花香月色兩相宜
——兼評(píng)張聰聰、魯萌《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》一課

劉 松（特級(jí)教師）

華東師范大學(xué)鐘啟泉教授在《國(guó)際課堂研究在關(guān)注什么》一文寫(xiě)到：從學(xué)習(xí)集體論視角觀察課堂，學(xué)習(xí)集體的形成不是輕而易舉的事。優(yōu)秀教師應(yīng)當(dāng)是雙料專(zhuān)家——不僅是學(xué)科的專(zhuān)家，也是發(fā)展的專(zhuān)家。換言之，優(yōu)秀教師不僅通曉學(xué)科知識(shí)，而且能洞察兒童的發(fā)展。這讓筆者想起了國(guó)內(nèi)很多專(zhuān)家和教師們都認(rèn)可的一句樸素的教育真理：對(duì)教師而言，就兩件事而已，一曰讀懂教材，二曰讀懂學(xué)生。

先說(shuō)讀懂教材

從兩位教師的課前思考中，我們可以看到，兩位教師對(duì)教材是有一定的研究和分析的，雖然還略顯稚嫩。關(guān)于“小數(shù)認(rèn)識(shí)”的編排，現(xiàn)行的人教版教材比過(guò)去的實(shí)驗(yàn)版教材優(yōu)化了許多。按照《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》的要求，“小數(shù)的認(rèn)識(shí)”在小學(xué)教材中分兩段進(jìn)行編排，在第一學(xué)段讓學(xué)生結(jié)合具體的生活情境初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，并能進(jìn)行一位小數(shù)的加減運(yùn)算，在第二學(xué)段要求學(xué)生理解小數(shù)的意義。而小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，學(xué)生理解小數(shù)意義的關(guān)鍵是要把小數(shù)和分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來(lái)，這也是小學(xué)概念教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。人教版教材第一學(xué)段安排在三年級(jí)下冊(cè)，結(jié)合元、角、分和長(zhǎng)度單位來(lái)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，編排在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后，試圖溝通小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系；第二學(xué)段安排在四年級(jí)下冊(cè)，系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)小數(shù)。人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材三年級(jí)下冊(cè)教師用書(shū)對(duì)這一內(nèi)容的要求是：結(jié)合具體情境初步了解小數(shù)的含義，會(huì)認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)部分不超過(guò)兩位的小數(shù)。但從教材的編寫(xiě)來(lái)看，和四年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容相比，很難把握目標(biāo)的具體層次。三年級(jí)下冊(cè)教材試圖借助食品商店的一角，讓學(xué)生觀察貨架上的三種食品及其單價(jià)，讓學(xué)生填寫(xiě)具體的含義，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引出小數(shù)。例1以一組同學(xué)測(cè)量身高為題材，教學(xué)一位小數(shù)、兩位小數(shù)的含義及其寫(xiě)法。四年級(jí)下冊(cè)教材先借助主題圖說(shuō)明了小數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，例1繼續(xù)借助長(zhǎng)度單位，選用米尺作為教學(xué)小數(shù)意義的直觀教具，說(shuō)明小數(shù)實(shí)質(zhì)上是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。認(rèn)知過(guò)程分三個(gè)層次，先通過(guò)分米數(shù)改寫(xiě)成米數(shù)，說(shuō)明十分之幾的數(shù)用一位小數(shù)來(lái)表示；再通過(guò)厘米數(shù)改寫(xiě)成米數(shù)，說(shuō)明百分之幾的數(shù)用兩位小數(shù)來(lái)表示；再通過(guò)毫米數(shù)改寫(xiě)成千米數(shù)，說(shuō)明千分之幾的數(shù)用三位小數(shù)表示。可見(jiàn)，前兩個(gè)層次與三年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容和要求都有較多的重復(fù)。對(duì)此，現(xiàn)行與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》配套的人教版教材做了修改和調(diào)整，在“初步認(rèn)識(shí)小數(shù)”時(shí)，只要求理解一位小數(shù)的含義，具體目標(biāo)定位為：第一，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)時(shí)不把小數(shù)作為一個(gè)抽象的“數(shù)”來(lái)研究，不出示數(shù)位、計(jì)數(shù)單位等概念，結(jié)合具體的量和模型來(lái)認(rèn)識(shí)。第二，認(rèn)、讀、寫(xiě)的小數(shù)限于小數(shù)部分不超過(guò)兩位的小數(shù)。也就是說(shuō)，本節(jié)課的目標(biāo)定位就是借助直觀讓學(xué)生初步感知十分之幾可以用一位小數(shù)來(lái)表示，知道以元、米為單位的小數(shù)的實(shí)際含義。

由此，筆者又想起了前不久引起廣泛關(guān)注的北京教育六大關(guān)鍵詞：讓孩子在學(xué)前“玩”痛快，在小學(xué)“慢”下來(lái)，在初中“寬”一些，在高中“活”一些，步入職業(yè)院校“高”上去，接受大學(xué)教育“新”起來(lái)。

