基于學生視角探尋數學概念引入的有效性
——《2倍和一半》教學磨課與思考倪燦東

倪燦東 朱燕鋒

【第一次教學】

2倍的概念理解是學生建立幾倍的概念起始，其實質是同數相加。在第一次教學設計時，筆者從“先引入2倍”入手，重視學生對“倍”概念的培養，借助童趣的情境努力將直觀的形和抽象的數巧妙結合，讓學生“心中有數”，發現數量之間的關系。

（出示情境圖：2只包子，3個蘋果，4顆糖）

師：美羊羊剛要吃包子，懶羊羊就說了：2只包子太少了，再來一份。同學們，再來一份是什么意思？

生：就是再來2個包子。

師：原來的2個包子為一份，再來一份就是增加一份（教師貼圖）。那么增加的一份和原來的一份有什么關系？

生：新增加的一份和原來的一份是一樣的。

師：現在桌上有幾個包子？你能用算式來表示嗎？

生：4個，2+2=4個。

師：這里的兩個2分別表示什么意思？

生：第一個2表示原來1份的2個，第二個2表示增加的1份。

（3個蘋果、4顆糖教學過程略）

師：同學們請你觀察一下，原來的 2、3、4 與現在的 4、6、8有什么關系？

生：原來的2個再加2個就是4個，原來的3個再加3個就是6個，原來的4顆再加4顆就是8顆。

師：是的，在原來一份的基礎上，再增加與它相同的一份，就有2份，這2份所代表的數量就是原來1份數的2倍。2+2=4，所以我們說2的2倍是4。（板書2倍）你會這樣說嗎？

生：3+3=6，3的 2倍是6。

生：4+4=8，4的 2倍是8。

【反思：2倍概念認識的直接基礎是“一個數里面有2個幾”的認識。課始教師提出“再來一份”是什么意思？通過學生已有的生活經驗，學生能體會到原來的2個包子為一份，再來一份就是增加與之相同的一份。再結合貼圖演示，學生對于2個2的認識似乎順理成章。接著3個蘋果2倍和4顆糖的2倍依次展開，總結歸納后引出2的2倍，3的2倍，4的2倍。在這樣步步為營的教學引入中，筆者試圖慶幸自己破解了2倍認識的難題，繼而再進行“一半”的教學必然勢如破竹。然而教學實踐發現：1.學生還僅僅停留在2個相同的相加關系，不能上升到結果的數和運算的數之間的2倍關系。2.再來一份學生有生活經驗，但是學生的已有的知識經驗是“一個數里面有幾個幾”，即4可以分成2和2。3.整個操作過程，教師為操作而操作，把操作、理解概念沒有有機地結合起來。讓學生看著擺出的圖來說概念，這樣才能降低理解和表述的難度?！?/p>

【第二次教學】

鑒于第一次的教學效果不盡理想，筆者決定循著學生已有的知識經驗——一個數里面有幾個幾，從一半的教學引入，再進行2倍概念的教學。

師：同學們，懶羊羊請來了喜羊羊和美羊羊一起吃東西?，F在它們有4個包子，6個蘋果，8顆糖?？磻醒蜓虼蛩愠远嗌?？

（出示：每樣東西都吃一半）

師：4個包子的一半是多少？怎么分？

生：4個包子的一半是2個，每人分2個包子。

（教師板演分的過程）

師：4個包子把它分成同樣多的2份，每一份都是2個包子，其中的一份就是一半。

師：現在老師把4分成幾和幾？

生：2和 2。

師：我們就說4的一半是2。

小結：像這樣分到的只數相同這種分法叫做對半平分。一半就是對半平分后的其中一份。

（3個蘋果，4顆糖教學過程略）

【反思：在第二次的教學調整中，先進行一半的認識再接著進行2倍的認識，學生似乎在理解上更加順暢點。但是筆者發現：1.本課的難點在于2倍與一半的互逆關系理解。而分解引入兩者概念的教學中似乎很難實現難點突破。2.2倍與一半的概念是數與數之間的一種客觀存在。人為割裂二者，進行分開的教學引入，固然能降低學生理解的難度，但也打破了學生對于數與數之間這種互逆關系理解的整體性?！?/p>

【第三次教學】

根據以上兩次教學實踐，筆者繼續進行反思與分析：本課的概念引入不能進行人為的割裂，2倍與一半應當是相伴而生，可以同時呈現在學生面前?；趯W生已有的知識經驗，一半的理解應當易于2倍的理解，也應當先與2倍的呈現。

在概念的理解上，要實現由具體到抽象的過程，在實物理解的基礎上可以更多的實現數學化，讓學生走向對數與數之間的理解。

1.認識一半和2倍。

師：同學們，懶羊羊請來了喜羊羊一起吃東西。首先它請喜羊羊吃包子,有4個包子,看懶羊羊打算怎么安排？（出示：喜羊羊和懶羊羊都吃一半）

師：4個包子的一半是多少？怎么分？

生：4個包子的一半是2個，每人分2個包子。

師：4個包子把它分成同樣多的2份，每一份都是2個包子，其中的一份就是一半。

師：現在老師把4分成幾和幾？

生：2和2。

師：我們就說4的一半是2。

小結：像這樣分到的個數相同的分法叫做對半平分。一半就是對半平分后的其中一份。

師:如果我們把2個包子看作一份，那么4個包子里有幾個這樣的一份？

師：我們一起來圈一圈，數一數。原來4個包子有2個這樣的一份，也就是2個2。像這樣我們就說原來的包子數是每人吃的包子數的2倍。

（板書：4是2的2倍）

……

2.一半和2倍的自我表達。

師：你能找出2個數，說一說( )是( )的一半，( )是( )的2倍嗎？

生：10是20的一半，20是10的2倍。

生：50是100的一半，100是50的2倍。

3.進一步建構2倍和一半的互逆關系。

例：找規律填數。

小結：2倍就是把2個相同的數相加，2倍后的數變大；一半就是把一個數分成2個相同的數，一半后的數變小了。

【反思：通過三次教學設計和實踐，筆者認為一年級學生樂于在故事情境、生活原型和實踐操作中，感知并理解2倍與一半的含義。1.情境中，教師讓學生幫忙分一分，回憶起已有的知識基礎，再發現數的關系，以更深刻地感受“一個數里面有2個幾”與“2倍”的聯系，在圖片操作演示和動手圈一圈中，讓學生獲得豐富感性認識，使抽象知識具體化、形象化。比較中突出：要看一個數是另一個數的2倍，就看這個數里面有2個幾，提升了思維的水平。2.對于數學知識的認識和理解，有時需要具有豐富的生活經驗背景，讓生活經驗和數學經驗“有效對接”，使得日常生活經驗“數學化”。因此，我們要善于捕捉生活中的數學現象，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，積累“數學化”的活動經驗。在這節課上，教師積極創設活動的機會，讓學生經歷探索、發現的過程?！?/p>