有效計算教學的策略思考
——以《兩位數乘兩位數》教學為例

王陳亮

計算教學是小學數學教學的重要內容之一，它在教材中占有很大的比重。計算是小學生必須掌握的一項基本功，計算的好壞直接影響到學生對于其他數學知識的學習，如此看來能否扎實地搞好計算教學顯得非常重要。但是現實的情況是，很多教師認為計算無非就是多做題。于是題海戰術，就成了很多教師進行計算教學的法寶。長此以往，導致學生討厭計算，甚至還漸漸地不喜歡數學了。

本文試圖通過近幾年對于計算教學的一些思考，結合“兩位數乘兩位數”一課的教學研究為例，來談談我的一些做法。希望給大家研究計算教學一些啟示。

策略一：《導學單》，把準學生的真實起點

我區近幾年一直在做課堂教學變革試驗，力求通過變革轉變我們的課堂教學。《導學單》的運用，就是教學方式變革亮點之一。其實，在以前的教學中，我們也偶爾會運用一下教學前測，了解一下學生的知識基礎。但是相比于一般的教學前測，《導學單》更加關注學生的自主學習，能更好地展現學生的思維過程。這樣對于我們準確把握學生的真實起點，客觀分析學生的學習障礙，很有幫助。

在“兩位數乘兩位數”一課的教學中，哪些學生能利用已有的知識進行計算？哪些學生能正確筆算？哪些學生存在困難，無從下手。在課前，我針對本課的教學內容設計了《導學單》（如圖），并且在課前讓學生獨立完成，并及時收集分析。

你好！非常感謝你的積級參與！老師相信，通過你的努力，一定會有所收獲！導學單班級： 姓名：

喜羊羊玩具每個要14元，買了12個，一共要付多少錢？

1.把你的方法試著在下面的點子圖上表示出來，想一想，該如何列式計算？

2.再想一想，還有不同的方法嗎？

教材創設的是購書的情境，讓學生計算一共有多少本書？考慮到三年級學生的年齡特征，再結合學生喜歡看動畫片的特點，于是我創設了購買喜羊羊玩具這一情境，讓學生計算“喜羊羊玩具每個要14元，買了12個，一共要付多少錢？”為了幫助學生思考，我提供了點子圖，學生可以畫一畫，圈一圈幫助思考。為了充分展現學生的各種不同方法，我還設計了“再想一想，還有不同的方法嗎”的問題。

課前，我對本校三年級3個班88位學生做了前測，給每位學生20分鐘左右的時間進行計算，結果統計如下：

表1

表2

從統計結果可以看出：表1中有接近一半的學生面對“兩位數乘兩位數”的計算題不會計算。會計算的同學中，大部分的學生是用分步口算的方法，也有近七分之一的同學用筆算，也有幾位學生能運用多種方法進行計算。

從表2中可以看出運用筆算的學生中能正確筆算的有8人，占總人數的十分之一，通過訪談情況幾乎如出一轍，都是父母親在課前教的，當追問豎式中每一步分別表示什么時，只有3位學生表達完全正確。

從《導學單》中可以看出，學生對于兩位數乘兩位數的計算起點是比較低的，大部分學生不能正確筆算，有些能筆算的也只是依樣畫葫蘆，“知其然，不知其所以然”。但是可喜的是有近三分之一的學生會分步口算，其實口算和筆算是相通的，只要抓住之間的內在聯系，就可以遷移過來。有了學情的準確把握，對于后續教學的安排就能夠做到有的放矢了。

策略二：點子圖，突破學生的算理理解

理解算理，掌握算法是計算教學的重中之重，必須讓學生切實掌握，其中算理的理解是教學的關鍵。很多教師在教學中淡化算理的理解，教學的大部分時間都是讓學生反復操練，題海戰術。我覺得計算的熟練與否，必要的練習必不可少。但是我們不提倡盲目地練，機械的訓練，而應該在學生理解的基礎上進行適度的練習效果會更好。那么，如何更好地幫助學生理解計算的算理呢？“點子圖”正好可以解決這一問題，利用點子圖可以將直觀與抽象緊密結合起來，借助直觀的點子圖幫助學生理解抽象的算理。

“兩位數乘兩位數”一課的筆算，對于初學者而言，是比較難的。因為學生之前學習的是多位數乘一位數，從一位數變成兩位數，計算的步驟多了，也變得更加繁雜了，很多學生就不明白豎式為什么要寫的這么麻煩，步驟這么多，積怎樣定位等。這些都是學生理解的障礙所在，于是在教學中通過點子圖幫助學生明白算理。如何利用點子圖幫助學生理解算理呢？我做了如下的設計。

1．《導學單》中滲透點子圖。

在《導學單》中，我除了提供需要解決的問題之外，還提供了點子圖作為腳手架（如下圖），當學生面對問題無從下手時，可以通過圈一圈、畫一畫，為學生的計算提供幫助。這是點子圖運用的第一層次，但從實際的反饋來看，有些學生從點子圖上得到了計算的方法，也有些學生沒有將點子圖很好地運用起來。

