從“不等”中找“等量關系”
——《等量關系》磨課實踐與反思

邱春蘭

【片斷一】

一、首次試教

1.課件動態演示。

談話導入：同學們玩過“蹺蹺板”嗎？是怎么玩的？然后動態依次隔5秒呈現第一、二、三幅圖，提問：你看到了什么？又想到了什么呢？引導學生得出：1只鵝的質量大于2只鴨的質量，1只鵝的質量小于3只鴨的質量，1只鵝的質量相當于2只鴨的質量和1只雞的質量。教師相機板書并揭示課題：這就是我們今天要來探究的《等量關系》。

教學在談話、提問、思考、回答中順利地導入了新課，單刀直入地提出了研究的內容，但是感覺學生對這個素材不是很感興趣，還有“等量關系”是否要讓學生先找到有哪些量，再找出量與量之間的“不等”和“相等”的關系呢？并且直接從“蹺蹺板”到“和姚明比身高”之間的跨度會不會太大，不利于學生的理解呢？于是我決定換素材，進行修改。

二、再次試教

課件動態演示（圖略）。

把雞、鴨、鵝玩蹺蹺板比重量換成了笑笑和爸爸、媽媽玩蹺蹺板比重量，這樣更貼近學生的生活，更能喚起他們的生活經驗，激起他們的興趣。接著問：第一幅圖中的媽媽的重量和誰的重量比較，這兩個量是什么關系？第二幅圖是哪兩個量在比，這兩個量之間又是什么關系？第三幅圖呢？經過這樣細細的追問，學生對什么是量，什么是不等量，什么是等量關系，弄得清楚明白。針對從“蹺蹺板”到“和姚明比身高”之間的跨度較大這個問題，我們在這兩個環節之間增加了看“天平”找等量關系（見下圖）。讓學生從“完全的生活經驗”中抽出來，慢慢用數學的工具和數學的眼睛來觀察世界、思考問題！

【片斷二】

一、首次試教

出示情景圖（和姚明比身高）

1.通過讀題，你獲得了哪些數學信息？（姚明身高226厘米，姚明身高是妹妹的2倍，妹妹身高113厘米，笑笑比妹妹高20厘米，笑笑身高133厘米）

2.請問：這三個人的身高，你知道誰與誰的身高有關系？（姚明的身高和妹妹的身高有關系；妹妹的身高和笑笑的有關系）有怎樣的關系呢？你能用畫圖或文字或式子的方式把他們的關系描述出來嗎？（學生獨立思考后、小組交流、匯報）

二、再次試教

出示情景圖（和姚明比身高）。

把姚明身高的具體數值隱去，取而代之換成“姚明和哥哥弟弟比身高”的一張照片，直觀的把三人放在同一水平線上比身高，然后出示三人之間關系的信息。

1.請問：這里描述了幾個量？（姚明的身高、弟弟的身高、哥哥的身高），這三個量相等嗎？（不相等，姚明最高，弟弟最矮）那么你們能找到他們之間的“等量關系”嗎？（2個弟弟的身高就是姚明的身高；姚明的身高包含了2個弟弟的身高，所以姚明的身高除以2就是弟弟的身高；弟弟的身高加上20就是哥哥的身高；哥哥的身高減去20就是弟弟的身高）

2.你能用畫圖、文字或式子的方式把他們的關系描述出來嗎？學生中有百分之十受照片的影響采用了畫圖的呈現方式，教師在學生作品展示時順勢規范講解如何通過畫圖來找等量關系，接著展示用式子描述的方式，引導學生如何把用文字描述轉變成“等量關系式”，如：2個弟弟的身高就是姚明的身高，用“等量關系式”表示就是：弟弟的身高×2=姚明的身高。

【片斷三】

一、首次試教

出示其他的等量關系式。

姚明的身高÷2=笑笑身高-20厘米

1.同學們，這個等量關系式你們能看懂嗎？（等量關系式左邊：姚明身高÷2=妹妹身高，等量關系式右邊：笑笑身高-20厘米=妹妹身高，它們都等于妹妹的身高）

2.那你們還能寫出更多的等量關系式嗎？看誰寫的又對又多！［妹妹身高×2=（笑笑身高 -20）×2，妹妹身高 +（笑笑身高-20）=姚明身高......］

二、再次試教

出示其他的等量關系式。

姚明身高÷2=哥哥身高-20厘米

1.同學們，這個等量關系式你們能看懂嗎？

2.看看黑板上的這些等量關系式，你最喜歡哪個？為什么？（先獨立思考后小組交流）

3.全班交流：喜歡弟弟的身高×2=姚明的身高和弟弟的身高+20=哥哥的身高，因為這樣的等量關系式很順，最符合題目的表達，是最容易找到的等量關系。最不喜歡姚明身高÷2=哥哥身高-20厘米這個等量關系式，太長又拐來拐去，轉了好幾個彎！

【教后反思】

1.要讀懂教材。

教材是教師教學的主要資源，是精選出來供學生學習的材料，是教與學的重要依據。要研讀教材，第一遍以成人的角度去讀；第二遍以編者的角度去讀；第三遍以學生的角度去讀。邊讀邊思考，研究和分析、理解和掌握新教材的編寫意圖。可以研讀手頭教材，理解編者意圖；比如：為什么要在“認識方程”時增加學習“等量關系”呢？還可以研讀不同版本的教材在同一個內容的教材呈現方式上有什么不同。通過研讀，弄清各種版本課標教材的編排特點，博采眾家之長。

2.要讀懂學生。

為什么要讀懂學生？因為學生之間是有差異的，讀懂學生的差異是教學的基礎。差異一：人的認知水平存在縱向差異。差異二：兒童間的橫向差異。那要“讀懂學生”哪些方面呢？（1）學生的生活經驗和學習經驗；（2）已有的知識基礎；（3）由經驗而來的典型的困難和錯因；（4）學生的興趣點和學習需要；（5）學生的學習路徑。 基于上述原因我把教材中“雞、鴨、鵝比質量”換成了“笑笑一家比重量”這一學生更感真實、更感興趣的素材。

3.要讀懂課堂。

學生是活生生的學習的主人，在課堂上學生會提出哪些問題，會怎樣回答老師提出的問題，很多情況下老師是無法預料的。學生提出的問題、學習中出現的錯誤、不同的觀點都是教師可以利用的教學資源。教師對課堂中的生成性教學資源加以過濾、把持與整合，充分合理地利用，有時可以產生“錦上添花”的教學效果。例如：學生在比較幾個等量關系式，并闡述最喜歡和最不喜歡哪個等量關系式時，按照題目“弟弟說：姚明的身高是我的2倍”這樣的順序把“是”換成“=”，把“我的”換成“弟弟的身高”，把“2倍”換成“×2”，輕而易舉就得到了一個等量關系式：姚明的身高=弟弟的身高×2，只要順著題目的意思“翻譯一下”就行了！而其他的表述都要轉彎，很難，不喜歡！你看學生說得多好，他們已經初步體會到方程順向思維的“簡潔易懂”，而算術逆向思維的“曲折迂回”，很好地為進一步學習方程奠定了情感基礎！

只有當“三讀懂”成為一種理念的時候，我們的教育才能從重視“結果”的教育過渡到重視“過程”的教育。我們的教育才能從“知識”的教育走向“智慧”的教育。我們才能做到教學生一天為學生一生，讓每節課都成為有后勁的課。