于活動中感悟借圖像深入理解
——《帶余除法》教學

王春燕

【教學內容】

浙教版二年級上冊第92頁。

【教學重點、難點】

理解余數的意義，感悟余數必須小于除數的特點。

【教學過程】

活動一：情境引趣，激活思維

師：仔細觀察，看信息，你能提出什么數學問題？

生：有20個乒乓球，如果每4個裝一盒，可以裝幾盒？

師：誰會列式？

生：20÷4=5（盒）。

師：為什么用除法計算？

生：可以裝幾盒，就是求20里面有幾個4。

師：除法學得不錯，類似的數學問題你還有嗎？

生：有20個乒乓球，如果每5個裝一盒，可以裝幾盒？20÷5=4（盒）。

生：有20個乒乓球，如果每2個裝一盒，可以裝幾盒？20÷2=10（盒）。

活動二：操作感悟，自主構建

師：如果20個乒乓球，每6個裝一盒，最多可以裝幾盒？

1.畫圖感知。

師：這個問題你是怎么想的，請你先畫一幅圖來表示。

生:20個乒乓球，6個放在一盒，還多了2個。

師：可以裝幾盒還多2個？請說完整好嗎？

生：用20個圓表示乒乓球，每6個圈在一起，可以圈3次，還剩下2個。

師：這剩下的2個為什么不再圈一圈呢？

生：不夠了。

生：6個裝一盒，剩下的比6個少，所以不能再圈。

2.算式交流。

師：剛才咱們用圖準確地表示出了分的結果，那你能用一個算式把剛才分的情況表示出來嗎？請你試一試。

（1）獨立嘗試后，指名展示。

A:20-2=18 18÷6=3

B:3×6=18 20-18=2

C:20÷6=3……2

師：請大家靜悄悄地欣賞這些算式，你能看明白嗎？

師：請寫這些算式的小老師來介紹自己的想法。

生A：20先減去2還剩下18，18除以 6等于 3。

師：你們有什么問題想要問的嗎？

生：為什么要減去2？

生A：因為三六十八，還多了兩個，所以要減去2。減去2就正好分完了。

生B：每盒裝6個，3乘6等于 18，一共 20 個，20-18=2，還剩下2個球。

生：我想問一下，從哪里可以看出是裝了3盒呢？

生：我也覺得這個3盒是我們分了以后才知道的，可是他的算式里，好像3盒是已經知道的。

生C：把20個小球每6個裝一盒，就是求20里面有幾個6，可以用除法計算。20÷6等于3，還剩下2個。

生：我想問，這6個小點表示什么？

生C：表示分剩下來的，我是預習時從書上看來的，多余的可以用“……”表示。

師：真是個會學習的同學。

……

（2）聯系溝通。

師：觀察這些算法，你認為哪幾個算式之間是有關系的？

生：我發現第一個和第三個算式是有關系的。第一個算式20先減去了2個，這個2就是第三個算式最后還剩下2個。

生：第一個算式先減去多出來的2個，第二個算式20減去18個還多出來2個。

師：都是善于觀察的同學，雖然這些算式不一樣，但它們都是有關系的，而且都準確地表示出了分的結果。不過，你們覺得哪個算式最能反映我們解決問題的過程，已經知道什么，結果求得什么？

生：（異口同聲）第三種算法。

師：對，這個算式清楚簡潔地表示出了：要分什么，怎么分，分的結果怎么樣？我們這節課就要來學習這樣的除法算式。

……

活動三：自主探究 引發思考

師：剛才我們通過分乒乓球的活動，認識了余數和帶余除法，老師這里還有一幅點子圖，每份一樣多，請你圈一圈，并寫出除法算式。

1.小組展示。

生：17個點子，每8個圈一圈，圈了2次，還余1個。算式是 17÷8=2……1。

生：17個點子，每5個圈一份，圈了3次，還余2個。算式是 17÷5=3……2。

生:17個點子，每5個圈一份，圈了3次，還余2個。算式是 17÷3=5……2。

生：17個點子，4個圈一份，圈了3次，還余5個。算式是17÷4=3……5。

師：對這位同學的想法，你們有什么想說的嗎？

生：我認為余下的5個點子還可以再圈一份。

生：每4個點子圈一份，剩下5個點子，比4個多，所以還可以再圈，最后余下1個點子。

師：噢，這個余下的數要比4小，才不能再分了。其它組還有補充嗎？

生：17個點子，每2個圈一份，圈了8次，還余1個。算式是 17÷2=8……1。

生：我的算式是17÷6=2……5。

師：看算式，你們覺得他的點子圖是怎么樣的？

生：每6個圈一份，一共圈了2份，還余下5個。

2.整理算式。

師：誰能把這些算式有序地整理一下？

（學生上臺按除數從小到大的順序整理，大家表示贊成）

生：老師，我還有補充，17÷7。

師：觀察得可真細心啊！看算式，想想它的得數是多少？

生：每7個一圈，可以圈2份，還剩3個。

3.觀察發現。

師：真了不起，一幅點子圖得到了這么多的除法算式，除數和余數之間還有個小秘密呢，仔細觀察，看誰有發現了？

生：（很興奮地）老師，我發現了，余數都比除數小。

師：對他說得有疑問嗎？

生：為什么余數都比除數小？

生：因為如果余數比除數大了，就可以再圈一份。

生：余數和除數一樣大，剛好可以再圈一份。

師：說得真好，咱們不但知道了余數必須比除數小的秘密，還知道了背后的原因，這很重要。

活動四：拓展延伸，完善建構

師：42÷8=5……2，你是怎么想的？

生：40除以8等于5，42比40多了2個，所以等于5還余2。

師：真會比較，能從上一個算式推算出下一個算式得數（課件演示）。接下去43÷8等于多少？你怎么想？

生：5余 3，43比 40多了3。

師：照這樣，接下去還可以寫哪些算式呢？

生：44÷8=5……4。

生：45÷8=5……5。

生：46÷8=5……6。

生：47÷8=5……7。

生：48÷8=5……8。

生：（著急）不對不對，48除以8剛好等于6。

師：為什么沒有余數了？

生：余下8個正好圈一份。（學生說，教師課件演示）

生：余數必須比除數小。

師：好險，寫著寫著情況會發生變化。39÷8等于多少？

生：40個正好圈了5份，39比40少1，最后一份里面就只有7個，39÷8應該等于 4余7。

（課件演示）

師：真是個特別會思考的同學。除數是8的除法，余數可能是幾？為什么？

生：可能是1到7，不能是8或比8大，因為余數必須比除數小，不然又可以再成1份了。