作為一名小學(xué)教師、一名曾經(jīng)的小學(xué)生家長(zhǎng)，對(duì)在小學(xué)要“慢”下來(lái)的提法萬(wàn)分贊同。就《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》而言，人教版原實(shí)驗(yàn)教材的編排顯然不夠科學(xué)，甚至可以說(shuō)略缺人性關(guān)懷。三年級(jí)的小孩子，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，“初步”如何定義，何種程度為“初步”是值得深入研究的。在具體的教學(xué)中，許多老師也困惑于不知道如何把握教學(xué)的度，有“深一腳淺一腳”的感覺(jué)。上得“淺”，體現(xiàn)在只是把用“元”作單位的小數(shù)轉(zhuǎn)化為幾元幾角幾分，這僅僅是一年級(jí)《認(rèn)識(shí)人民幣》的延續(xù)，對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)不夠到位，學(xué)與沒(méi)學(xué)沒(méi)有什么差別；上得“深”，體現(xiàn)在提前對(duì)小數(shù)的意義進(jìn)行了抽象和提煉，又上成了“小數(shù)的意義”。現(xiàn)行教材版本的編排就好了許多，不僅可以有效化解一線(xiàn)教師的困惑，而且充分體現(xiàn)了首都教育六大關(guān)鍵詞中提倡的小學(xué)教育要適當(dāng)“慢下來(lái)”的理念。三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，就只認(rèn)識(shí)一位小數(shù)而已，其余的，放在四年級(jí)小數(shù)的意義中再研究。如此，充分尊重了兒童身心發(fā)展和認(rèn)知的客觀規(guī)律。

顯然，兩位年輕教師已經(jīng)初步讀懂了教材。從“教什么”或者學(xué)生該“學(xué)什么”的維度，緊密結(jié)合具體情境，把讓學(xué)生明白一位小數(shù)就是十分之幾作為本節(jié)課的首要目標(biāo)，很好地體現(xiàn)了教材的編寫(xiě)意圖。

再說(shuō)讀懂學(xué)生

學(xué)生之于教師而言，如同客戶(hù)與商家的關(guān)系。學(xué)生不應(yīng)是教師的產(chǎn)品，而應(yīng)是教師的服務(wù)對(duì)象。教師的全部?jī)r(jià)值和意義在于能為學(xué)生的健康快樂(lè)成長(zhǎng)提供完美優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，而服務(wù)的前提之一就必須是了解學(xué)生。正如奧蘇貝爾所言：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué)。

再回到前面的教材分析，其實(shí)，關(guān)于小數(shù)的認(rèn)識(shí)，還有問(wèn)題值得探討，小數(shù)的認(rèn)識(shí)必須分兩段進(jìn)行嗎？如人民教育出版社2002年12月出版的數(shù)學(xué)教材，就在第八冊(cè)集中系統(tǒng)地編排有關(guān)小數(shù)的知識(shí)。再如上海教育出版社2011年12月出版的數(shù)學(xué)教材，也是把有關(guān)小數(shù)的知識(shí)集中編排在四年級(jí)第二學(xué)期的教材中，關(guān)于小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系上，沒(méi)有借助任何生活情境，直接告訴學(xué)生“我們通過(guò)分?jǐn)?shù)來(lái)認(rèn)識(shí)小數(shù)”。盡管《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從實(shí)驗(yàn)稿到2011年版都要求在小學(xué)教材中分兩段進(jìn)行編排，但不同版本的教材處理的方式不盡相同。如前所述，人教版教材第一階段安排在三年級(jí)下冊(cè)，結(jié)合元、角、分和長(zhǎng)度單位來(lái)初步認(rèn)識(shí)小數(shù)，編排在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后，試圖溝通小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系；第二階段安排在四年級(jí)下冊(cè)，系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)小數(shù)。而北師大版教材在第一學(xué)段把這一內(nèi)容編排在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之前，僅僅借助生活中“元、角、分”的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)小數(shù)，到第二學(xué)段再進(jìn)行小數(shù)與分?jǐn)?shù)的溝通。

