找準(zhǔn)問(wèn)題癥結(jié)豐富知識(shí)內(nèi)涵
——《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)與解讀

設(shè)計(jì)/王麗兵 解讀/袁曉萍（特級(jí)教師）

《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》是人教版六年級(jí)上冊(cè)第一單元例題1、例題2的教學(xué)內(nèi)容。從學(xué)生現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)來(lái)說(shuō)，學(xué)生不僅熟練地掌握了“求一個(gè)數(shù)的幾倍”的計(jì)算方法，同時(shí)也已經(jīng)較為熟練地掌握了同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法，以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)化等等，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)提供了多種可能。

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

為了能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，并為教學(xué)提供更有針對(duì)性的建議和參考，筆者對(duì)46名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了前期的問(wèn)卷調(diào)查。

1.算法應(yīng)用呈現(xiàn)多元化。

調(diào)查目的：了解學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的算法認(rèn)識(shí)。

調(diào)查目的：通過(guò)前測(cè)調(diào)查，了解學(xué)生對(duì)于“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的意義理解。

數(shù)據(jù)分析：從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，學(xué)生對(duì)于算式意義的理解，相對(duì)側(cè)重于從“乘法的意義”和“求一個(gè)數(shù)的幾倍”理解為主，相對(duì)缺乏對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的認(rèn)識(shí)。對(duì)于“分?jǐn)?shù)”算式意義的理解不夠全面和多元。

基于學(xué)生的現(xiàn)狀，筆者在設(shè)計(jì)《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》時(shí)，以落實(shí)算式意義理解，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)內(nèi)容的整體建構(gòu)，作為教學(xué)設(shè)計(jì)和突破的主要方向。

二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.直奔主題，分享預(yù)學(xué)方法。

【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用前測(cè)收集到的調(diào)查結(jié)果，將學(xué)生對(duì)于“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的思考與認(rèn)知，較為生態(tài)地進(jìn)行呈現(xiàn)。一方面，有助于準(zhǔn)確把握學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)；另一方面，也為課堂學(xué)習(xí)生成豐富的生本資源。同時(shí)，“以學(xué)定教”的引入方式，也是對(duì)于一般教學(xué)的一次突破和改進(jìn)嘗試。】

師：這么多種方法中，大家看懂了哪一種？哪些方法之間又是相互有聯(lián)系的？請(qǐng)你先和同桌之間進(jìn)行交流，結(jié)束之后我們?cè)賮?lái)討論。

生3：我認(rèn)為，“3÷10×3”等于“0.3×3”，因此，這種方法和第②種實(shí)際上是一樣的。

生4：第④種方法，是用“分子乘分子、分母乘分母”的方法來(lái)計(jì)算的。

師：你知道得可真多！對(duì)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”的計(jì)算方法都有所了解。

生5：第⑤種方法，實(shí)際和第①種方法是一樣的，都表示“3個(gè)”相加，所以只要分子相乘、分母不變。

教師小結(jié)：真了不起！同學(xué)們不僅能夠讀懂其他同學(xué)的方法，而且還能找到方法與方法之間的共同點(diǎn)。實(shí)際上，無(wú)論是分?jǐn)?shù)的知識(shí)，還是乘法的知識(shí)，都為我們今天研究《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》提供了很多的經(jīng)驗(yàn)和幫助。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)于多種算法的解讀和溝通，使得學(xué)生進(jìn)一步明確算理，豐富對(duì)于算式意義的本質(zhì)理解，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)。】

2.加強(qiáng)應(yīng)用，深化意義理解。

（1）設(shè)置情境，豐富內(nèi)涵。

學(xué)生思考回答完之后出示下列題目：

師：這些問(wèn)題能解決嗎？

師：大家有什么發(fā)現(xiàn)或體會(huì)？

（2）借助“一半”，理順?biāo)季S。

師：如果喝掉3L的“一半”，那是多少呢？“一半”還可以說(shuō)成什么呢？

算式表示嗎？

師：3L的2倍呢？

生：3×2=6。

師：整體觀察，大家有哪些發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”題組的觀察和比較，不僅使其模型結(jié)構(gòu)進(jìn)一步得以凸顯，同時(shí)在與倍知識(shí)的溝通中，深化、完善了對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的整體建構(gòu)。】

3.拓展練習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)應(yīng)用。

師：今天我們主要學(xué)習(xí)了“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”，那大家能不能自己也試著編一編這樣的題目呢？

（學(xué)生自主開(kāi)放編題）

師：這些題目，我們都能解決了嗎？

（學(xué)生嘗試著完成解答，教師強(qiáng)調(diào)約分）

三、教學(xué)設(shè)計(jì)解讀

1.找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點(diǎn)，挖掘生本資源。

本節(jié)課，學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)成為了支撐“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。從前測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)看，對(duì)于“×3”來(lái)講，學(xué)生普遍在計(jì)算上不存在實(shí)質(zhì)性困難，多元的計(jì)算方法選擇，為課堂教與學(xué)提供了豐富的資源支持。尤其通過(guò)對(duì)前測(cè)結(jié)果的充分運(yùn)用，不僅改變了一般“教”的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)也使得主體已有認(rèn)知得到外化，亦使后續(xù)的“學(xué)”更具真實(shí)性和針對(duì)性。同樣，在練習(xí)鞏固階段中教師讓學(xué)生自主模仿編題，進(jìn)一步強(qiáng)化了題目特征，開(kāi)放的教學(xué)任務(wù)設(shè)置，使得課堂生成更具豐富性和隨機(jī)性。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》所提倡的學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力培養(yǎng)，也在這里得到關(guān)注和落實(shí)。

2.拓寬知識(shí)背景，建構(gòu)整體網(wǎng)絡(luò)。

雖然分?jǐn)?shù)乘法和整數(shù)與小數(shù)的乘法有著很大的區(qū)別，但是它的學(xué)習(xí)卻與整數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)有著緊密的聯(lián)系。因此，注重知識(shí)與知識(shí)之間的溝通和銜接，將“分?jǐn)?shù)”置于整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的框架之中，不僅有利于知識(shí)的整體建構(gòu)，而且更有利于難點(diǎn)的突破。從學(xué)生的生成來(lái)看，有將“分?jǐn)?shù)”與整數(shù)乘法的意義相結(jié)合，即“a×b”表示“a個(gè) b 相加”；有將“分?jǐn)?shù)”與“求一個(gè)數(shù)的幾倍”、“同分母分?jǐn)?shù)加減”知識(shí)相結(jié)合，還有將分?jǐn)?shù)與小數(shù)相結(jié)合，進(jìn)行等量互化等等。借助以往的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，不僅拓寬了“分?jǐn)?shù)”的知識(shí)背景廣度，同時(shí)也使“分?jǐn)?shù)”的意義內(nèi)涵愈加豐富多元。

3.把握問(wèn)題癥結(jié)，滲透數(shù)學(xué)思想。

從課堂教學(xué)效果來(lái)看，雖然主體對(duì)于“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”的計(jì)算方法呈現(xiàn)多元態(tài)勢(shì)，但對(duì)于“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”是有思維難度的，這點(diǎn)也可以從前測(cè)對(duì)“×3”意義表征的調(diào)查中得到印證，學(xué)生還普遍只是停留在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，對(duì)“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾”相對(duì)缺乏認(rèn)識(shí)。因此，這也是“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”開(kāi)展教學(xué)意義所在。