(xué)中不易把握。盡管新課標(biāo)中對(duì)估測(cè)的進(jìn)行和要求有明確的表述，但“量感”作為估測(cè)的基礎(chǔ)，在一定程度上處于無明確要求更無考核標(biāo)準(zhǔn)的境地，久而久之，對(duì)“量感”的培養(yǎng)和引導(dǎo)往往會(huì)成為教學(xué)上的盲區(qū)。

二、“量感”培養(yǎng)的價(jià)值和意義

（一）“量感”的培養(yǎng)有助于拓展和鍛煉數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)是我們認(rèn)識(shí)世界的基礎(chǔ)工具。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓。計(jì)量單位的教學(xué)目標(biāo)不僅是讓學(xué)生掌握計(jì)量知識(shí)，還要通過計(jì)量單位的學(xué)習(xí)鍛煉學(xué)生的思維方法，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是認(rèn)識(shí)世界的基本工具，人們可以借助它由已知推導(dǎo)未知，從有限擴(kuò)展到無限。

（二）“量感”的培養(yǎng)有助于提高估測(cè)能力

“量感”是人們的視覺、觸覺等感官對(duì)數(shù)和量的感知，它的培養(yǎng)離不開空間想象力。學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)量單位時(shí)，通過對(duì)時(shí)間、空間計(jì)量單位的掌握和對(duì)“量感”的培養(yǎng)，能增強(qiáng)其對(duì)時(shí)間、空間觀念的感知和把握。教師教學(xué)計(jì)量單位時(shí)，可以滲入一些基本的估測(cè)方法，如參照法、單位迭代法等。

（三）“量感”的培養(yǎng)有助于增進(jìn)情感態(tài)度價(jià)值觀

“量感”是對(duì)外界事物的一種感知，因此是學(xué)習(xí)其他知識(shí)的基礎(chǔ)和工具。在學(xué)習(xí)計(jì)量單位的過程中，學(xué)生可以感受計(jì)量單位與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。例如：學(xué)習(xí)“時(shí)、分、秒”，可以使學(xué)生養(yǎng)成守時(shí)、珍惜時(shí)間的好習(xí)慣；學(xué)習(xí)“元、角、分”，可以教育學(xué)生正確使用人民幣，愛護(hù)人民幣，提升學(xué)生的愛國(guó)主義情懷。

三、“量感”培養(yǎng)的策略

（一）層層鋪墊，填補(bǔ)學(xué)生計(jì)量單位知識(shí)儲(chǔ)備的空缺

1.找準(zhǔn)學(xué)生原有知識(shí)和新學(xué)知識(shí)之間的銜接點(diǎn)。

教學(xué)計(jì)量單位時(shí)，除了要把握學(xué)生的整體知識(shí)儲(chǔ)備，還要考慮學(xué)生的個(gè)體差異；不僅要知悉學(xué)生已經(jīng)了解了什么，還要分析他們了解的程度，然后才能做到有的放矢。教學(xué)前，我們可以做一些調(diào)查來了解學(xué)情。例如：教學(xué)蘇教版二上《厘米和米》時(shí)，可以先用提問的方式來了解學(xué)生對(duì)物體長(zhǎng)度的描述和對(duì)測(cè)量工具的認(rèn)識(shí)。

師：這個(gè)鉛筆盒大約多長(zhǎng)？

生1：不知道。

生2：不長(zhǎng)。

生3：比一柞長(zhǎng)。

生4：我用直尺量量。

…………

師：你知道尺子有什么用嗎？

生1：畫線。

生2：連線。

生3：上面有數(shù)字。

生4：量物體。

…………

通過上述對(duì)話，可以了解到學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位僅僅有模糊的認(rèn)識(shí)，對(duì)于一些專業(yè)名詞、數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)沒有概念。所以，教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，一定要慢下來，清楚地告訴學(xué)生數(shù)學(xué)中的專有名詞所表達(dá)的含義，而且對(duì)此要進(jìn)行多方面的運(yùn)用，讓學(xué)生熟悉、理解，最終能運(yùn)用。

