在玩中“悟”出逆推策略
——數學實驗課《巧移汽車》教學設計

姚俊俊

【教學過程】

一、創設問題情境，初步感知解決問題的策略

1.停車庫中的推理問題。

談話：剛才老師去地下停車庫取我的小紅車，可是很不巧，我的車被其他車擋住了路，如果不允許拐彎，想一想，怎么才能讓紅車順利地開到出口？

預設：讓綠色車和橙色車先開走。

2.選擇準確的語言表述方式。

引導：讓這些擋路的車先開走，小紅車就可以開出去了。那具體往哪兒開呢？

預設交流一：模糊指揮，這輛車往這開，那輛車往那開。

預設交流二：綠色車往東開，橙色車往南開。

引導:把汽車都用字母標上號，再用東、南、西、北這些方位詞來指揮，交流就更清楚了。

預設方法：

（1）C車向東移2格；

（2）B車向南移3格；

（3）A車向東移4格。

3.師生共同記錄路線。

驗證:按照剛才的設想，我們來實際操作試試——真的開出去了!

二、分層操作感悟、提煉思維方法

1.初級闖關：5輛車。

（1）先設想后操作。

引導:現在能幫助A車開到出口嗎？同桌說一說并把移動步驟記錄在實驗單上。

（2）反饋：小組匯報，一人說步驟，一人操作。

方法1：移動5次，D往東移。

步驟：①D車往東移1格；②E車往北移4格；③C車往東移3格；④B車往南移3格；⑤A車往東移4格。

方法2：移動5次，D往西移。

步驟：①D車往西移3格；②E車往北移4格；③C車往東移3格；④B車往南移3格；⑤A車往東移4格。

（3）比較方法異同。

啟發:我們一起來對比一下這幾種方法。有什么相同和不同的地方嗎？同桌討論。

預設一：都是先移D車。

預設二：移動順序也一樣。

教師追問:為什么要先移D車？你是怎么想的？

預設交流：A車要想開到出口，被B車擋住，B車被C車擋住，C車又被E車擋住，E車又被D車擋住，所以要最先移動D車。

小結：D車在最后，只有把它先移開，其他的車才可以移，所以移動的時候從D車入手慢慢逆推到A車。

教師追問:這兩種方法的不同之處在哪里呢？

預設：D車移動的方向不同，一種D車向東移1格，一種向西移3格。

引導：同學們觀察得真仔細，D車向兩個方向都能移動，一起計算這兩種方法分別移了幾格?

預設：方法1總共走了15格，方法2總共走了17格。

小結：可以用最少的格數幫助紅車順利開到出口。

2.中級闖關：6輛車。

（1）先設想后操作。

引導:請用剛剛學到的本領，想一想最先移動哪輛車？

（2）反饋：

方法1：移動6次，共計13格。

步驟：①E車往北移3格；②D車往東移1格；③F車往北移1格；④B車往東移3格；⑤C車往南移1格；⑥A車往東移4格。

教師追問:你們為什么先移E車？

預設：因為E車移開，D車就能移動，D車移開了，F就能移開，接著B車能移開，那么C車，A車都能移動了。

方法2：移動8次，共計16格（E、D車多移一次）。

步驟：①E車往南移1格；②D車往東移1格；③F車往北移4格；④D車往西移1格；⑤E車往北移1格或4格；⑥B車往東移3格；⑦C車往南移1格；⑧A車往東移4格。

教師追問:你為什么也先移E車？

概括、啟發:也是用逆推的方法，從E車入手。那為什么移動步驟和格數都比剛才多？

預設：因為E往南移后，就使B推不到底，C就會繼續擋住A車，所以E、D要多移一次。

小結：都是用逆推的方法，從E車入手，一步步推理到A車，中間有一些小的差異。剛才老師還看到一種E車不動的情況，一起來看一下。

方法3：移動6次，共計16格(C車來回兩趟，E車不動)。

步驟：①C車往北移2格；②D車往西移3格；③F車往北移1格；④B車往東移3格；⑤C車往南移3格；⑥A車往東移4格。

啟發:剛才的方法都是E車入手逆推到A車，為什么這次E車不動D車也能動呢？

預設：因為只要移開E車和C車任意一輛，D車都能動。

小結:所以這次逆推是從C車入手，C車動了D車照樣能夠移動，最后一直推理到A車。

（3）比較、選擇最優化方法。

概括總結：我們來比較一下這幾種成功突圍的方法，你更喜歡哪一種？為什么？

預設：步驟最少，格子數最少，移得快，最方便。

3.高級闖關：8輛車。

（1）先設想后操作。

引導:這一回A車要想筆直開到出口，擋住它的有幾輛車？怎么才能移開這3輛車呢?請和同桌討論一下你的想法。

（2）反饋：

方法1：移動8次，共計16格。

步驟：①E車往西移1格；②B車往南移3格；③G車往南移1格；④D車往東移1格；⑤C車往南移3格；⑥H車往西2格或4格；⑦F車往北1格；⑧A車往東移4格。

方法2：移動8次，共計18格(H車不動）。

步驟：①E車往西移1格；②D車往西移1格；③F車往南移3格；④G車往南移1格；⑤D車往東移2格；⑥C車往南移3格；⑦B車往南移3格;⑧A車往東移4格。

引導:已經成功的同學請舉手，那有遇到困難的嗎？你遇到了什么困難？成功的同學能給他一些啟發嗎?你是怎么想辦法移開這3輛車的？

預設：A車要想開到出口，同時被B,C,F三輛車擋住，要想辦法移開這三輛車，把E車移開，B車就可以移了；把D車移開，C車就可以移了，但D車要移開，必須先移開G車；把H車移開了，F車就可以移了。

三、總結經驗，形成策略

選用逆向推理的方法找到最先移動哪輛車；選擇步驟少，格數少的方法；可以少移的盡量少移動。