數學很有趣，教學很簡單

任景業，山東省茌平縣杜郎口中學高級教師，義務教育課程標準實驗教科書新世紀小學數學教材（北師大版）編委，義務教育課程標準實驗教科書初中數學教材山東版（青島）編委，分享式教育教學理論倡導者。

2014年3月，在香港與香港特別行政區教育局陳森泉先生談起我倡導的分享式教育教學實驗。他推薦我看《一個數學家的嘆息：如何讓孩子好奇、想學習，走進數學的美麗世界》這本書，他說：“你會在這本書中找到知音。”

不久，我和陳先生應長沙劉友華老師邀請，參加“劉友華名師工作室”活動。陳先生竟然帶來了這本書。

作者保羅·拉克哈特是一位成功的數學家，2000年轉入紐約一所中小學任教，本書即是他的現身說法。

這本書由臺灣經濟新潮社出版，書中有斯坦福大學齊斯·德福林寫的前言，臺灣師范大學洪萬生教授和PanSci泛科學新聞網（臺灣最大的科學社群與知識網站）總編輯鄭國威的推薦信。洪萬生教授稱其是“難得一見的數學教育好書”。

這本書我一翻便不舍放手，它陪伴我講學，走過了全國的大半地區。我翻看了不知道多少遍，每一頁都有我的很多標注——這種“禮遇”，在我看過的書中是少有的。

為什么呢？作者對數學和教學的理解深深地觸動了我：數學是藝術，數學很有趣；學習是游戲，教學很簡單。

一、數學是藝術，數學很有趣

“你不需要讓數學有趣”，你不需要編造諸如圓周先生（Mr.C）和面積太太（Mrs.A）的故事來調動學生的興趣，因為數學“本來就遠超過你了解的有趣”。“數學是一門藝術”，是同詩人、畫家、音樂家、建筑師、廚師甚至電視導播等藝術家創造的作品一樣，是創造出的藝術。

我初讀時費盡思量，我一直認為數學這“哥們兒”嚴謹如英國紳士，藝術則是大膽放縱的“桑巴舞女”、性感豪放的“央視大樓”。想起以前看過的《數學家論數學》這本書，幾百位數學家對數學的看法各不相同。一個念頭自然而然地跳了出來：罷了，跳過去吧。卻發現，作者隨后的觀點都是以此為基礎的。于是，我駐足沉思，一邊回溯作者的論述，一邊檢點我以前對數學的看法。

在作者的觀念中，數學究竟是什么樣的呢？

“數學遠比詩、美術或者音樂容許更多的表達自由，后者高度依賴這個世界的物理特質。數學是最純粹的藝術。”“數學家是理念模式的創造者。”“如果數學有一個統一的美學原則的話，那將是：簡單就是美。而這種簡單的可能性是想象的，不見得是現實存在的。”數學的確這樣，是去個性化、去情境化、去時間化的。數學家研究的三角形，不是這個具體的三角形畫作，也不是橋梁上的金屬三角形支架。數學家畫在眼前的三角形，是一個最一般的三角形，可以代表無數三角形，是古今中外千年傳承中無數三角形中的一個代表。

我曾寫過一首小詩《偉哉，數學》，其中有這么一句：“半支鉛筆牧羊無數，幾條定律揮趕著星球游走。”廣西師范大學周瑩教授說：“半支鉛筆是不是條件太簡陋了些？不過想一想，還真是這樣。”數學不像其他學科，需要多少儀器設備，半支鉛筆就足夠了。從這一點上說，數學是比其他學科更藝術。

但是，前面所說可以算是學習數學的前提條件、對象及結論，在學習數學的過程中是否還有創造性呢？

作者也承認我們的困惑，他說數學“也最容易受到誤解”。所以，作者在書中用了很大篇幅介紹數學是什么，數學家在做些什么。

“這就是數學的一個主要特征：你要它是什么樣，它就是什么樣。你有無限多的選項；沒有真實世界來阻擋。”我們研究數學可以給任何一個圖形增加或減少條件，去嘗試觀察這種變化帶來的奇妙無比的結論，也可以任意地去變換一個圖形的位置，而不必受客觀條件的制約。