對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)而言，教材編寫(xiě)是分兩段，還是不分；抑或是編排在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之前，還是編排在初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)之后，恐怕不能輕易地妄下斷言。相信這些教材的編者也是有依據(jù)的，他們至少也應(yīng)了解過(guò)學(xué)生的學(xué)習(xí)前提與基礎(chǔ)。這不禁又讓筆者想起了山東聊城市嘉明第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)從2013起就開(kāi)始嘗試進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，他們招收了兩個(gè)班作為試點(diǎn)，推遲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課的時(shí)間，取消了一二年級(jí)的數(shù)學(xué)課，而補(bǔ)充朗誦、國(guó)學(xué)、書(shū)法等課程，從三年級(jí)開(kāi)始，學(xué)生才開(kāi)始接受普通數(shù)學(xué)課程。據(jù)《京華時(shí)報(bào)》的報(bào)道，學(xué)校目前已有24個(gè)班取消了一二年級(jí)的數(shù)學(xué)課。雖然國(guó)內(nèi)早有上海靜安教育學(xué)院附屬學(xué)校一年級(jí)不開(kāi)數(shù)學(xué)課的先例，但聊城的此項(xiàng)改革依然引起了不少的爭(zhēng)議。

在筆者看來(lái)，是全部推遲學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，還是某塊知識(shí)點(diǎn)的整體后移，抑或是知識(shí)點(diǎn)的分段處理，其背后的理念都可以找到北京教育口號(hào)中提倡的讓小學(xué)“慢”下來(lái)的影子。沒(méi)有絕對(duì)的好，也無(wú)所謂絕對(duì)的不好。但無(wú)論教材如何編寫(xiě)，教師在具體的教學(xué)過(guò)程中，都必須以了解學(xué)生、尊重學(xué)生為前提。從學(xué)生調(diào)研情況來(lái)看，對(duì)于“以‘元’作單位的小數(shù)表示幾元幾角幾分，幾角（1元以?xún)?nèi)）就是零點(diǎn)幾元”等知識(shí)，學(xué)生在生活中已經(jīng)有了充分的體驗(yàn)，已經(jīng)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)；另一方面，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)也有了初步認(rèn)識(shí)，這些正是學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。在教學(xué)中，要讓學(xué)生在熟悉的生活情境中借助直觀的圖示去體會(huì)分?jǐn)?shù)與小數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，以此激活分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而為后續(xù)的“利用分?jǐn)?shù)來(lái)理解小數(shù)”做充分的準(zhǔn)備。

學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，不能是教師簡(jiǎn)單“告訴”的過(guò)程，需要教師“適時(shí)后退”，真正把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)自主探索數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)意義。課的引入，無(wú)論是魯老師的猜價(jià)格，還是張老師的讓學(xué)生交流生活中收集來(lái)的小數(shù)，都是基于學(xué)生的已有的經(jīng)驗(yàn)。在小數(shù)的讀法上，兩位教師也是充分尊重了學(xué)生的前概念，讓學(xué)生自己先讀，讀錯(cuò)了也沒(méi)關(guān)系，通過(guò)生生之間的互動(dòng)，錯(cuò)誤的學(xué)生很快就可以學(xué)會(huì)。在課的主干部分，兩位教師都組織了豐富的素材（尤其是魯老師），數(shù)形結(jié)合，緊密結(jié)合具體情境，讓學(xué)生通過(guò)十分之幾理解一位小數(shù)的含義。兩位教師的具體操作環(huán)節(jié)雖然有所不同，但兩者選用的素材基本一致，都是學(xué)生較為熟悉的人民幣（元角分）及長(zhǎng)度單位（米、分米、厘米）等。由于這些內(nèi)容以前的數(shù)學(xué)課上曾經(jīng)學(xué)過(guò)，且生活中也比較常見(jiàn)（尤其是人民幣），加之學(xué)生有了初步的分?jǐn)?shù)基礎(chǔ)，從課后作業(yè)中可以看出，兩個(gè)班近乎百分之百的學(xué)生都能知曉且明白0.1與的關(guān)系。正是因?yàn)槌浞肿x懂了學(xué)生，且尊重了學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，所以，教學(xué)效果、效率及效益等的最優(yōu)化就成了自然的結(jié)果。

從讀懂學(xué)生，洞察兒童的發(fā)展角度分析，張聰聰老師的課上有兩個(gè)地方的處理值得特別點(diǎn)贊。一是課的引入環(huán)節(jié)，她讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中自己見(jiàn)到的小數(shù)，有位小女生說(shuō)電話(huà)號(hào)碼。小女生的說(shuō)法立刻遭到了許多學(xué)生的反對(duì)，這位女同學(xué)灰溜溜地坐下了。當(dāng)時(shí)張老師也沒(méi)說(shuō)什么，這件事筆者以為就過(guò)去了。萬(wàn)沒(méi)想到的是，在后面總結(jié)小數(shù)的讀法的時(shí)候，教師突然話(huà)鋒一轉(zhuǎn)說(shuō)：“剛才說(shuō)電話(huà)號(hào)碼是小數(shù)的同學(xué)，其實(shí)也沒(méi)全錯(cuò)，小數(shù)部分的讀法和電話(huà)號(hào)碼的讀法就是一樣的，都要一個(gè)數(shù)字一個(gè)數(shù)字地讀。”相信剛才灰溜溜坐下去的那位小女生此刻應(yīng)該找回了些許自信，或許，當(dāng)時(shí)這位女孩想表達(dá)的就是這個(gè)意思，而其他同學(xué)沒(méi)聽(tīng)懂呢。筆者不得不佩服年輕的張老師對(duì)學(xué)生體貼入微的呵護(hù)及深邃的洞察力。如此處理，保住了那位小女生的面子、維護(hù)了她的學(xué)習(xí)積極性尚是小，更重要的是教師如此對(duì)人對(duì)事的態(tài)度與方式，若長(zhǎng)此以往，是否就會(huì)潛移默化地影響其他學(xué)生看問(wèn)題的方式、學(xué)科的育人價(jià)值是否就又找到了一個(gè)支點(diǎn)呢？那一刻，筆者心里感動(dòng)滿(mǎn)滿(mǎn)。