喜羊羊玩具每個要14元，買了12個，一共要付多少錢？

（1）把你的方法試著在下面的點子圖上表示出來。想一想，該如何列式計算？

2．交流展示中運用點子圖。

在交流展示計算方法時，如何讓學生更清楚地表示自己的算法，同時也能讓同伴明白自己的算法，這時候結合點子圖的演示來幫助學生理解算理，使算理的理解變得更加直觀。

在交流分步口算的方法時（如圖），通過課件的同步展示，使每一步口算與點子圖進行緊密的結合，幫助學生理解每一道算式的含義。

對于連乘的算法（如圖），很多學生是比較難以理解的，此時如果通過點子圖的演示，就變得非常簡單，特別是個別聰明的學生，還能想到其他的方法：比如 14×3×4，12×2×7等等。因此，教學中通過電子圖的適時演示，不僅能幫助學生理解算法，還能拓展學生的數學思維。

3．筆算中運用點子圖。

兩位數乘兩位數的筆算，如果孤立地去看每一步的計算，那是相當繁瑣的，步驟也很多。通過分析發現筆算的算法和分步口算的算法是一脈相承的，筆算無非是把幾道口算綜合到一道豎式里面。教學中，如果能讓學生體會到這一點，那學生對于筆算的計算就不感到麻煩了。因此將筆算的算理與口算的方法進行有效溝通，讓學生通過口算去理解筆算，接著再溝通點子圖、口算和豎式三者之間的關系，從而幫助學生理解筆算的算理，從而掌握算法（如圖）。

算理對于三年級的學生而言是抽象的，難以理解的，同時也是很多教師覺得計算難教的地方，似乎怎么講都講不清楚。但是如果在教學中適時地運用點子圖來幫助理解算理，將大大降低學生理解的難度。點子圖對于學生來說是直觀的，借助點子圖這一直觀的教學材料幫助學生理解抽象的算理，能使學生更好地掌握兩位數乘兩位數的筆算方法。

策略三：錯例分析，解決學生的疑難困惑

計算課的最終目的是使學生扎實掌握計算方法，形成計算技能，并為解決問題打下基礎。教學中，學生計算方法掌握得如何？哪些地方容易出錯？可以通過練習反饋學生的錯誤算法，在辨析交流中，弄清錯誤的根源在哪里？如何使計算能真正解決學生的疑難？錯例分析是非常好的反饋交流形式。這里的疑難困惑可以從兩個方面去分析：一是計算本身難點，這是學生面對新知時產生的困難；二是學生的現實難點，這是學生的真正困難所在。我們的錯例就是及時反饋學生的問題所在，為解決學生的疑難而教。

在“兩位數乘兩位數”的教學中，我安排兩次錯例辨析：一次是在《導學單》的前測中，已經有8個學生利用筆算的方法進行計算，但是其中有4個學生的計算是錯誤的，通過分析發現，這些錯誤是比較典型的錯誤。在學生完成鞏固練習之后，及時反饋學生在計算過程中出現的錯誤，引導學生進行交流，及時解決學生的問題。

1．前測中的錯例分析。

從錯例1中可以看出這種錯誤是學生在筆算中非常典型的錯誤，學生不明白4為什么要和十位上的數對齊，結果之所以正確，是因為他用口算的方法求出來的。因此，在交流中，重點就放在第二個積的書寫位置上，讓學生明白道理。

錯例2中也是學生在計算中比較容易出現的錯誤，因為前面兩步的計算都是用乘法，而到了第三步時，卻要用加法計算，學生一不小心就錯了。通過錯例分析讓學生明白計算需更細致、用心。

2．練習中錯例分析。

在練習鞏固環節中，學生獨立完成以下3道題：

請列堅式計算：

學生練習時，我巡視了解學生中出現的錯誤，并進行展示辨析，讓學生說說錯在哪里？怎么訂正？計算時我們要注意什么？

在錯例辨析中，這些錯誤都是來源于學生自己，學生會覺得這樣的錯誤是非常真實的，也非常熟悉，使學生感受到這是在真正解決自己的問題，學生會非常主動地投入到學習中。

策略四：滲透學法，引領學生自主學習

數學的思想方法很多，比如極限的思想、化歸思想、符號化思想、轉化思想……需要我們結合具體的教學內容進行合理滲透。

“兩位數乘兩位數”一課的教學中，我們應該滲透轉化法。轉化是數學教學中非常重要的數學思想方法。在本課的教學中，除了讓學生理解筆算的算理，掌握計算的方法之外，學法的指導也是教學的一個隱性目標。我想數學中很多的數學知識，一旦學生掌握了方法，學生完全可以憑借自身已有的知識進行解決，就如本課的分步口算，連加計算，連乘計算等，學生可以將本課的新知轉化成前面所學的知識進行計算。通過調查發現差不多有60%的同學能夠利用舊知進行計算。同樣，當學生今后面對一些新的問題時，也可以利用同樣的方法去解決。教學中，對于“轉化”思想方法的滲透，我是通過以下幾個途徑進行滲透的。

1．在新課教學前。

當學生根據情境列出算式14×12后，教師問：這道題與我們以前學過的計算有什么不一樣？從而揭示：這是今天我們要研究的新知識“兩位數乘兩位數”。緊接著追問：你們能利用之前所學的知識去計算嗎？讓學生想辦法利用所學的知識去計算,進行轉化思想方法的初步滲透。

2．在整理環節中。

通過提問：請大家靜靜地回憶一下，本課的數學知識是怎么學會的？接著讓學生回顧交流本節課的學習過程和方法，學生也能提到“轉化”的方法。此時，再結合以下課件的分步演示，進一步梳理學法，提升學生的數學思想方法。

使學生明白“轉化”的數學思想方法是非常重要的一種思想方法，我們今天這節課已用到，今后很多的數學學習中都會用到，當我們面對一個新問題時，我們可以想一想是不是可以利用已有的知識去解決。