由此說來，數學是創造的，數學是有趣的。“數學家的藝術就像這樣：對于我們想象的創造物提出簡單而直接的問題，然后制作出令人滿意又美麗的解釋。”如此，我們說數學是藝術也就可以理解了。

“三角形和長方形之間的關系原本是個謎。然后，那條小小的輔助線讓謎底浮現出來，我本來看不出來的，突然間我就看見了。”“我就能夠從‘無當中創造出全然簡單的美麗，并且在這個過程中改變了我自己，這不正是藝術嗎？”這不是玩又是什么？

至此，我終于懂得了作者一再強調的一個觀點：數學很有趣，因為數學是藝術。

二、學習是游戲，教學很簡單

對于一位轉到教育教學的數學家來說，論述什么是數學并不是他的真正目的。他不僅看到了教育教學中令人心痛的現實，更重要的是提出了一條奔向光明的數學教育教學大道，而這正是我特別喜歡這本書的又一原因。

“學習和游戲是同一回事。”有人說孩子小，注意力不能長久，而我一直對這個觀點持質疑態度。小孩子玩游戲會忘記回家和吃飯，甚至于冒險逃課。吸引人的是這游戲本身有趣，而不是為了什么實用的、將來的目的。游戲之所以有趣是因為它具有明確的目標、受限的條件、自由的選擇及其過程中的創造，孩子在游戲中會享受到一種樂趣，內心會得到一種慰藉。學習如游戲，數學的學習也應當如此。

作者痛陳現在的數學教育：“學生被要求要死背這個公式，然后在‘習題中反復‘應用。興奮之情、興趣甚至創造的過程會有的痛苦與挫折，全部消磨殆盡了。再也沒有任何‘困難了。問題在提出來時也同時被解答了——學生沒事可做。”“拿掉了創造性的過程，只剩下過程的結果，保證沒有人能真正全心投入這個科目。”這些話切中時弊，似乎又有些空泛。而下面的話，讓我們觸摸到作者可操作的觀點：

“如果你不讓學生有機會參與這項活動——提出自己的問題、自己猜測與發現、嘗試錯誤、經歷創造性的挫折、產生靈感、拼湊出他們的解釋和證明——你就是不讓他們學習數學。”

讓學生自己提出問題，并切實經歷解決問題的過程，而不是打著讓學生提出問題的幌子，再把學生引到教師的設計中去。這與分享式教育教學將“問題—思考—分享”視為教育教學的基本單元，基于學生的問題展開教學的實踐是一致的。

“我們學習東西是因為它現在吸引我們，而不是為了將來可能有用。但這卻正好是我們要孩子學習數學的原因！”作者強調不是為了“將來可能有用”，著實讓我興奮！我將教學形態分為自儲式和分享式，自儲式便是一種“為將來”的教育。分享式教育教學希望讓學生樂在當下，在分享中嘗到人間的快樂，從而從根本上解決學習的原初驅動力的問題，我在作者的論述中找到了知音。

作者說：“我純粹就是在玩。這就是數學——想知道、游戲、用自己的想象力來娛樂自己。”注意這句話中的“想知道”，它不是權威的要求和強迫，不是來自于物欲的需求和誘惑，而是基于人的本能的、天性的好奇。作者強調：“基于人類天生的好奇心而探索模式，才是學習數學的正道。”由此，教學將變得很簡單，我們把情境給孩子，他們會基于天生的好奇產生問題，進而開始探索，思之有得或思之不得會與人分享。

明白了天性使然，明白了數學家們的思維和一般人的思維過程是一致的，數學家們怎么學習，我們就怎么教，讓我們的孩子像一般人一樣思考。如此，我們的教學就可以少一些過度的人為設計，少一些冗長的說教和引導，教學就變得簡單了。

一切改革都是為了解放自己，教育也不例外。讓學生享受成長的快樂是我們的方向，也將是我們教育教學的出路。把教學變得簡單好玩，讓學生享受到成長的快樂，還需要我們去理解數學，理解數學是怎樣的有趣，理解數學為什么是藝術。

感謝保羅·拉克哈特和為此書出版付出勞動的編輯、譯者和各位人士，能讓我們分享到一位杰出數學家的智慧，感謝陳森泉先生讓我讀到如此好書，也希望大家能讀讀這本書。