深入本質讓知識“源出有理”
——“近似數”教學實踐與思考

羅鳴亮

“近似數”這一概念，對四年級的學生并不陌生，他們在二年級時已初步認識了簡單的近似數，會簡單的估數及初步用估算解決問題。但這里的估數，學生憑借的是生活經驗及已有對數感的積累，而對“近似數”這一概念的認知仍然處于模糊的狀態。為什么要有近似數？為什么要“四舍五入”？看似“簡單”的課，如何深入概念本質，讓學生明白規定背后的道理呢？

【教學過程】

一、為什么要有近似數

師：我們班有多少學生？我們學校有多少學生？

生：我們班有46個學生，學校大約有1800個學生。

師：這兩個數據有何不同？請你舉幾個近似數和準確數的例子。

生：……

師：一個成年人的頭發有10萬根。這里的“10萬”是什么數？

生：近似數。

師：想一想，這里為什么用近似數來表示？

生：可能比10萬根多，也可能比10萬根少。

生：大約是10萬根。

生：因為人的頭發用準確數數不過來。

小結：生活中，有時沒必要或沒辦法用準確數表示時，就可以用近似數。

二、為什么要“四舍五入”

師：摩托車價格大約8000元。（出示四張反扣的卡片）猜猜看，準確價格可能是多少元？

生：可能 8001、8002、7999……

師：還有嗎？這個價格好猜嗎？有沒有好一點的辦法？

生：可以先猜千位。

師：能夠有條理地思考，很棒！千位可能是幾？

生：7、8。

師：為什么不可能是6、9？

生：因為它離8000太遠了。

師：（出示數軸標出7000、8000、9000的位置，如下圖所示）如果千位數是7，那百位呢？

生：如果是7的話，百位可能是0。（其他學生“啊”的一聲炸開了）

生：應該是9。

生：5到9。

師：為什么？

生：如果是0的話，就應該約等于7000。

生：0到4的話，近似數應該也是7000。

生：因為摩托車價格是大約8000元，如果是7040，就離8000太遠了。

生：（依次在數軸上指出7500、7600、7700、7800、7900 的位置）它們越來越接近8000，（在數軸上指出 7400、7300、7200、7100的位置）它們越來越接近7000。

師：對了，數學是講道理的，你們說出了為什么要“四舍五入”。

三、怎么運用近似數

師：摩托車的價格由4、5、7、8這四個數字組成，這部摩托車的價格是多少元？

生：7845，7854，8475，8457，7584……

師：摩托車的價格是7845元，我女兒說：“這輛摩托車大約7800元。”她說得對嗎？為什么？

生：對，十位上是“4”，可以舍去，所以約等于7800元。

師：這部摩托車最近降價了（調整卡片位置，變為7584），你還能用近似數說出它的價格嗎？

生：我覺得是大約7600。

師：說說理由。

生：因為“584”的十位上是“8”，所以“584”接近 600。

師：還有嗎？

生：7580。7584 的“84”接近“80”，所以7584可以約等于7580。

生：8000，因為7584超過7500。

師：你們怎樣用“四舍五入”法求近似數？

生：……

小結：省略千位后面的尾數，由百位來決定是接近幾千，省略百位后面的尾數由十位來決定是接近幾百。

師：現在開始競拍，誰給的價格最高，這一幅“摩托車”的圖片就送給誰。當然，你給的價格必須要約等于8000。

生：應該是8499。

師：可以說說你是怎么想到的嗎？

生：因為8500就要往千位“進1”了，所以要再減1，這樣就可以約等于8000。

師：有比他價格高的嗎？

生：還有8499.9。

師：還有比8499.9高的嗎？

生：8499.9999。（學生笑出聲）

師：對了，可以靠近8500，但又不能是8500，很棒！

師：最后一部“摩托車”了。現在往下競拍，誰給的價格最低，這部“摩托車”就是誰的。同樣，你給的價格必須是約等于8000。

生：7501。

師：“摩托車”給他了？

生：不行，還有比他小的，7500。

師：還有比他小的嗎？

生：7499。

師：確實比7500小呀，車給他了？

生：錯了，因為7499約等于7000。

生：如果倒數的話，7500是最小的。

生：因為比7500小的數就不約等于8000了。

師：哈哈，是啊，7500 已經是最小的了，“車”送給你，注意安全。

總結：今天我們認識了“近似數”，這個“近似數8000”和我們以前認識的“8000”一樣嗎？有什么不一樣？

生：這個“近似數 8000”可能比8000大，也可能比8000小。

生：也就是它有了一定的范圍。

師：是的，在“四舍五入”的情況下，近似數8000表示的范圍是（在數軸上指出）大于或等于7500，且小于8500。

總結：其實生活中見到的很多數都是近似數，不過有的未必用“四舍五入”法得到，以后我們還會學到新的方法。

【教后反思】

一、去粗存精，結構簡明清晰

教師作為學生數學活動的組織者、引導者與合作者，在對教材以及教學本質的透徹理解下，要根據學生的具體情況，對教材進行再加工，有創造地設計教學過程，讓學生有從逐步感悟繼而恍然大悟的感受。那么，“近似數”的學習“去粗取精”后真正有價值的內容是什么？幾度推敲后，我確定了本課的主線，即三大板塊：為什么要有近似數→為什么要“四舍五入”→怎么運用近似數，讓課堂學習簡明清晰，直逼本質。

二、巧用數軸，明晰“規定”道理

在本課教學中，作為認識數的最直觀的工具，數軸呈現出了數形之間的對應關系，對學生理解概念起了很關鍵的作用。在數軸上探究為什么要“四舍五入”這一道理的過程中，通過學生之間、師生之間的辨析、討論，撥云見日，掀開了近似數的“面紗”：近似數是與實際數最接近的數，它有一定的取值范圍。

如近似數8000，它是一個大于或等于7500且又小于8500的數。通過數軸的直觀教學，學生對近似數是一個區間有了更豐富、更清晰的認識，也讓學生更準確、直觀地理解了近似數和精確數之間的關系。

三、問題架構，聚焦思維發展

問題是建構課堂的支柱，它影響著數學學習中思維前進的方向。課堂上要創設恰當的問題情境或問題組吸引學生主動地參與數學活動，并促進不同層次的數學思考。 首先，“為什么要有近似數？”直接切入主題，少了“復習鋪墊”，起到“點擊關鍵，一觸即發”的效果，顯得更加自然質樸。其次，直面學生，放手讓學生猜猜“大約8000元的摩托車是多少元錢？”讓學生在猜測中、在尋找中不斷調整和完善思維。雖然學生經常會在回答中出錯或者答案不完整，但正是在這樣一次次的質疑、否定中經由其他學生補充和更正，學生的數感得以強化，思維的敏銳性得以提升。最后一個問題“摩托車的價格由 4、5、7、8 這四個數字組成，這部摩托車的價格是多少元”，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動。教學時，輔之以數軸的直觀顯示功能，以問促思，思維張力得到了提升，學習興趣得到了激發。