《比例的思考》
——“比例”教學后的再設計

董 燕

一、背景闡述

比與比例是對事物間關系的一種描述和運用。對于小學生而言，這樣的描述還是抽象和難以理解的。在教學比例的意義的時候，教材依次按照比例的意義和基本性質、正反比例的意義、比例的應用三個大板塊編排。教材列舉了很多平時常見的數量關系，借助一些具體的問題情境層層闡釋比例的知識結構。按照教材的編排，比例的應用應該是前兩個教學板塊：比例的意義和性質、正反比例意義的綜合運用，能夠借助前面的知識建構形成新的解決問題的策略。

但在實際的教學中，筆者發現，雖然學生能夠借助具體的情境理解比例的相關意義，卻領略不到比例的學習價值，學生的數學學習進入了“被比例”狀態——體驗著沒有價值的“用比例解”解決問題。

二、“比例”教學后的思考

【教材呈現】

教材選擇了學生最常見的數量關系進行數學問題的闡述，根據每噸水的單價一定、用電量一定提出了數學問題，在這樣的問題情境中，學生確實非常容易理解如何用比例的思路去解決問題；但是，問題情境簡單化了，是不是造成我們的教學也簡單化了？我們思考，我們用了這樣的材料組織教學，雖然降低了學生的思維難度，但是是否也淡化了用比例解決問題的價值？

【課堂描述】

當進行了基本的用比例解決實際問題教學后，我們讓學生完成第62頁的“做一做”。當我們要求學生“用比例解”的時候，發現很多學生發出了“唉”的嘆息聲——原來他們覺得這樣的數學問題早在三四年級就遇到過，已經知道了如何解決，何必讓簡單的問題復雜化。學生的想法讓我們汗顏。細細品來，確實如此。明明已經學會的題，為什么一定要用比例解呢？為什么已經有了之前簡單的“算術方法”，何必強求“比例方法”？面對學生最真實的學習疑惑，我們應該如何驅動學生真正自主進行知識建構呢？

【深入思考】

1.難道比例真的僅等同于“方程解”？

仿佛是約定俗成，用比例解就是等同于列方程解，這也是學生拒絕比例的緣由之一。我們認為，用方程確實很好地體現了用比例解尋求不變量的思路，但是比例的方法應該不僅僅是方程的形式，它應該有更豐富更深刻的內涵。

2.當比例被拒絕——疏還是堵？

按照教材的學習材料組織，學生很容易產生比例反而使簡單的問題復雜化這樣的認識誤區。那么面臨這樣的學習真實，我們是以“學了比例就多一種解題的方法”為由空洞地說教，壓制學生的自由感受；還是讓學生大膽表達心中的猜疑，以疏為起點展開教學呢？我們認為，與其說教，不如敞開課堂，傾聽學生的真實想法；然后跟進一系列的學習材料讓學生在問題解決中達到知識的重構。

3．我們應該做什么？

我們思考，當教學重新走向學生，除了正視他們的學習困惑，解答他們心中的疑問，我們還應該提供給學生什么？我們認為，除了解答疑問，我們還應該教給學生思維的方式、解題的策略等。那么，我們如何順應學生的思維，層層遞進，影響學生現有的思維方式呢？

基于以上思考，筆者認為，當學生的數學學習或者說是我們的數學教學陷入“被比例”之后，我們應該尊重學生的思維真實，在課堂中搭建一個平臺，倡導學生大膽曬出自己心里的學習困惑，然后有意識地選擇幾組學習材料，“逼著”學生自主選擇比例的方法解決數學問題，從而打破學生“比例方法就是方程解決問題”的認識誤區，同時在數學問題解決不同策略的對話中，介入比例解決問題的思考方法，彰顯教師在教學中的引領作用，以期改變、調整學生原有的比例認知結構。

三、“比例”教學后的再設計：《比例的思考》

基于以上認知，筆者認為我們應面對學生的學情，進行比例的后設計——《比例的思考》。

【教學目標】

1.在曬學習困惑的過程中提出數學問題；加強數學學習的問題意識。

2.在問題解決的過程中感悟比例方法簡潔、深刻的美，感悟基本的比例解決問題的分析方法。

3.在數學問題的解決過程中體驗思維的力量，提高數學學習品質。

【過程預設】

1.曬出數學問題。

（1）解決問題。

①獨立完成；②統計算術法人數和比例方法人數。

曬出學習疑惑：用比例解有必要嗎？

揭示課題：比例的思考

2.探究比例方法。

（1）用自己的方法算一算。

反饋：為什么選擇比例的方法？

【設計說明：利用學生熟悉的學習材料入手，直面算術方法數量關系意義的混淆不清，凸顯比例方法的簡潔有力：比例讓數量關系更簡單。】

（2）做做想想。

（課件呈現不斷改變小時數：4.5小時—3.75小時—5.25小時）

①獨立完成；②交流與反饋：讓不同方法的同學說說自己的想法，隨著數字的不斷改變體驗用比例解決問題的好處。

（3）試一試。

（課件呈現不斷改變總價：22.5元—45元—225元）

①獨立完成；②交流與反思：哪種方法更簡潔，為什么？為什么都可以用比例的方法解？（不變量——確定比例——推理關系）

【設計說明：比例是一種方法，并不是簡單意義上的用方程解；這樣的學習材料選擇能夠幫助學生在具體的問題解決中突破對“比例”的單一認識，在交流和比較中感悟比例方法解決問題的優勢，并體驗一般的方法。】

（4）鑒賞以前的數學作業。

學生想一想、做一做、說一說。

交流方法：25÷1.25=20（天）或25÷5×4=20（天）。

【設計說明：此組學習材料的選擇與操作意在讓學生直面以前做過的數學題，用新眼光看待舊的數學問題，不僅進一步體驗比例方法的簡潔，更達成比例解決問題方法的滲透，從而達到學生主動重構數學認知結構的目的，進一步加強了運用比例解決問題的意識與能力。】

四、總結與反思

當筆者執行了以上的教學設計，第一組學習材料呈現后只有3位同學選擇用比例的方法完成，當我故意曬出“比例解”如果是只會讓問題更復雜，咱們就把這樣的方法剔除后，學生大聲叫好，并指出了比例的眾多不是，然而隨著一組組學習材料的不斷呈現，越來越多的學生自覺運用比例解決問題，在討論和交流中他們逐漸認識到比例解決問題的優勢與策略，重新認識到比例解決問題的有力與深刻，達到了自主建構數學認知的目的。整節課充分釋放了學生的學習疑問，學生學得非常主動和快樂。

通過多維的教學實踐，筆者認為一線教師應該學會解讀學生的學習需求，合理地進行“后行為設計”，而不是教案的簡單重復。