波粒二象性對經典物理中波與粒子的繼承和發展

劉文鵬

量子力學作為近現代物理學的兩大基石之一（另一基石為相對論），在人類對于自然定律的認識以及人類活動的發展等方面產生了深遠的影響和巨大的推動作用。在高中物理教材中，對于量子力學中能量量子化、光的粒子性、粒子的波動性以及不確定性關系等概念的引入，有助于激發學生的好奇心、培養學生對物理的興趣。在量子力學中，波粒二象性有著不可替代的地位，該概念承接了經典力學中非常重要的兩個概念——粒子與波，同時也銜接了波的概率解釋等新概念。但是，由于高中教材的主體集中于對經典物理的描述上，而在物理圖像上，量子力學相對于經典物理存在著很大的不同，給高中生在該問題的理解上帶來了巨大的困難，有時甚至會產生嚴重的誤解。本文希望通過對經典物理中波和粒子這兩種物理概念進行梳理以及分析，來幫助高中生形成一個正確而清晰的物理圖像。

（一）經典物理中的粒子與波

在經典物理中，一般認為波和粒子存在著巨大的差別，那么這兩者之間的不同之處到底在什么地方呢？

在經典物理中，一般認為粒子是在空間中獨立離散的存在的物質，并且具有一定大小和質量，比如電子的質量為9.10938215（45）×10-31千克，雖然很小，但是我們可以通過實驗間接地測量出來。此外，當粒子在某一方向上受到力的作用時，該粒子的速度大小會發生改變，也就是說，力在此時起到了阻礙或者加速運動的作用，改變了粒子的運動狀態。而當兩個粒子碰撞時，會產生動量的交換，若是在非彈性碰撞的條件下，還會有動能的損失。

與粒子不同，波是振動的傳播，一般分為兩種，一種是要依靠介質而存在的機械波，另一種為不需要介質也可以存在的電磁波，兩者都無法在空間中占據一定的體積，因此也沒有質量這個概念。由于波是一直運動著的，因此無法相對于某一參考系保持相對靜止狀態，雖然波一直在保持運動，但是其運動狀態又與粒子的運動存在著非常大的不同。

（二）量子力學中的波粒二象性

通過上節的描述和對比，我們發現波和粒子無論在存在形式還是運動狀態上，都存在著明顯的不同，這也就是說在經典力學中，波和粒子是完全不同的兩個物理現象。接下來我們再來討論一下在量子力學中，波粒二象性在哪些方面體現了粒子的特征，在哪些方面又體現了波的特征。

在量子力學中，我們認為一切可承載能量的載體都是粒子，比如說在經典物理范圍內的粒子，以及在量子力學中才體現出粒子性來的光子，此時的粒子，已不再要求其必須具有一定的體積和質量。

由于沒有絕對的靜止，所以根據德布羅意的假設“實物粒子也具有波動性”可以推知，一切的粒子都存在著波動，從而經典物理中相對靜止的觀念不得不被放棄。在量子力學中，一切的粒子的行為具有了波長，頻率，但是此時的動量與能量的表達式為

其中為普朗克常量，這是在經典物理中，無論波還是粒子從未存在過的，因為這兩個公式將粒子運動獨有而波動沒有的動量，波動獨有的而粒子運動所沒有的頻率和波長統一了起來。由式子（3）可以看到，由于在經典物理一般處理的是動量比較大的物質，而普朗克常量又是一個很小的數值，因此其波動性沒能體現出來。雖然粒子運動時具有了波的行為，會產生干涉和衍射現象，比如勞厄衍射光柵實驗以及戴維遜和湯姆遜利用晶體所做的電子束衍射實驗所驗證的那樣，但是，在受到力或者與其他粒子相互作用時，粒子依然保持著經典物理中粒子的特點，其運動狀態（比如說動量和能量）依然會發生改變，比如在康普頓實驗中我們知道，經過石墨散射后的X射線的波長會變長，能量相應的也會發生變化，這就使我們不得不放棄經典物理中波的傳播速度和頻率不會改變的法則。

通過以上討論，我們發現波粒二象性既沒有完全采用粒子的全部性質，也沒有全部采用波的全部性質，在存在形式上保留了粒子離散性的特點，在運動形式上保留了波動的特點，但是在受力或者與其他粒子相互作用時又保留了粒子的特點。除了在兩個經典物理概念中各自繼承的概念外，還通過公式（3）、（4）等概念，擴展了我們對物理學的認識，公式（3），（4）也是量子力學超越經典物理，并將粒子性質與波動性質統一起來的關鍵點。

【參考文獻】

[1]人民教育出版社.物理選修3-5[M].北京：人民教育出版社，2010