從“量”到“率”學生需要有怎樣的經(jīng)歷
——“千課萬人”三節(jié)“同課異構”課的解讀與感悟

費嶺峰

在“千課萬人”的教學觀摩活動中，筆者有幸聆聽了臺灣新北市教育輔導團詹婉華老師、浙江省嘉興教育學院朱國榮老師、江蘇省江陰市實驗小學強震球老師呈現(xiàn)的《分數(shù)的簡單應用》三節(jié)“同課異構”課，收獲頗豐。活動中，我們不但感受到了詹老師的親和、耐心，朱老師的大氣、睿智，強老師的干練、幽默等名師們的個人素質(zhì)，最讓人感到興奮的是他們?nèi)?jié)課展現(xiàn)了兩岸三地的名師對“分數(shù)”這個知識點的不同理解與教學設計理念。下面就這三節(jié)課中的一些教學亮點，談談筆者的解讀與感悟。

一、“量”的背景下的簡單應用——詹婉華老師的設計核心

從詹老師在課前預設時的思考中，我們可以知道臺灣教材在分數(shù)教學中的編排邏輯，對于三年級學生來說，其對分數(shù)內(nèi)容的學習，基本還是建立在“量”的基礎上的。因此，在詹老師的課中，其“簡單應用”同樣圍繞“量”展開。整節(jié)課可以分成三個環(huán)節(jié)進行解讀。

環(huán)節(jié)一：以“不出現(xiàn)完整的總量‘1’”的“建構反應題”討論，了解學生的學習基礎。

環(huán)節(jié)二：通過實際問題的解決，進一步體會“部分量”分數(shù)的意義，并能運用同分母分數(shù)加減法進行解題。

從詹老師的整節(jié)課的設計可以看出，本環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點，也是體現(xiàn)本節(jié)課“分數(shù)簡單應用”的重要環(huán)節(jié)。教師在本環(huán)節(jié)中，借助問題：師丈吃了個，彎彎老師（指詹老師自己）吃了個，還剩下多少個蛋糕？引導學生應用分數(shù)的知識解決簡單的分數(shù)加減法問題。期間討論了兩種算法：與。請學生說說兩種方法的異同，啟發(fā)學生闡述解題思路，有意識地發(fā)展學生的數(shù)學表達能力。

環(huán)節(jié)三：以“分數(shù)九宮格”的數(shù)學游戲，引導學生思考解題策略，并鞏固分數(shù)加減法計算方法。

從詹老師的教學安排來看，本環(huán)節(jié)是一個鞏固練習的環(huán)節(jié)。設計這樣一個“九宮格”游戲，不但具有一定的思維含量，又包含了多道分數(shù)加減法的計算題。本環(huán)節(jié)，將趣味性、思考性與練習量比較好地結合起來，很好地解決了計算題僅僅局限于機械計算的問題，值得我們一線教師學習借鑒。

總的來說，在詹老師的設計中，《分數(shù)的簡單應用》一課是建立在學生初步理解“分數(shù)可以表示一個量”的基礎上進行的，順應學生認知經(jīng)驗，便于學生理解和應用。

二、分數(shù)“無量綱性”意義的體驗——朱國榮老師的設計核心

朱國榮老師對“分數(shù)”教學的研究已經(jīng)進行了多年，“分數(shù)的意義”“分數(shù)的初步認識”等等都曾有過實踐與研究。今天呈現(xiàn)的“分數(shù)的簡單應用”是其進一步研究“分數(shù)”教學的體現(xiàn)。從朱老師的課前設計說明中我們可知，在朱老師看來，“分數(shù)”應該有兩個層面的意義：首先是表示“量”的含義，也是分數(shù)產(chǎn)生的意義；其次才是“率”的含義。我們在借助對單個物體進行平均分，理解“分數(shù)”含義的時候，重點應放在對“量”的含義的理解上，而到了借助對一群物體進行平均分，理解“分數(shù)”含義時，我們是否可以突出“率”的含義呢？今天這節(jié)課，正是其研究思路的實踐。整節(jié)課同樣可以分為三個環(huán)節(jié)進行解讀。

