讓核心問題為有序數學思維的培養助力

桂俊嬋

[摘 要]核心問題統領的數學課堂不僅能促進學生對學科知識的深刻理解，還能培養學生的有序數學思維，使學生的數學思維更富有邏輯性、系統性和靈活性。在教學中要根據教學內容和學情設計合適的核心問題，以促進學生有序數學思維的培養。

[關鍵詞]核心問題 有序數學思維 小學數學

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-070

數學是思維的體操，有序數學思維是指有一定的方法、順序與步驟，對已有的數學信息能運用數學推理的思考方式進行思維的能力。課堂是培養學生有序數學思維的主陣地，核心問題統領的數學課堂不僅能促進學生對學科知識深刻理解，更能培養學生有序數學思維的深度和廣度。

一、核心問題令學生數學思維更清晰

概念教學在小學數學教學中占據著一定的比重，很多概念課都是為后繼相關知識教學做鋪墊。學生往往覺得概念課枯燥無味，那是因為一般的概念課都是教師出示一些客觀的材料使學生從中獲得表象后進行分析和比較，再抽象、概括出事物的本質特征。經過這樣的教學，看似學生已經了解了相關概念，但是沒有真正經過思維的錘煉，學生對概念的掌握只是停留在表象階段，沒有真正內化為自身的認知，遇到由概念衍生的變式或是易混淆的相關概念時依舊很茫然。如遇到判斷題“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”時，一些學生就會給出錯誤的判斷。

例如，教學“認識平行四邊形”時，如果教師能提煉核心問題，利用核心問題統領本節課的教學，學生對于概念的認識則會更加深刻，思維則更清晰。因此，可將本節課的核心問題設計為“怎樣研究一個新圖形？”引導學生從邊和角的角度研究平行四邊形落到“邊有怎樣的特征？角有怎樣的特征？”上來。核心問題的提出順應了學生的思維發展，使學生的數學思維更加清晰，學生能夠很明確地認識到要從哪些方面來研究一個新的圖形，既加深了學生對平行四邊形特征的認識與理解，又為學生后繼學習其他圖形的特征提供了經驗。

二、核心問題促學生數學思維更嚴密

推理是數學思維的基本形式。經常遇到的推理性較強的教學內容有“規律、性質的教學”，對此，一些教師常用“猜想→驗證→得出結論”這樣的環節，引導學生經歷推理的過程。這樣的教學看似形式豐富，但仔細想來，很多數學規律、性質的得出是通過大量的例證，利用不完全歸納法得出的，僅憑課堂舉出的幾個特殊的例子是難以嚴格說明的，因此，這樣的教學并不利于培養學生數學思維的嚴謹性。核心問題的提煉、設計能夠促使學生經歷更嚴密、更深刻的推理過程。

例如，蘇教版四年級下冊“三角形三邊關系”中，教材提出的核心問題及輔助問題：

（1）有四根小棒，每次選三根，最多能圍成幾個三角形？

（2）為什么8cm、5cm、2cm和8cm、4cm、2cm這兩種選法圍不成三角形？

（3）怎樣的三根小棒能圍成三角形？

（4）兩邊之和等于第三邊呢？

學生通過有序的選擇能夠發現，四種不同的選法中只有“8cm、5cm、4cm，5cm、4cm、2cm”能夠圍成三角形，而“8cm、5cm、2cm，8cm、4cm、2cm”則圍不成三角形。此時讓學生思考：“為什么‘8cm、5cm、2cm，8cm、4cm、2cm圍不成三角形？”學生就能在進一步動手操作中發現，是因為有一根小棒的長度太長，即便另外兩根小棒合起來的長度也比它短，在圍三角形時不能做到首尾相接。接著提出核心問題：“怎樣的三根小棒能圍成三角形？”通過這樣的核心問題，一步步引導學生將能圍成三角形的原因著眼于小棒的長度上來。學生通過觀察、比較，歸納出“兩邊之和小于第三邊圍不成三角形，兩邊之和大于第三邊能圍成三角形”，在此基礎上進一步引發學生思考：“兩邊之和等于第三邊時又會怎樣？”學生通過想象，再結合課件的直觀演示，明確兩邊之和等于第三邊圍不成三角形，從而歸納出“任意兩邊之和大于第三邊就能夠圍成三角形”。在核心問題的統領下，學生既掌握了三角形的三邊關系，又經歷了嚴密的邏輯思維過程，整節課充滿了濃濃的探索味。

