探根求源順勢而導
——《認識負數》教學設計與解讀

蘇陳林

（本文作者系朱樂平數學名師工作站“一課研究”組成員）

【教學內容】

人教版六年級下冊第2～4頁例 1、例2。

【教學目標】

1.在熟悉的生活情境中認識負數，能正確地讀、寫正數和負數。

2.通過多元表征理解負數的意義，體會正數和負數可以表示兩種相反意義的量。

3.感受正、負數和生活的密切聯系，初步學會用負數表示一些日常生活中的實際問題。

【教學過程】

一、激活舊知，引出負數

師：同學們，我們從小學一年級開始至今，已經認識了很多數，你能舉例說說嗎？（板書：數）

預設：整數、小數、分數、百分數、負數等。

師：今天這節課我們就來認識新的朋友“負數”。（板書課題“認識負數”）

【解讀：課始便開門見山提出“負數”一詞，從數的大背景切入，和學生一起回顧學過的數，激活學生已有的知識經驗，以“類屬”的方式直接揭題，引導學生初步感知數系的擴張。把“負數”的教學放在整個數的體系中進行，不僅僅是對“數的認識”的一種簡單的框架式梳理，也是引導學生對認數系統進行重構的過程。】

二、聯系生活，感知負數

師：生活中，你在哪里見過負數？

學生舉例，根據舉例相應地出示生活中的負數圖。（圖略）

在列舉中認識負號，嘗試讀寫負數。

【解讀：從生活中引出負數，引導學生初步感知負數，為學生接下來進一步認識負數做好鋪墊。】

師：結合自己的生活經驗說說這些負數都表示什么意思？

（出示沒有0刻度的溫度計，嘗試找零下5攝氏度）

【解讀：對于學生來說，在溫度計上找零下5攝氏度是困難的。為什么困難？因為沒有相對應的量，沒有可參照的刻度，找出來的必然沒有統一的答案，由此引發學生認知上的矛盾，進一步體會負數與“相反意義的量”之間的關聯。】

課件出示：有0刻度的溫度計。“現在你能找到零下5攝氏度了嗎？”“為什么還不行？”（因為沒有出現單位刻度）出示單位刻度-1。那現在呢？一個單位一個單位地數下來，從“-1”數到“-5”。

【解讀：在這個環節中，出示“0刻度”意味著“標準量”的出現。兩次認知沖突，引導學生進一步體會作為標準量對于負數的重要性。數學概念的理解在兩次追問中逐漸清晰。】

三、以練促思，理解相反意義

1.在剛才的溫度計上找到零上5℃（課件直接跳到+5），用什么符號表示？（+5）怎么寫怎么讀呢？認識正數和正號。

追問：“你是怎么想的？”

2. 課 件 出 示 +1、+2、+3，+4。這些數又是什么數呢？（正數隱去正號）現在呢？還是正數嗎？表示什么？

追問：“負號呢，能省略嗎？為什么？”比對一下剛才的零下5℃（-5℃）和現在的零上5℃（+5℃），你有什么發現？

引導發現：正號可以省略不寫，負號不能省略。+5和-5到0的距離相同、方向相反。

【解讀：負數的產生是“數”的數學化的一個過程，也是用數學符號記錄現實生活中特定數量的一個過程。帶有負號的數是負數，描述的是負數的外部特征，并不是它的本質意義。負數的本質意義應該與正數結合起來理解，因為負數與正數是具有相反意義的兩種量，它們之間其實是一種辨證的關系。】

3.反饋練習：在剛才的溫度計上表示出三個城市的氣溫。

師：通過剛才的練習你發現了什么？（小結：零上溫度都是正的，在0上面，零下溫度都是負的，在0下面）

4.在數軸上感知0對于正負數的價值。

（1）0℃的認識。零上溫度可以用正數來表示，零下溫度可以用負數來表示，那0℃呢？（淡水開始結冰的溫度，零上溫度和零下溫度的分界點）

（2）0在數軸上的對應。數形結合，將溫度計轉化為數軸（豎直變水平）。從0℃到數軸上的0刻度。找5℃和-5℃在數軸上的對應位置。

（3）擴大數軸上其他數的對應。繼續找其他相對應的點（從整數到小數到分數，從正數到負數），結合生活情境再次說說各點分別表示什么意思。

歸納小結：0既不是正數也不是負數。如果過去我們所認識的數只分為正數和0的話，那么今天我們可以對“數”進行重新分類：

【解讀：在正負數學習中，0是它們的分界點。通過呈現溫度計上的0、數軸上的0等數學問題，引導學生理解正負數的分界點。在沒有零刻度的溫度計上找出某個溫度，學生可以體會到：只有找到分界點（0），才能找出正負數，加深了對0的認識。將具體的負數和抽象的數軸上的數一一對應，對于學生來說是之前在數軸上表示分數、小數、整數這些直觀模型的進一步延伸。由溫度計到數軸，正負數的學習經歷著生活到數學、具體到抽象的過程，學生在逐層抽象中實現了數學思維的飛躍。】

四、練思結合，促進建構

1.讀出下列各數，并指出哪些是正數，哪些是負數。

-7，2.5，0，-5.2，+41。

2.在空白處填上合適的數。

題號表示意義 記作 表示意義 記作（1） 地面上1層 ﹢1樓 地下室1樓（2） 向 東 走48m ﹣48m 向西走60m（3）高出海平 面8844米低于海平 面155米﹣155米（4） 逆 時 針轉45度 +45度順時針旋轉90度

【解讀：在練習中把生活中的素材整合到一張表格里，然后在分析的過程中突出相反意義的量，進一步加深了學生對負數本質的理解。】

3.運動中的正負數。

劉翔在第十屆世界田徑錦標賽半決賽中，110米欄的成績是13.42秒，當時賽場風速為每秒-0.4米。小組討論：風速怎么還有負的？

4.挑戰題。

溫度計從5（－5）攝氏度，上升6個單位、下降6個單位各是多少？

【解讀：通過解決挑戰性問題，學生加深了對負數意義的理解。同時，也豐富拓展學生對負數外延的認識，拓展了學生對正數與零的意義建構，尤其是隨著基準線的變化(零刻度)，相應的數也在變化，讓學生深刻體會到正數、負數基于零的相對性，進一步提升了學生思維的靈活性。】

五、總結全課，延伸拓展

師：這節課我們認識了負數，其實我國很早就有了負數的表示方法，請看。

課件出示：歷史上負數的表示方法。

師：對于今天這節課，你有什么新的感受，你印象最深的是什么？還有什么問題？

小結：今天只是一個良好的開端，負數以后我們還會繼續深入學習，生活中還有更廣泛的應用；走進負數，還有更多的知識等待我們去探索，相信同學們在今后的生活和學習中會有更多的收獲。

【解讀：梳理本節課所學的知識，引導學生用數學的眼光觀察生活、走進生活，去發現更多更有趣的數學知識。這樣教學，起到了探根求源、順勢而導的有效作用，學生對數的認識形成了一個比較完整的認知結構，也為進一步學習數學知識打下了基礎。】