2.充分挖掘教材中有助于“量感”生長(zhǎng)的知識(shí)點(diǎn)。

教材只是選取了生活中很小的一部分作為教學(xué)內(nèi)容，而低年級(jí)學(xué)生感知的生活面又比較窄，因此，教材中的問題情境并不是每個(gè)學(xué)生都非常熟悉和能夠理解的，這就要求教師在備學(xué)生的同時(shí)要吃透教材。例如：教學(xué)《厘米和米》時(shí)，為引出統(tǒng)一的測(cè)量工具，教材創(chuàng)設(shè)了一個(gè)讓學(xué)生“量一量課桌有多長(zhǎng)”的情境，并出示這樣三幅圖：一個(gè)學(xué)生用手指比畫，文字顯示“課桌大約有7柞長(zhǎng)”；一個(gè)學(xué)生手里拿個(gè)鉛筆盒，文字顯示“大約有5個(gè)鉛筆盒長(zhǎng)”；一個(gè)學(xué)生手里拿著著一本數(shù)學(xué)書，文字顯示“大約有4本數(shù)學(xué)書長(zhǎng)”。接下來，出示問題：“為什么他們說的數(shù)量不相同？”在這個(gè)問題情境中，課桌、鉛筆盒、數(shù)學(xué)書等雖然是學(xué)生熟悉的，但圖中的學(xué)生在干什么，卻是學(xué)生幾乎沒有經(jīng)歷過的，這就要求教師在出示問題情境的時(shí)候，讓學(xué)生先思考，并說一說圖中所表示的含義，甚至可以做一做，然后教師再仔細(xì)說明，這樣，學(xué)生理解了問題情境，才能對(duì)提出的問題進(jìn)行思考解答。

（二）感知生活，用豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)培養(yǎng)“量感”

1.鼓勵(lì)自制學(xué)具，促進(jìn)學(xué)生感知“量感”。

學(xué)生的學(xué)習(xí)僅僅依靠課堂40分鐘是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的掌握情況，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生課前自制學(xué)具是一條不錯(cuò)的路徑。例如：教學(xué)蘇教版二下《分米和毫米》一課時(shí)，就可以提前讓學(xué)生準(zhǔn)備一根1分米長(zhǎng)的彩條和一根3分米長(zhǎng)的毛線。學(xué)生在準(zhǔn)備過程中，首先需要自己弄清楚1分米有多長(zhǎng)。這樣，他們?cè)诓僮髦芯湍芨惺艿?分米的長(zhǎng)度，對(duì)分米單位和厘米單位的關(guān)系也能有初步的認(rèn)識(shí)。學(xué)生在課前準(zhǔn)備教具的過程，就是一個(gè)提前學(xué)習(xí)的過程，有助于增強(qiáng)他們對(duì)單位的感知。

2.打造生活化課堂，促進(jìn)學(xué)生形成“量感”。

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。計(jì)量單位的課堂教學(xué)效果，在很大程度上取決于學(xué)生對(duì)生活的感悟。所以，打造生活化課堂，有助于促進(jìn)學(xué)生形成“量感”。例如：教學(xué)“厘米和米”時(shí)，我準(zhǔn)備了兩個(gè)課時(shí)：第一課時(shí)，以4人小組為單位讓學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)卷尺和4把直尺，在教室內(nèi)進(jìn)行測(cè)量，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活；第二課時(shí)，讓學(xué)生走出教室，帶上之前準(zhǔn)備的測(cè)量工具，同樣分4人小組進(jìn)行測(cè)量，讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)。通過上述兩個(gè)課時(shí)，不同的上課形式，不同的長(zhǎng)度體會(huì)，將書本知識(shí)與生活很好地銜接在了一起，讓學(xué)生切身體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊。

（三）多措并舉，用靈巧的方法掌握計(jì)量單位的換算

1.構(gòu)造轉(zhuǎn)化圖，進(jìn)行單位換算。

借助圖形，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)進(jìn)率關(guān)系的記憶。重量、時(shí)間、長(zhǎng)度等單位的進(jìn)率關(guān)系都可以借助如下圖所示的圖示來展示。

