深入解讀教材 領會知識呈現之理

范月菊 羅鳴亮

在數學教材中，數學知識的呈現是先淺后深逐級遞進。這體現了知識由淺入深、由易到難的漸進發展理念，也符合兒童由直觀到抽象、簡單到復雜的認知規律。教材是呈現數學知識的主要載體，教師在閱讀與使用時要深入解讀，領會文本中蘊含的知識呈現之理。

一、在編排主線中理清知識目標

根據螺旋上升的原則編排教學內容，數學各知識間存在一定的聯系，教學中不能“只見樹木不見森林”。在編排主線中理清知識目標，不僅有利于確定知識點應達成的課時目標，也便于科學落實模塊知識的教學目標。

如蘇教版教材，“解決問題策略”單元的編排順序如下所示：

學習時間 “解決問題策略”內容三年級上冊 從已知條件出發分析問題三年級下冊 從所求問題出發分析問題四年級上冊 靈活運用從已知條件出發和從所求問題出發分析問題四年級下冊 畫圖五年級上冊 列舉五年級下冊 轉化六年級上冊 假設六年級下冊 選擇和運用適當策略

從學習內容安排上，前三單元的學習形成一個小循環：三年級上冊“從已知條件出發分析問題”，需要從整理條件入手，尋求解決問題的方法；三年級下冊則引入干擾信息，需要從所求問題出發尋找有效信息分析問題；四年級上冊創設條件信息較復雜的問題情境，可以從不同角度思考，既可以從已知條件出發，也可以從所求問題出發分析問題。而整體八個單元又是一個大循環，各單元各有側重，但又遙相呼應，重視各策略的彼此鋪墊、互相滲透。如四年級上冊學習“靈活運用從已知條件出發和從所求問題出發分析問題”中，又結合學習列表整理信息；五年級上冊學習“列舉”，在體會一一列舉策略的價值、掌握列舉方法的過程中，又有意識地組織學生用從已知條件或問題出發分析問題，用表格展示解題過程，用畫圖分析信息等。每次學習，都圍繞一個核心策略，又重視合理使用其他策略進行輔助，滲透綜合使用策略，靈活運用策略的意識，以期在小學階段學生能樹立“策略沒有最好，貴在合適”、“策略選擇要因人而異，因題而變”的意識。

二、在分段編排中把握階段要求

史寧中教授在解讀“螺旋上升”理論時指出：一是學生數學思維水平發展的階段性特征；二是人在認識一個對象時，總是遵循由表及里、由淺入深的過程，且后續學習總會影響對先前學習對象的認識。因此，教材編排時對知識的呈現逐級遞進，蘊含了對認知能力的深度、廣度等方面都有階段性要求。

如蘇教版教材，分別在三年級下冊與五年級上冊安排了“小數的初步認識”與“小數的意義”，這兩個階段雖然都是認識小數，但相對應的認知水平要求明顯不同：“小數的初步認識”是結合具體情境直觀地認識一位小數的含義，要引導學生在寫小數、認小數的活動中逐漸體會。此時給學生的印象小數就是一種剛認識的新的數；“小數的意義”也強調結合具體情境，但在認知水平上要求是在大量感性材料的支撐下，通過抽象與概括構建完善的小數概念，逐步理解小數的本質屬性是分母為10、100、1000……的特殊分數，即小數也是分數。

又如整數筆算乘法，教材分別在三年級上冊、下冊與四年級下冊安排了“兩、三位數乘一位數”、“兩位數乘兩位數”和“三位數乘兩位數”，其對算理與算法的要求側重點也有所不同：“兩、三位數乘一位數”是筆算乘法的起始課，不僅要知道怎么算（即算法），還要懂得為什么這樣算（即算理），其中理解每一步計算的算理是本階段學習的重中之重；“兩位數乘兩位數”要堅持算理、算法并重，要探索兩位數乘兩位數的計算方法，結合具體情境，借助幾何直觀理解算理，其教學難點是解決乘的順序和第二部分積的書寫位置；“三位數乘兩位數”是小學階段整數乘法教學的最后一部分內容，屬于總結課，其算理與兩位數乘兩位數筆算一脈相承，難度不大，其教學重點應在于組織學生經歷探索三位數乘兩位數筆算方法的過程，引導學生總結算法時，要注重算法的遷移，實現學習方法層面的提煉。

