在“二次模糊”中建構知識
——基于“紅花片比藍花片多幾個”的教學思考

于正軍

學生對數量關系的掌握與理解，僅僅依靠數量關系概念表象的清晰認知，而不經過對概念本質“二次模糊”的“徹悟”過程，不能真正實現對數量關系概念內涵與外延的厘清與內化。因為學生在理解概念內涵的過程中其內在的思維與外顯的行為會在“斷裂”與“鏈接”中交替出現，即學生的數學思維方法和解決問題的行為方法會出現不一致的現象，需要在“二次模糊”的再認知過程中走向再度清晰，繼而達到對數量關系含義的真正掌握和真實建構。

筆者近日聽了一節蘇教版一年級下冊“求兩個數相差多少的實際問題”一課。

課堂上學生對于紅花片比藍花片多幾個？始終有學生用“8+5=13（個）”的算式進行列式解答。不管課堂上教師怎么著急，怎么強化，甚至規定算法，還是有學生依然如故。學生在課堂上為什么會如此“執著”？筆者以為，數量關系的概念建構需要適時引領學生經歷“二次模糊”的認知過程，使學生在“初次模糊”中走向概念感知，在“二次模糊”中走向知識建構。

一、知識建構，需在“初次模糊”中激發思考

故而，教師教學時，需要呈現給學生模糊的信息圖，不出現具體數量的花片圖，如圖：通過觀察，激發學生展開有序思考。（1）你能看出是紅花片多？還是藍花片多？你是怎么看出來的？（引導學生說出是比出來的）（2）進一步追問：紅花片比藍花片多多少？（課堂上學生此時無語，知道多但無法用語言表達）（3）教師進一步引導：你能指出多的部分嗎？學生上黑板指出多的部分后，教師順勢引導：你能給大家指明白一點嗎？從哪兒到哪兒是多的部分？為什么這部分就是多的呢？（引導學生說出另一部分是和藍花片同樣多的）（4）教師緊接著追問：這部分是多的，那另一部分就是……生：和藍花片同樣多的部分。師：也就是誰的個數？生：藍花片的個數。（5）教師趁勢點撥：要求紅花片比藍花片多幾個？只要從紅花片中把哪一部分去掉？生：左邊部分去掉。師：這部分的個數也就是誰的個數？生：藍花片的個數。師：所以，要求紅花片比藍花片多幾個？只要從紅花片里把誰去掉？（6）教師引導學生共同得出結論：要求“紅花片比藍花片多幾個”就是要從紅花片個數里去掉藍花片的個數。這樣教師只呈現給學生模糊的圖形信息，學生根本無法用具體的數列出無效算式，而是在教師的引導下展開有效的、積極的數學思考，去探索“兩數相差關系”的數量概念含義，形成解決此類問題初步的方法模型。

二、知識建構，需在“一度清晰”中引發認知

學生在通過自己的觀察和思考后，已經初步感知了兩數相差多少的數量關系的含義，關于兩數相差多少的數量關系結構模型在學生的腦海里得到初步建立，兩數相差關系的數學概念得到初步表征。所以，此時學生急需知道具體的紅花片和藍花片的個數，以便得到清晰的兩數相差的結果，滿足自身的學習需求。課堂上，當教師順勢在課件上引出紅花片和藍花片的清晰實物圖后，學生集體興奮，爭先恐后搶著列式解答，為了滿足學生的學習需求，促進全體學生理解兩數相差關系中所蘊含的減法的意義，并掌握利用減法算式解決兩數相差關系的數學問題，教師利用課件不斷變化紅花片和藍花片的個數，引導學生進行搶答。此時學生都是用紅花片的個數直接減去藍花片的個數，沒有學生再次出現用加法算式列式解答的現象。這樣從相差關系的模糊概念中抽象出具體的數的大小關系，既順應了低年級學生“數數”的認知特點，也迎合了低年級學生學習的心理特征，有效促使學生對兩數相差關系的理解由感知走向感悟，促進學生在清晰的具體數量關系情境中感悟到減法算式的結果所表示的“紅花片比藍花片多幾個”的實際含義。因此，引發學生從認知模糊走向認知清晰，實現了學生的數學思考與學習行為的有效統一。

三、知識建構，需在“二次模糊”中生發技能

在利用清晰的花片實物圖搶答的時候，為了使學生在解決問題的過程中，逐步建構兩數相差關系的數學模型，教師教學時要巧妙利用課件隱去具體的、可數的實物圖形，只留下一些諸如示意圖、數學符號或語言文字等“模糊信息”，引領學生在這些“二次模糊信息”中探尋數量關系的共性特征，掌握解決問題的基本技能。