聚焦教材 著眼對比 提高效率

秦衛賢

[摘 要]比較是一種基本的數學思維方法，是學生對知識進行分類、抽象、概括的基礎。教師在課堂教學中引導學生比什么，怎么比，怎樣自主觀察、比較分析得出正確的結論，發展學生的邏輯思維能力，提高課堂學習效率，為學生進一步的學習開辟更廣闊的天地。

[關鍵詞]比較策略 教材例題習題 課堂教學 思維能力 課堂效率

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）11-043

比較是確定事物與事物之間的相同點和不同點的思維過程，是人類認識事物的重要方法。數學學習中，比較是一種基本的數學思維方法，是學生對知識進行分類、抽象、概括的基礎。日常教學中，教師要善用教材資源，優化對比練習，促使學生形成良好的知識結構，有效提升課堂學習效率。下面以具體的實例談談課堂教學中教師如何引導學生進行比較學習。

一、概念教學中的比較

概念教學中，教師要明確教材編排意圖，創設豐富的數學活動，運用“求同比較”或“求異比較”的策略，幫助學生掌握概念的本質。

例如，在教學“一個整體的幾分之一”時，教師適時引導學生在比較異同的學習過程中，深入體會分數的意義。教材精心安排了三次比較活動。一是比較例1中6個桃、4個桃、8個桃的二分之一。教師引導學生思考“每一份的個數不同，為什么都可以用來表示？”學生討論得出每個整體中桃的個數不同，平均分成2份，每一份的個數不同，但都可以用來表示其中的一份。教師引導學生進行求同比較，使學生對二分之一的概念有初步認識。二是比較例2中6個桃的三分之一與例1中6個桃的二分之一。教師引導學生思考：“總數都是6個，其中的一份為什么用不同的分數來表示？”學生總結得出：總數相同，平均分的份數不同，就要用不同的分數來表示。教師引導學生求異比較，使學生理解的幾分之一的本質意義。三是比較“試一試”中把12個桃平均分成幾份，每份各是它的幾分之一。思考“都是12個桃，表示每一份的分數為什么不同？”學生體會到分數與平均分的份數有關，平均分的份數不同，表示其中一份的分數也不同。學生在求異比較中獲得對整體的幾分之一的深刻認識，正確建構分數的概念。

二、計算教學中的比較

計算教學中，有些教師往往只關注學生對算法的掌握，忽視了學生對算理的理解，抑制了學生數學思維的發展、計算能力的提升。教師應用比較策略的教學方式能促使學生自主探索，強化學生對算理的理解、算法的建構、規律的掌握。

例如，在教學“9加幾”時，有這樣一組題：9+1+1，9+2；9+1+4，9+5；9+1+8，9+9。教師要準確把握切入點，適時引導學生比較每組題中兩個算式的聯系。學生通過比較活動，很快地說出每組題中前面的連加算式可以看做后面一題的計算過程，即它們都要先算9加1。教師強化了學生對“湊十法”算理的理解與掌握。再如，以下的兩道練習題：

1.先計算，再比較商和被除數的大小，你有什么發現？

7.8÷1.3 7.82÷3.4 0.54÷1.2

7.8÷0.3 7.82÷0.23 0.54÷0.75

2.你能直接在○里填“>”或“<”嗎？

2.07÷0.9○2.07 3.75÷1.5○3.75

3.96÷1.1○3.96 1.14÷0.95○1.14

第一題教學的重點不是計算而是在比較中探尋規律，學生計算后比較商和被除數的大小，發現每組的上面一題除數都大于1，所得商都比被除數小，而每組的下面一題除數都小于1，所得商都比被除數大。于是學生很快總結出除數大于1、等于1、小于1的三種情況商與被除數的變化規律。第二題則是運用以上規律直接解答。

三、解決問題中的比較

比較是理解問題和解決問題的基礎，是學生形成綜合分析等邏輯思維能力的重要方法。它讓學生在思考中把各種對象或現象加以對比，從而確定兩者之間異同的思維過程和邏輯方法。因此，教師在教學中引導學生運用對比策略解決實際問題，能有效發展學生的邏輯思維能力，使他們的解題能力得到快速提升。

例如，在教學時，有這樣一組習題：

1.張大爺把采摘的獼猴桃分箱包裝，前10分鐘一共裝好5箱，按照這樣的裝箱速度，你能把下表填寫完整嗎？

2.如果每箱裝30個，這批獼猴桃一共可以裝60箱。你能把下表填寫完整嗎？

教學時教師讓學生找出每道題中的不變量，找到解決問題的關鍵切入口后再填表，接著讓學生分組討論比較上下兩道題數量關系的異同，學生通過討論很快得出：第一題中無論是根據要裝的箱數，求所需要的裝箱時間，還是根據裝箱時間，求能裝的箱數，都要先求出裝1箱所需要的時間，即裝箱的速度不變。第二題中無論是根據每箱裝的個數，求能裝的箱數，還是根據要裝的箱數，求每箱裝的個數，都要先求出獼猴桃的總個數，即獼猴桃的總數量不變。學生在比較中理解和掌握了歸一與歸總問題的區別與聯系，初步接觸了函數思想，為以后學習正、反比例應用題打下扎實的基礎。

四、幾何圖形中的比較

比較策略能幫助學生更好地認識常見幾何圖形的形狀、大小以及相互之間的聯系，發展學生的空間觀念，以及運用所學知識解決實際問題的能力。

例如，教材中有這樣兩道習題：

1.下面的圖形都是用邊長為6厘米的正方形拼成，你能分別求出它們的周長和面積嗎？

2.在圖中畫出幾個周長是20厘米的長方形或正方形，并分別計算它們的面積。（每個小方格表示1平方厘米）

教材中這兩道習題并沒有以題組形式出現，部分教師在教學中往往會忽略讓學生比較這兩道題的異同，以至學生失去一次辨析圖形的周長與面積之間關系的機會。課堂教學中教師應引導學生觀察每個圖形里包含有幾個小正方形推算圖形的面積，觀察每個圖形一周的邊線包含有幾個小正方形的邊推算圖形的周長來解決第一道題，第二題則要求學生把符合要求的圖形列表整理。比較這兩道題，學生很快得出結論：面積相等形狀不同的圖形，其周長不相等，周長相等的長方形或正方形，面積可能是不一樣的，周長相等的長方形或正方形，當長方形的長與寬比較接近時，面積會比較大，當長與寬相等時就是正方形，此時圖形的面積最大。這樣的自主探究學習活動，讓學生理清了圖形的周長與面積之間的關系，促進了知識體系的形成，課堂學習效率大幅度提高。

實踐證明比較策略能更好地發展學生的邏輯思維能力，提高課堂學習效率。教師在教學中引導學生比較分析得出正確結論，為學生進一步的學習開辟更廣闊的天地。

（責編 莫秋鴻）