三、在遞進例題中感悟數學本質

“螺旋上升”的知識呈現，需要相應的循序漸進式的教學安排。重視各環節知識間的銜接和發展，令知識呈現有序，才能保證學生的思維訓練由易到難，知識的理解由淺及深。

如“長方形和正方形的面積”一課，教材安排了三道例題：

例4.小組合作，用幾個1平方厘米的正方形擺出3個不同的長方形，并填入表格中。本題主要目的是讓學生在動手拼擺、記錄、觀察中，初步體會長、寬的數量與所需小正方形的個數，以及小正方形的個數與拼成的長方形面積的關系，體會單位面積和面積的關系。

例5.用1平方厘米的正方形量兩個大小不一的長方形。沿著長方形的長擺一排小正方形，再沿著長方形的寬擺一排小正方形，學生在實際測量的過程中明確：包含小正方形的個數決定長方形的面積大小，根據“每排的個數”和“排數”可以推算出相關長方形所包含的小正方形的個數，也就是長方形的面積，體會小正方形的行、列和長方形面積的關系。

例6.直接問長7厘米，寬2厘米的長方形的面積是多少平方厘米？引導學生聯系此前的活動經驗，脫離直觀圖片，在頭腦中想象用1平方厘米小正方形進行測量的過程，進一步明確長方形的長、寬與小正方形的個數、行、列的對應關系：長方形的長7厘米意味著橫著一排可以擺7個小正方形，寬2厘米，說明像這樣可以擺2行。這樣就可以推理出，長方形的面積就等于長與寬的乘積。

以上三道例題抓住求長方形的面積就是計算其含有幾個單位面積的數學本質，安排了逐步滲透、操作感悟，并自主歸納的過程，幫助學生積累了探索知識的經驗，也培養初步的推理能力。

四、在教材創設情景中領悟活動意圖

教材是實現課程目標、實施教學的重要資源，為教師組織教學活動提供了基本素材與組織線索。教師需要領會教材情境的編寫意圖才能發揮教材的最大教育價值，特別是教材創設教學情境中的細節也富有深意，學會聆聽編者的話外之音是科學解讀教材的關鍵。

如蘇教版教材，在四年級上冊安排了簡單周期現象作為研究對象的探索規律的專題活動，著重觀察生活中物體有規律的排列現象，發現并描述排列規律，還要根據規律對后續排列“第幾個是什么”作出判斷。教材按“觀察周期排列現象——深入研究周期規律——根據規律作出簡單判斷——回顧探索規律過程”為線索編寫，都強調引導學生經歷“舉例—觀察—猜想—驗證—歸納與反思”的過程。在“回顧探索規律過程”環節，教材對教學情境的創設如下圖所示：

編者安排以上蘑菇、辣椒、西紅柿等蔬菜卡通的對話情境的意圖，不在于要讓每個學生都說出這三種體會或者讀讀三句總結的話，而是向人們傳遞著更為豐富的信息。卡通人物的對話僅僅是預設，提醒我們要重視培養學生在活動之后的回顧與反思，要培養學生回顧反思的意識——令學生從活潑、有趣的游戲里，靜下心來，好好想一想，梳理一下活動的收獲。深入研究周期規律環節是探索活動的重點所在，探索中要允許并創設機會讓學生用不同的方式、方法描述所發現的規律，可以用語言表述、畫圖表示、實物演示等方法進行。

“回顧探索規律過程”環節的核心是關注回顧、反思的意識，至于表達水平如何，不做太高要求，貴在學生會想、會表達，能經歷發現的過程，也能掌握探索的方法，并從中獲得良好的情感體驗。