三、核心問題讓學生數學思維更系統

核心問題是課堂教學中學生進行數學思維的動力，是統領知識網絡的綱目。核心問題統領的課堂教學，有利于學生理解新舊知識之間的聯系，也有利于學生把握和構建相關的知識體系。

如本文之前提到的認識平行四邊形的核心問題：怎樣研究一個新的圖形？邊具有怎樣的特征？角具有怎樣的特征？這一核心問題不僅在教學平行四邊形時能夠幫助學生厘清平行四邊形的特征，更為學生后繼學習其他平面圖形提供了研究的模型。在六年級進行總復習時，教師可以依據此核心問題引導學生自主梳理平面圖形的特點，并以此構建相關圖形的知識體系。例如，六年級平面圖形的周長和面積的復習課上，可設計這樣的核心問題：（1）周長和面積有什么區別？ （2）周長和面積分別與什么有著怎樣的關系？通過這兩個核心問題幫助學生進一步梳理周長和面積的含義，也引導學生回顧每一種平面圖形的周長和面積公式是怎樣推導出來的。

通過核心問題對知識進行有序整理，使學生既見樹木又見森林，更讓學生對知識點之間的關系有一種實質上的把握，促使學生更全面、更系統地思考相關的數學知識。

四、核心問題助學生數學思維更靈活

靈活性是有序數學思維中比較高層次的思維品質，而核心問題引領下的數學課堂能夠幫助學生更清晰、更靈活地確立思維的主線，使學生能夠在核心問題這一主線的穿引下不拘泥于模式，能夠從新的角度去思考問題，從而快速解決問題。

蘇教版四年級下冊的“解決問題的策略”——用畫線段圖解決實際問題，教材以和差問題為素材展開教學。在學習該內容之前學生已有的經驗是“幾個數量同樣多時，可以根據總數求出每個數量”，而和差問題的模型顯然不符合之前的經驗。如“小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？”

借助線段圖呈現不同的數量后，學生就能發現，只要每個數量同樣多就能解決問題，在此基礎教師再提出這節課的核心問題：“怎樣使他們同樣多？”通過觀察、分析，學生能夠找到解決的方法：第一種，將小春多的一部分去掉；第二種，幫小寧的加上12枚；第三種，將小春多的12枚平均分成2份，給一份小寧，這樣他們都能同樣多。根據“使他們同樣多”的不同方法可以形成不同的解題思路，對于這道題來說任何一種思路都可以很方便地解決這一問題。這道題是和差問題的基本形式，對于和差問題的變式題來說，并不是每種思路都是最合適的，如：小紅、小李和小軍共有90枚郵票，小紅和小李郵票數同樣多，小軍比小紅多15枚。三人各有郵票多少枚？這樣的問題顯然采用補上缺少的部分來解題比較麻煩，用另外兩種思路解題則比較容易。又如：兩個書架一共有120本書，從第一個書架拿出18本給第二個書架后，兩個書架的書就同樣多了，原來每個書架各有多少本書？這也是和差問題的變式，這一問題沒有告知相差的數量，對于這樣的問題采用第一種或第二種方法來解決都比較麻煩，但是采用第三種方法，將總數除以2，加18本是多的書架的本數，減18本就是少的書架的本數。盡管和差問題的具體條件在變，但是學生只要抓住它們的核心問題——怎樣使它們同樣多？就不會出現思路混亂的狀況，面對這樣的問題時都能以不變應萬變，并能根據具體的條件靈活選用不同的思路來解決問題。

核心問題統領的數學課堂教學，不僅課堂教學的主線更加明確，學生數學思維的發展也更清晰，更富有邏輯性、系統性和靈活性。核心問題統領的課堂教學是培養學生有序數學思維的有效方式，在教學中要根據教學內容和學情設計合適的核心問題，促進學生有序數學思維的培養。

（責編 童 夏）