整體架構提前滲透走好規律教學每一步
——《乘法分配律》三次教學實踐的研究分析

丁水法 倪 芳

第一次實踐：從計算到規律的尋找、模型的建構

一、在計算比賽中感受異同、尋找聯系

1．比一比，誰算得快。

師：計算比賽，看看哪組算得快？

79×38+21×38

（79+21）×38

反饋結果，討論順序，還有什么發現？

2.交換題目再比賽。

（92+8）×56

92×56+8×56

反饋結果，發現什么？

師：選擇喜歡的題進行計算，為什么這樣挑選？

（80+8）×125

80×125+8×125

36×72+64×72

（36+64）×72

二、在比較研討中發現等量關系、表達規律模型

比賽時發現了什么？對題目進行分類。

用其他方式表示，嘗試用字母寫乘法分配律。

指名板書：A×B+C×B=（A+C）×B說說你是怎樣想的？A、B、C各代表幾呢？

把相等的兩個算式用等號連接，這個規律在數學上叫作乘法分配律，用字母表示就是A×B+C×B=（A+C）×B。

三、在鞏固練習中加深理解、鞏固規律（略）

四、在猜想驗證中拓展規律、完整模型結構

師：乘加可以用乘法分配律，那么乘減行嗎？

自己舉例試一試：100×38-50×38；32×12-29×12。

第二次實踐：從生活原型到規律的發現、模型的強化

一、創設情境、生成算式

1.閱讀材料，明確主要任務?

魔方每個4元第一次購買數量 7個 8個 10個獎品 卷筆刀每個8元第二次購買數量 3個 7個 9個文具盒每個5元

2.收集信息，尋找數學問題：買卷筆刀、文具盒、魔方各用多少錢？

3.選擇問題，列出綜合算式。

4.交流反饋，比較兩類不同算式。

二、分類整理，生成模型

1.算式分類，初步感知算式結構?

2.觀察算式，尋找兩類模型結構。

3.比較結果，發現算式恒等關系：（7+3）×8=7×8+3×8。

4．理解意義，語言表達算式結構：10個8就是“7個8”+“3個8”的和。

5.翻動算式，刺激學生回憶。

6.猜測算式，強化模型結構。

7.總結歸納，初步形成模型。

三、意義建構，理解規律

1.順藤摸瓜，發現算式。（這樣的等式還有嗎？寫一寫、說一說）

2.展開想象，符號表達。（用喜歡的圖形表達一般規律）

3.定義規律，規范表達。（用字母（a+b）×c=a×c+b×c，叫做乘法分配律）

四、實踐應用，深化吸收。

1.計算比較，選擇合適做法。

8×(125+9)和 8×125+8×9

2．搶答比賽，強化簡算思想。

7×48+7×52和7×(48+52)

3.回憶舊知，強化模型結構。

回憶長方形周長、兩面墻的面積、乘法口訣等。

4.展開想象，尋找其他形式。

（a-b）×c=a×c-b×c

（a+b+n）×c=a×c+b×c+n×c

第三次實踐：從數形結合到模型建構

一、復習舊知，鋪墊乘法分配律原型

1.用兩種方法列出綜合算式，算出結果。每組分別完成一題，組內四人先分工后合作，確定匯報人。

（1）計算長方形周長。

（2）計算兩幅“點子圖”的花朵數量。

（3）計算兩堵墻的面積。

（4）計算文具用品的總價。

2.交流匯報。

二、尋找原型，定義乘法分配律概念

1.尋找共同點。

2.總結舊經驗。

3.發現一般性。

4.定義乘法分配律

三、算式聯想，數形結合促進模型建構

1.把面積計算圖用點子圖畫出來。

2.看算式編一道求面積的題目。

（34+66）×9=34×9+66×9

四、探究變式，拓展乘法分配律一般性

1.結合圖形，用不同方法計算。

2.用字母表達這個算式。

3.看算式說一說箭頭表示意義。

【三次實踐后的思考分析】

一、系統把握教材，整體呈現學生的經驗水平，鋪墊定律模型

1.準備階段鋪墊好基礎知識，在前期學習中累積經驗。

在教學表內乘法、兩位數乘一位數、周長、面積等時有意滲透。

2.定義階段搭建好模型框架，在回憶辨識中理解定律。

在四年級教學乘法分配律時，再次借助周長、面積及點子圖幫助理解算例，回憶中逐步建立數形模型。

3.內化階段利用好字母表達，在思維回傳中深化概念。

三個作用：一是方程思想的滲透，二是乘法分配律模型化的重要基礎，三是符號化思想的重要滲透。

二、注重數形結合，提煉生活原型的具體方法，加深意義理解

1.提前“塑型”，在生活中尋找定律“痕跡”。二年級時滲透，既幫助理解口訣，又逐漸建立乘法分配律的初步模型，還促進思維展，累積數形結合思想。善用點子圖，提前為后繼知識“塑型”。完整“構型”，在數形中加深對意義的理解。完整教學時把原型再次呈現：口訣、筆算乘法、周長、面積教學等，然后轉化到點子圖和面積圖，讓學生在回憶時構建好“型”，從而進一步理解的算理。

2.轉化“定型”，在轉化中準確理解概念。如下圖這樣的模型轉化器剛好是非常適合學生操作和理解。

三、提前定律教學，為思維訓練打下算理基礎，促進思維發展

1.提前教學乘法定律，讓學生早日找到簡算依據。根據我們近幾年對乘法分配律教學的研究，我們認為學生對于乘法分配律學得尚不扎實的最主要原因有以下幾個：（1）教師教學中忽視了教材定律的“原型”挖掘和學生需要的“活動經驗”滲透。（2）教材編排中定律教學序列安排存在一定的問題。筆者以為，我們要適當提前定律教學。

2.放大簡算思維訓練，讓學生簡算思維更加寬廣。在教學乘法分配律之后，《兩位數乘兩位數》章節先進行乘法分配律筆算教學，后再放大簡算思維訓練。