2.借助參照物，建立單位表象特征。

“量感”與生活息息相關(guān)。教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生找尋身邊熟知的物體作為計(jì)量單位的參照，讓他們對(duì)照著參照物來感知計(jì)量單位。例如：可以讓學(xué)生借助大拇指的寬來記憶1厘米，借助米尺來記憶1米，借助一張卡片的厚度來記憶1毫米。這么做，便于學(xué)生運(yùn)用，能起到舉一反三的作用，學(xué)生學(xué)習(xí)起來更輕松愉快，熱情更高。

3.利用拆分的思想，進(jìn)行單位化聚。

在學(xué)生已經(jīng)掌握了計(jì)量單位進(jìn)率的前提下，需要向?qū)W生傳授一些基本的化聚方法（如上例），以降低學(xué)生在單位間進(jìn)行化聚的難度，降低錯(cuò)誤率。

（四）注重空間觀念和估測(cè)能力的培養(yǎng)

1.讓學(xué)生在各種直觀的感受中發(fā)展空間觀念。

低年級(jí)學(xué)生的思維以具體形象思維為主，對(duì)一些比較抽象的知識(shí)往往難以理解或掌握，而只能靠死記硬背。要想發(fā)展學(xué)生的空間觀念，必須讓學(xué)生實(shí)際操作，在觀察、實(shí)踐中積累經(jīng)驗(yàn)。例如：教學(xué)《時(shí)、分、秒》一課，可以安排學(xué)生帶來家中的鬧鐘，在課堂上調(diào)到指定的時(shí)間，課后讓學(xué)生用鬧鐘記錄寫作業(yè)的時(shí)間。如此，學(xué)生通過動(dòng)手操作，能直觀地了解鐘面指針活動(dòng)的關(guān)系，進(jìn)而理解抽象的時(shí)間單位之間的關(guān)系。

2.選擇多種生活場(chǎng)景片段，探究估測(cè)方法，提高估測(cè)能力。

借助典型的生活場(chǎng)景，帶領(lǐng)學(xué)生探究、學(xué)習(xí)估測(cè)，有助于提高學(xué)生的估測(cè)能力。

（1）長(zhǎng)度單位

問題情境：估測(cè)教室的長(zhǎng)和寬是多少。

估測(cè)策略：（單位迭代法）借助米尺，先量出一根1米長(zhǎng)的繩子，記下用該繩量教室的長(zhǎng)和寬時(shí)繩子翻轉(zhuǎn)的次數(shù)，即得教室的長(zhǎng)和寬；（目測(cè)法）直接感覺教室長(zhǎng)10米左右、寬7米左右；（參照法）用單位迭代法估測(cè)出教室長(zhǎng)9米，發(fā)現(xiàn)教室寬比長(zhǎng)約少2米，于是估測(cè)出教室寬7米。

（2）時(shí)間單位

問題情境：估測(cè)走500米所用的時(shí)間。

估測(cè)策略：（迭代法）先估計(jì)走10米所用的時(shí)間，然后算出500里面有50個(gè)10，然后算出走500米大約要用多少秒；（數(shù)數(shù)法）操場(chǎng)的一圈大約長(zhǎng)400米，用數(shù)數(shù)的形式，明確跑一圈大約需要多少秒，然后估計(jì)跑500米所用的時(shí)間；（經(jīng)驗(yàn)法）根據(jù)自己每天上學(xué)所用的時(shí)間，或者自己學(xué)習(xí)了時(shí)間單位以后獲得的經(jīng)驗(yàn)，估測(cè)出走500米大約要用3分鐘。

創(chuàng)設(shè)多種生活情境，引導(dǎo)學(xué)生選用上述估測(cè)方法解決問題，有助于增強(qiáng)學(xué)生估測(cè)的準(zhǔn)確性，提高他們的估測(cè)能力。

笛卡兒說：“數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其他知識(shí)工具的源泉，所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。”“量感”對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)量單位、拓展數(shù)學(xué)思維、提高估測(cè)能力來說十分重要，它的培養(yǎng)不應(yīng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的盲點(diǎn)。教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、體驗(yàn)、探究的全過程，加深學(xué)生對(duì)生活中、數(shù)學(xué)中有關(guān)計(jì)量單位的理解。

【參考文獻(xiàn)】

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注：本文獲2015年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)，有刪改。