讓創新意識在“問”中生長

牛向華

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。”從中不難看出，要培養學生的創新意識，我們的教學要始終以學生的發展為中心，充分發揮學生的主體性，讓學生在寬松的氛圍中去發現、去思考、去創新。

一、鼓勵敢疑樂問，培養創新意識

我國著名數學家丁石孫說過：沒有問題的學生不能算是好學生。日常學習中，我們應該給學生創造氛圍，提供機會，鼓勵學生敢疑樂問。

為了培養學生的自主學習能力，我圍繞教材設計自主學習單來引領學生預習。學習單的主要欄目有：學習目標、知識板塊、對應內容、問題要求、收獲及困惑等。在預習五年級上冊第一單元《小數乘法》時，有的學生在“收獲及困惑”一欄中對教材呈現的小數乘法豎式提出了質疑。如：0.8×2 1的豎式書寫格式不對，相同數位沒有對齊。

學生提出這樣的疑問，說明他們對小數加減法的豎式格式及算理掌握得很牢固。我沒有直接進行評價，而是將他們的疑問板書在黑板的一角。當學生在直觀演示、探究交流中理清了為什么先算8×21，得到的是168個什么，結果為什么是16.8，也就是掌握了小數乘整數的算法，理解了其中的算理后，我再拋出學生課前提出的問題，讓學生思考它的對錯。他們一下子就明白了：小數乘整數是轉化成整數乘法進行計算，所以，小數乘法的豎式書寫要末位對齊，而不是相同數位對齊。

學生在自主學習中能夠發現問題，敢于質疑，并在學習中不斷完善思路，明晰認識，從而培養了學生的創新意識。

二、關鍵問題處追問，發展創新意識

數學思考是數學教學中最有價值的行為。有思考才會有問題，才會有反思，才會有創新，才會真正感悟到數學的本質和價值。

在四年級下冊第一單元的自主練習中有這樣一道題（紅色方框中9個數的和與方框中心的那個數有什么關系）。這本來是一道鞏固計算器使用的題目，卻因“人人都當小老師”活動而引發了下面的學習交流。

?

小老師：“第一行中三個數的和是多少？你怎么算的？”

生：14＋16=30，30+15=45。

小老師：“同學們請看，我們將16移1給14，有什么變化？三個數的和怎樣算更簡便？”（其實，用14和16湊整十的方法就挺簡單，既然“小老師”這么講，就順著他的思路來吧）

“像這樣，第二行三個數的和、第三行三個數的和怎樣快速算出來呢？”

“45、75、105 這三個數的和能否用這種方法簡便計算呢？”

“225÷25=9，說明方框中所有數的和與方框中心的那個數是什么關系？”

生：“方框中所有數的和是方框中心那個數的9倍。”

師：（追問）“為什么正好是9倍，而不是8倍或10倍呢？這個9和什么有關系？”

生1：“方框中數的個數。”

師：（追問）“再仔細觀察方框中的數，借用剛才‘小老師’的方法，你還有更簡單的方法嗎？”

生2：“將第三行的三個數分別移10給第一行的三個數，然后再將右邊一列的三個數分別移1給左邊一列的三個數，這樣就變成了9個25，不用計算就知道9個數的和是中心數的9倍。”

師：“請同學們任意框9個數，用這種方法思考判斷，都有這種關系嗎？”……

學生在“講題”中展現了自己的思維過程，同時在老師的一再追問下，不斷產生思維的碰撞，激活了學生的思維，發展了學生的創新意識。

三、思維混沌處“逼問”，生長創新意識

在學習五年級下冊《組合問題》一課時（從小麗、小軍、小杰、小陽4名同學中，選出2人代表學校參加比賽，有多少種不同的組合方法），學生經歷了用符號和線段圖解決問題的過程，并結合線段圖理解了用算式3+2+1+0計算組合方法的含義。教師又讓學生快速算出5人中選2人組隊的方法，14人呢？100人呢？當學生用主持人華少的語速說起99+98+97……時，老師順勢問：你能用簡單的算式表示出來嗎？

生：99+98+97+……+1+0。

師：“這位同學請省略號幫忙，使算式變簡單了。老師還可以用一個更簡單的算式來計算。以“從4人中選2人組隊”為例，我可以用4×3÷2來計算。看著這個算式，你能看懂嗎？”

學生們都在搖頭。

一學生不自信地舉手說：“每個人和其他3人各組隊一次，這樣就重復了，所以要÷2。”

師：“同學們聽懂了嗎？”

學生皺眉、搖頭，看來思維還是很混沌。

教師“逼問”：“誰能給大家解釋得更明白一些？”

生1：4人中的每個人都和其他三個人組隊有3種方法，共有4個3。重復了一次，所以要除以2。

教師再次“逼問”：“有同學似乎聽明白了。4×3表示什么意思？為什么要除以2？誰能讓你的講解展現在黑板上，讓大家直觀地看明白？”

生2：

生3：

生4：

教師第三次“逼問”：“對比三名同學的展示思路，現在你看明白了嗎？”

生：從生3的圖中，能清晰地看出4×3表示的意義。從生4的圖中，很明顯地看出每兩人之間的連線有兩條，也就是兩人之間組隊重復了一次，所以要除以2。

教師第四次“逼問”：“想一想100人中選2人組隊，用這種方法怎樣列式？并說一說算式中每個數表示的意義。”

生：100×99÷2。100 人中的每一個人和其他人組隊，有99種組隊方法，共有100個99。這樣組隊正好重復了一次，所以再除以2。

師：以后遇到較大數量的組合問題時可以采用這種方法解決。

在教師一次次的“逼問”中，學生“被逼”著去想辦法解釋自己的思路，想辦法讓同伴明白算式的由來，數學模型就這樣悄然嵌入學生心中。也就是在教師一次次的“逼問”中，“逼”出了學生的創新思維，學生的創新意識在教師的“逼問”中生長。

著名教育家杜威指出：學生的學習過程是由內向外的生長，而不是由外向內的灌輸。數學教育給學生帶來的一切中，最有價值的是創新思維的生長、生命的生長。學生的敢疑樂問，教師關鍵處的追問、思維混沌處的“逼問”，都給學生創新意識的孕育和生長提供了豐富的“營養”。