二是針對(duì)小數(shù)是否就很小的的處理。對(duì)小數(shù)而言，不排除有些兒童顧名思義，認(rèn)為小數(shù)就是很小的數(shù)。顯然，教師已經(jīng)猜到了兒童的心理，所以安排了豐富的資源以突破學(xué)生可能存在的認(rèn)知誤區(qū)。首先是在讀小數(shù)環(huán)節(jié)，教師出示：

這四個(gè)小數(shù)放在這里，不僅可以讓學(xué)生明顯地感受到讀小數(shù)時(shí)整數(shù)部分和小數(shù)部分讀法上的不同，其實(shí)還隱含了另外一層含義，小數(shù)也可以很大。如果說(shuō)此處讓學(xué)生感悟小數(shù)并非一定是很小的數(shù)，還是一條暗線(xiàn)的話(huà)，那么，在課的練習(xí)環(huán)節(jié)，動(dòng)態(tài)演示則是一條明線(xiàn)。對(duì)學(xué)生而言，可能年齡越小，越會(huì)有人認(rèn)為小數(shù)都是很小的數(shù)。若果真如此，為什么我們不可以把此事消滅于萌芽狀態(tài)呢？況且，通過(guò)直觀的演示，學(xué)生們接受起來(lái)絲毫沒(méi)有困難呀！如此，是否還可以為學(xué)生以后學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)做了鋪墊呢。好教師是善于為學(xué)生將來(lái)的學(xué)習(xí)搭臺(tái)階的教師，從這個(gè)意義上，也值得為張老師喝一聲彩。

當(dāng)然，兩位教師的做法還遠(yuǎn)沒(méi)做到盡善盡美，仍然存在問(wèn)題。只想提一點(diǎn)，關(guān)于小數(shù)與整數(shù)的區(qū)別，是否真如學(xué)生而言，小數(shù)有小數(shù)點(diǎn)，而整數(shù)沒(méi)有。其實(shí)，不僅年輕的魯老師肯定了學(xué)生，筆者查閱了許多關(guān)于本課的設(shè)計(jì)、實(shí)錄、賞析等資料，發(fā)現(xiàn)很多教師也是這樣說(shuō)的。對(duì)此，筆者其實(shí)也認(rèn)可，覺(jué)得現(xiàn)階段且對(duì)小學(xué)生而言，這樣說(shuō)也合情合理。但是，認(rèn)同并不代表完全贊同。整數(shù)真的沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)嗎？整數(shù)是否可以看作小數(shù)部分都為0的小數(shù)呢？若可以，整數(shù)其實(shí)也是有小數(shù)點(diǎn)的呀！它就在個(gè)位的右下角，只不過(guò)“平時(shí)”不出來(lái)而已（小數(shù)部分都是0時(shí)就省略了）。認(rèn)識(shí)到此，學(xué)生將來(lái)認(rèn)識(shí)完整的數(shù)位順序表時(shí)，才可能真正融會(huì)貫通地理解啊。當(dāng)然，有些教師還可能反駁說(shuō)，省略了就可以看作沒(méi)有，整數(shù)就沒(méi)有小數(shù)點(diǎn)。對(duì)此，筆者也認(rèn)同。只是從有利于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的角度出發(fā)，我們教師可否不要提類(lèi)似問(wèn)題呢。事實(shí)證明，許多教師不這樣問(wèn)，依然可以把小數(shù)說(shuō)清楚。

明代著名書(shū)畫(huà)家、詩(shī)人唐寅寫(xiě)有七言律詩(shī)《花月吟》（效連珠體十一首）。筆者最喜歡其中的一句：花香月色兩相宜。正如上述教材編寫(xiě)的討論一樣，對(duì)教學(xué)而言，其實(shí)也無(wú)法判定絕對(duì)的好與不好。正所謂，教無(wú)定法，貴在得法。從讀懂教材和兒童的角度，兩位年輕教師基本把握了問(wèn)題的關(guān)鍵，雖具體做法不盡相同，但也可謂花香月色兩相宜吧！