環(huán)節(jié)一：討論聰聰和明明誰的投籃水平高。

問題：聰聰投中了3次，明明投中了4次，誰的水平高？體育老師說：他們的水平是一樣的。

借助學生一開始的觀點“明明水平高”與體育老師說他們水平一樣高，引發(fā)學生的認知沖突，引導學生思考：有這種可能嗎？然后呈現(xiàn)圖示：聰聰總共投了6次，明明總共投了8次，發(fā)現(xiàn)雖然兩人投中的次數(shù)不同，但都是總次數(shù)的一半，也就是都是總次數(shù)的，從而啟發(fā)學生體會，有時一份的數(shù)量不一樣，當它與總量比時，結果都有可能是。此環(huán)節(jié)，除了引發(fā)學生思考之外，最大的價值在于突破學生從“量”的認識走到了“率”的感悟上來，從而打破學生固有的思維框架，進入到分數(shù)意義理解的另外一種水平上來。

環(huán)節(jié)二：討論歡歡和樂樂的投籃問題。

環(huán)節(jié)三：跟進兩組練習，鞏固提高。

討論“蘿卜問題”，重點突出對第二幅圖中“紅蘿卜的根數(shù)是總數(shù)的”的討論，進一步強化對“誰與誰比”的體驗；討論“男生女生問題”，同樣關注“誰占誰的”“誰占誰的”的討論，突出“率”的“比”的特點。

以上三個環(huán)節(jié)，朱老師意在引導學生對“分數(shù)”的認識，從“量”的認識上升到“率”的認識上來，從而完成對“分數(shù)”意義的完整建構。

三、又“率”又“量”，嘗試溝通——強震球老師的設計核心

強震球老師的課，從其整個教學過程來看，是在學生已有理解分數(shù)“率”的含義基礎上，試圖引導學生去溝通與“量”的關系理解，設計思路有著人教版教材原來五年級教材對分數(shù)意義的設計思路的影子。只是到三年級后，在學習目標的定位上有所降低。

我們來看強老師的整節(jié)課的架構思路：

層次二：用12個圓找到其它的幾分之一。引導討論：我們分的都是12個圓，為什么用的是不同的分數(shù)呢？繼續(xù)引導學生體會“分數(shù)”源于“分”的過程。然后是跟進練，到底有什么相同與不同呢？此層次，意在引導學生通習：用分數(shù)表示下面的涂色部分。顯然，這一層次是豐富感性經(jīng)驗的層次。

層次三：引導學生作“量”與“率”的溝通練習。

練習（一）：先分一分，涂一涂，再填數(shù)量；練習（二）：看涂色部分的圓是圓的總量的幾分之一。

強老師整節(jié)課的設計，是在學生原有對“分數(shù)”從單個物體進行平均分的理解基礎上，體驗了“分數(shù)”也是可以將一群物體進行平均分后的產(chǎn)生過程。課中以大量直觀的圖示，幫助學生理解“幾分之一”是其中的一份與平均分成的總份數(shù)的比較所得，這為學生的后續(xù)進一步學習分數(shù)的相關知識奠定了基礎。

綜觀三節(jié)課，各有自身的亮點和特色。當然，以“分數(shù)的簡單應用”為題來理解，詹老師的課可以算是“分數(shù)初步學習”基礎上的應用，其它兩節(jié)課更多是“分數(shù)含義”的進一步理解，“用”的成份少，“意義”理解的成份多，這也與人教版教材的編排意圖相符。從人教版教材的編排來看，《分數(shù)的簡單應用》這一節(jié)內(nèi)容中，第一課時仍然是以“意義理解”為重，第二課時才更符合結合“分數(shù)意義”解決問題的目標定位。通過對三節(jié)課的觀察，我們也發(fā)現(xiàn)，對于三年級的學生來說，基于“量”的基礎上的“分數(shù)”應用較為容易理解，而當需要學生從“率”的角度來理解“分數(shù)”的內(nèi)涵時，還是有一定的困難的。特別是當材料不夠結構化時，更顯得吃力。課后，與臺灣老師的交流中，我們也了解到，他們的教材在三年級時，更多的是將“分數(shù)”學習定位在“量”的基礎上的教學。這種教材設計在詹老師的課中也得到了很好的體現(xiàn)。

最后想說的是，三位名師呈現(xiàn)了三節(jié)精彩的課，為我們一線教師去思考“分數(shù)”這樣的小學階段頗具難度的教學內(nèi)容，提供了不一樣的思路。特別是當人教版等課標實驗教材將第一學段“分數(shù)初步認識”的內(nèi)容進行了擴充之后，教師在對“量”和“率”的關系把握上，還缺乏足夠的教學經(jīng)驗時，我們的名師作出了有益的嘗試。我想，這就是這些研究展示課的價值所在。