創說理課堂 悟數學思想
——以羅鳴亮《四邊形分類》一課教學為例

占周勝

數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。因此，在教學過程中，教師要通過創設說理課堂，引領學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，逐步感悟數學思想。下面筆者以羅鳴亮老師《四邊形分類》一課教學為例，談談如何在創設說理的數學課堂中，引領學生感悟數學思想。

一、在梳“理”對話中，體會分類思想

【片斷一】

師：四邊形為什么要分類？

生：因為有的四邊形是平行四邊形，有的不是，分成不同類后看得比較清楚。

師：四邊形很多，今天我們一類一類地分。這節課就從8個四邊形開始吧！

師：（拿出一張紙）在大家的作業紙上有8個四邊形（如下圖），同桌商量一下，你們會怎么分類，把分在一起的幾個圖形號碼寫在紙上。(學生動手操作，教師巡視)

師：分成兩類的同學請舉手，分成三類的請舉手。請分成兩類的同學先說。

生：我是把①③⑥分為一類，②④⑤⑦⑧為一類。

師：我們來看一看①③⑥為什么分為一類?

生：因為它們對邊不會相交。

師：上下兩條邊不相交也就是平行。我們再找一找，看看其他五個圖形。

生：其他五個圖形對邊都會相交，不是平行四邊形。

師：對了，像①③⑥中四邊形的圖形中兩組對邊分別平行，我們通常叫做平行四邊形。

師：剛才還有一些同學是分成三類的。

生：是把平行四邊形的分為一類，再把上下有一組對邊平行的②④⑦分一類，都不平行的⑤⑧分一類。

師：你說的②④⑦它們的對邊是什么關系？

生：是平行的。

師：再看看另外兩個是不是一樣的呢？像②④⑦這樣的圖形是什么圖形？

師：誰來說說，梯形和平行四邊形有什么區別？

生：梯形只有一組對邊互相平行，而另外一組不平行，平行四邊形兩組對邊都平行。

師：說得太好了。類似這樣的圖形我們叫做梯形。其他圖形我們給它取個名字，就叫不規則四邊形。

在這一環節的教學活動中，羅老師上課伊始就拋出問題“四邊形為什么要分類”引發學生思考分類的原由，明確分類討論的必要性。接著出示分類的對象，即8個精心挑選的有代表性的四邊形，放手讓學生嘗試分類。在匯報環節，教師精心創設了看似漫不經心卻有針對性的對話，逐步引導學生梳理討論“你是怎么分類的”“你分類的標準是什么”，追問學習行為背后的數學道理。在師生互動中，逐步體會分類討論思想的關鍵“標準不同，分類結果也不同”；在引導學生對比分類標準的過程中逐步發現平行四邊形、梯形的特征。這樣教學，不僅培養了學生觀察對比圖形、抽象多個圖形共性的能力，而且發展了學生思考的周密性和條理性。

二、在辯“理”判斷中，浸潤推理思想

【片斷二】

師：信封里還有一個圖形，猜對就送給你，你們最需要什么提示？

生：它有多少組平行線？

師：這個提示好不好？好在哪里？

生：如果它有兩組對邊平行就是平行四邊形，只有一組就是梯形。

師：這個四邊形沒有對邊平行。

生：那就是不規則四邊形。

師：對了，我們就是按照這個來給四邊形分類的。

師：第二個圖形有兩組平行線。

生：平行四邊形。

生：（老師拿出信封里的圖形）是長方形。

師：能送給這名同學嗎？

（學生出現爭議）

師：是什么原因能送給這名同學呢？

生：因為它有兩組對邊分別平行。

生：因為它是特殊的平行四邊形。

師：為什么長方形是特殊的平行四邊形呢？

生：因為它的四個角都是直角。

師：是的，它特殊就特殊在它的四個角都是直角。

數學教學要講究有“理”可依，有“理”可講。羅老師準確預見學生有關四邊形分類的認知特點，引導學生觀察、思辨、驗證、說理，發展他們的合情推理能力，促進思維的有序性、深刻性。特別是創設了“長方形是不是平行四邊形”引發學生爭辯。在學生發表見解的過程中適時追問“什么原因能送禮物”“為什么長方形是特殊的平行四邊形”，引導學生思維走向，并依據四邊形分類的標準，清楚地辨析長方形為什么是平行四邊形的推理的過程與結果。學生在爭辯中發現兩個圖形的聯系與區別，明白長方形也具有平行四邊形的特性這一道理，學生類比推理能力也自然而然得以培養。

三、在依“理”思辨中，滲透集合思想

【片斷三】

師：如果用大圈表示平行四邊形，長方形應該在大圈的里面還是外面呢？

生：里面，因為它是特殊的平行四邊形。

師：那正方形呢？

生：在長方形的里面。

師：（板書集合圖）對了，這就是四邊形的集合圖。

師：我來之前，我女兒送給我一個四邊形，放在信封里，她說讓同學們猜一猜這是什么四邊形？不知道，沒關系，把你們猜的一種可能畫出來。

師：畫的是不規則四邊形的同學請站起來，梯形的也站起來，平行四邊形的也站起來。怎么都站起來了？

生：因為不規則四邊形、平行四邊形、梯形都屬于四邊形，所以都站起來了。

師：如果所有的四邊形用集合來表示……

（教師補充板書集合圖）

理不說不透，話不講不明。羅老師以“長方形、正方形應放哪兒”“我女兒送的可能是什么四邊形”這兩個問題誘發學生猜想與驗證。交流匯報中，以站立選擇為判斷形式，體會四邊形與不規則四邊形、梯形、平行四邊形之間的從屬關系的道理。在學生選擇之后，教師的“詫異”——“怎么都站起來了”，引發學生進行更為深刻的思考，生動、直觀地體會集合封閉性，對集合思想的感悟更加豐盈。

四、在思“理”操作中，感悟幾何變換思想

【片斷四】

師：見證奇跡的時刻到了。（老師拿出一個三角形貼在黑板上，學生都感到奇怪，怎么是三角形？）

師：不好意思，原來的四邊形折斷了，這個三角形只是四邊形的一部分（教師又拿出來一個直角梯形）猜一猜，她原來剪的是什么圖形？

生：（指名學生上臺拼）原來是長方形。

師：你們認為我女兒準備的一定是長方形嗎？

生：不一定，可能是梯形。

師：誰來試一試？

師：（指名一個學生來試一試，沒拼出來，在另一名同學幫助下拼出來了）是的，都有可能，說明平行四邊形、梯形、長方形之間是可以轉換的。

羅老師此處本該從信封里拿出一個四邊形，但卻“意外”地拿出一個三角形，在學生驚訝之際，羅老師告訴學生是個“意外”——原來的四邊形被折斷成了兩部分。但“意外”卻引發了學生思考，“猜一猜，她原來剪的是什么圖形”“請你上來拼一拼”。這個精心創設的“意外”引發的動手操作，在引領學生探究三角形、長方形、梯形之間的聯系過程中，感悟幾何圖形的變換思想，發展空間觀念，為將來探索平面圖形的面積埋下伏筆，做好鋪墊。