《圓柱的體積》教學(xué)

白志陽 張 昕

【教學(xué)內(nèi)容】

青島版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第24～25頁。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，引發(fā)思考

（出示一張長(zhǎng)方形紙）

師：你能想辦法把它變成一個(gè)圓柱嗎？

學(xué)生出現(xiàn)兩種情況：

師：用同樣一張長(zhǎng)方形紙圍成了兩個(gè)不同的圓柱體，想一想這兩個(gè)圓柱體有什么不同嗎？

生：一個(gè)側(cè)面比較高一點(diǎn)另一個(gè)底面比較大一點(diǎn)。

生：它們的底面直徑和高都不相同。

師：同學(xué)們，這兩個(gè)圓柱哪一個(gè)的體積會(huì)大一點(diǎn)呢？

（多數(shù)學(xué)生猜測(cè)體積相等）

師：到底怎樣？這節(jié)課我們就來研究圓柱的體積。

二、運(yùn)用遷移，回顧舊知，學(xué)習(xí)新知

1.回顧圓面積的推導(dǎo)過程。

師：大家看，這是一個(gè)圓柱，它的底面是一個(gè)圓形（課件出示），同學(xué)們，回想一下，我們是怎樣推導(dǎo)出圓面積計(jì)算公式的？

生：把圓等分成若干份，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，面積不變，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬，所以圓的面積等于底面周長(zhǎng)的一半乘半徑，S=πr2。

2.圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體。

師：把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長(zhǎng)方形，也就是把未知的轉(zhuǎn)化成已知的，可以求出面積，對(duì)于圓柱大家有沒有什么想法？

生：如果把很多個(gè)圓重疊起來可以形成一個(gè)圓柱，圓分成若干等份拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，我認(rèn)為圓柱也可以分成若干等份拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。

師：太棒了，非常善于動(dòng)腦，思維靈活并且聯(lián)系了前后之間的知識(shí)。

師：（課件演示）當(dāng)這個(gè)圓垂直升高的時(shí)候就可以形成一個(gè)圓柱。把圓的底面分成若干的等份，沿圓柱的高切開，就分成了近似的三菱柱，怎樣才能將圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出自己的學(xué)具動(dòng)手試一試。

師：把你拼的展示給大家看看。為什么圓柱拼成的是一個(gè)近似的長(zhǎng)方體？

生：因?yàn)樗倪@條棱不是直的，它的底面是一個(gè)圓形拼成的。

師：怎樣才能更像一個(gè)長(zhǎng)方體？

生：等分的份數(shù)多一些。

課件演示，分成32等份、64等份……繼續(xù)分下去，當(dāng)分的份數(shù)越多，小扇形的弧度就越小，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方體，當(dāng)平均分的份數(shù)我們用肉眼看不出來的時(shí)候，這個(gè)小弧形實(shí)際就是一個(gè)點(diǎn)，長(zhǎng)方體的一條長(zhǎng)就近似于一條直線，可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。

三、梳理推導(dǎo)方法，自主探究圓柱體的計(jì)算公式

1.梳理圓面積的推導(dǎo)方法。

師：剛才我們把圓柱體轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方體，回想一下，咱們?cè)谔骄繄A面積計(jì)算公式的時(shí)候，經(jīng)歷了一個(gè)怎樣的過程呢？

生：先是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的長(zhǎng)方形，然后找出它們的關(guān)系，最后推導(dǎo)出公式。

（課件演示略）

2.自主探究圓柱體積計(jì)算公式。

師：剛才我們回顧了圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，你能用這樣的方法探究圓柱體積的計(jì)算公式嗎？你想經(jīng)歷哪幾步？第一步轉(zhuǎn)化圖形完成了，剩下的需要小組合作去探究了，小組長(zhǎng)借助探究卡記錄你們探究的過程。

師：下面老師來當(dāng)學(xué)生，你們當(dāng)老師，把你們小組的探究過程展示給同學(xué)們。

組1：我們組覺得這個(gè)長(zhǎng)方體的上底面就等于圓柱體的上底面，長(zhǎng)方體的高等于圓柱體的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積等于圓柱體體積，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積等于底面積×高，所以圓柱體體積也等于底面積×高。用字母表示是：v=sh。

組2：我們組發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)的一半，寬等于圓的半徑，高等于圓柱體的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積等于圓柱體體積，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積等于長(zhǎng)×寬×高，所以圓柱體體積等于底面周長(zhǎng)的一半×半徑×高。用字母表示是：v=πr2h。

組3：我們組是這樣觀察的，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱側(cè)面積的一半，高等于圓柱體的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積等于圓柱體體積，又因?yàn)殚L(zhǎng)方體體積等于底面積×高，所以圓柱體體積等于側(cè)面積的一半×高。用字母表示是：

3.梳理圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)方法。

師：同學(xué)們很了不起，發(fā)現(xiàn)了圓柱體積的計(jì)算公式，并且發(fā)現(xiàn)把長(zhǎng)方體進(jìn)行不同的擺放，可以得出不同的公式。

回想一下我們?cè)谘芯繄A柱體積計(jì)算公式的時(shí)候，我們經(jīng)歷了一個(gè)怎樣的過程？

生：我們先把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，再找出它們的關(guān)系，最后推導(dǎo)出公式。

4.溝通聯(lián)系。

師：回想圓面積計(jì)算公式和圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程有什么聯(lián)系和區(qū)別？

三、自主練習(xí)，鞏固應(yīng)用

1.已知圓柱體底面積是26平方米，高是10米，圓柱體的體積是多少？

2.一個(gè)長(zhǎng)20厘米，寬10厘米的水槽內(nèi)裝有水，水深8厘米，把這些水倒入底面面積是80平方厘米的圓柱形容器中，水深多少厘米？

3.一個(gè)圓柱的側(cè)面積是10平方米，半徑是5米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方米？

4.在開始我們用同樣一張紙圍成了兩個(gè)不同的圓柱體，你能用剛剛學(xué)到的知識(shí)解釋哪個(gè)體積大嗎？