基于改進反電勢積分的永磁同步電機位置檢測

劉剛，肖燁然，孫慶文(1.北京航空航天大學慣性技術重點實驗室，北京100191;.武漢船用電力推進裝置研究所，湖北武漢430064;3.北京航空航天大學新型慣性儀表與導航系統技術國防重點學科實驗室，北京100191)

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基于改進反電勢積分的永磁同步電機位置檢測

劉剛1，3，肖燁然2，孫慶文1，3
(1.北京航空航天大學慣性技術重點實驗室，北京100191;2.武漢船用電力推進裝置研究所，湖北武漢430064;3.北京航空航天大學新型慣性儀表與導航系統技術國防重點學科實驗室，北京100191)

摘要:針對傳統反電勢積分法在永磁同步電機無位置傳感器位置檢測中存在的積分初值問題和易引入直流偏量問題，提出了一種基于自適應補償算法的改進積分器的轉子位置檢測方法，其利用理想的定子磁鏈與反電動勢正交這一事實，對定子磁鏈進行估測和修正，若估測的定子磁鏈發生畸變，該正交性隨即被破壞，所以可將正交偏差量經過調節器后作為補償信號反饋回磁鏈估計通道，經這種自適應補償后，很好地解決磁鏈估計中出現的積分初值問題和直流偏移問題，從而可準確估算出電機轉子位置。仿真和實驗不僅驗證了該方法的有效性，也對其與傳統反電勢積分法進行了比較研究。實驗結果表明，經自適應補償的反電勢積分法能在寬轉速范圍內準確估算出電機轉子位置。

關鍵詞:永磁同步電機;積分初值;直流偏量;自適應補償;位置檢測

肖燁然(1987—)，男，碩士，研究方向為高能量密度電機控制;

孫慶文(1989—)，男，碩士研究生，研究方向為高能量密度電機控制。

0　引言

永磁同步電機的轉子系統是采用永久磁鐵產生氣隙磁通，不需要外部勵磁，所以能獲得很高的功率密度和轉矩慣量比，節能效果顯著。近年來隨著材料技術、電力電子器件、高性能集成電路的發展，基于矢量控制技術的永磁同步電機在各種高效節能的控制場合得到廣泛應用。為實現永磁同步電機的高精確度控制，就需要獲得精確的轉子位置和速度信息，這些信息一般通過光電碼盤、測速發電機、旋轉變壓器等機械式傳感器獲取，但這會帶來電機設計復雜度和成本的增加、安裝維護困難、易受外界干擾等問題。因此，永磁同步電機的無傳感器控制一直成為國內外的研究熱點。

目前，永磁同步電機常用的無位置傳感器控制方法主要分為兩大類:一類為基于電機凸極效應的高頻注入法，這類方法需要增加額外的帶通濾波器，在中低速域的效果明顯，但隨著轉速的升高由于高頻注入電流與基頻電流之間的頻率越來越接近，濾波器分辨率隨之下降，估算效果變差，且該方法不適用于表貼式永磁同步電機［1］;另一類為通過電機的反電勢或狀態觀測器估計轉子位置的方法，主要有:模型參考自適應法［2］、擴展卡爾曼濾波法［3］、變結構觀測器［4－5］等?；诟鞣N狀態觀測器的估算法其魯棒性較好，但實時計算量大，動態響應不是很理想。反電勢法是基于永磁電機內部的電磁關系，根據實時檢測的定子電流和電壓來估算轉子的位置。這類算法的優點是簡單高效，易于實現，缺點在于低速時無法獲取足夠大的反電動勢，電機參數變化對位置估算精確度影響巨大。文獻［6］表明反電勢積分法在高于額定轉速10%的情況下，具有較好的位置和速度估算結果，在低于5%額定轉速時估算結果不穩定。另外，傳統的反電勢積分法存在磁鏈積分的直流偏量問題和初值問題，需要進行額外的硬件處理或軟件補償［7］。

文獻［8］提出采用低通濾波器代替純積分環節，該方法對定子磁鏈中的直流成分能進行有效抑制，但定子磁鏈中交流成分的幅值和相角都會發生不同程度的衰減。文獻［9］采用可編程的級聯低通濾波器，理論上可很好的克服直流偏量的影響，但該方法對級聯低通濾波器的截止頻率的選取要求非?？量?，實際中難以達到理想的效果。文獻［10］提出另一種改進的低通濾波器，它用一階低通濾波器代替純積分器，然后對磁鏈幅值和相位進行補償，此方法既可消除純積分器的直流成分，又可抑制低通濾波器的幅值衰減，但由于限幅而引起的純積分器和低通濾波器切換時，定子磁鏈相位將發生突變，很不穩定。文獻［11］采用了一種幅值限定的改進積分器，實驗結果表明，該方法能有效解決文獻［10］方案中存在的直流限幅基準選擇不當增大相位誤差，導致輸出信號波形畸變問題，但該方案不適用于電動機磁鏈幅值變化的場合。文獻［12］提出的一種基于自適應補償算法的改進型積分器很好地解決了這一問題。

本文在文獻［12］的基礎上，將這一改進型積分器引入到永磁同步電機矢量控制的位置檢測中，并對比了這幾種積分器對永磁同步電機轉子位置估算精度的影響。仿真和實驗結果驗證了該方法的有效性。

1　基于反電勢積分的永磁同步電機轉子位置估算方法

在靜止坐標系αβ坐標系下，永磁同步電機的數學模型可表示為:

則估算的轉子角位置和角速度為:

從式(5)、式(6)和式(7)可以看出，采用反電勢積分法估算電機轉子位置，計算方法非常簡單，且隨著轉子轉速的上升，反電勢的增大，這種方法估算轉子位置的精確度顯著提高。然而在低速時，由于傳統的反電勢積分法存在著純積分環節，這將很容易引入積分初值誤差和直流偏移誤差，哪怕這種誤差很小，都最終會導致積分器的飽和，從而影響到永磁同步電機轉子位置的估算精確度，因此需要一種改進的反電勢積分法對這一問題加以克服。

2　反電勢自適應補償積分器的設計

在實際應用中，由于AD采樣精確度、測量噪聲、誤差積累以及直流偏移等非理想因素的影響，使得電動機在低速運行時采用純積分器很難實現定子磁鏈的準確計算。假設純積分器的輸入為一帶有微小直流分量B的正弦函數時，如輸入x=ωAsinωt+ B，它的輸出為

其中C0=Acosωt0－Bt0，可見，不管直流分量B有多么微小，只要它不為0，就會隨時間t的延長使直流成分增大，直至飽和，另外采用一般反電勢積分法估算轉子位置需要知道定子磁鏈的初值，即轉子的初始位置，然而在電機正常運行時，積分初值C0往往難以準確估計。

針對純積分器在電機定子磁鏈估計方面的不足，可考慮采用低通濾波器代替純積分器。

低通濾波器的傳遞函數為τ/(1+τs)，τ為濾波器的時間常數，1/τ=ωc為截止頻率，它的傳遞函數可進一步演變

它的信號傳遞圖如圖1所示，

可見，低通濾波器τ/(1+τs)可看成是由一個純積分環節和一個高通濾波器組合而成。純積分環節正是估算定子磁鏈所需的算法，而高通濾波器則可將積分輸出中的直流成分濾除。

假設輸入信號為ωAsinωt+B，低通濾波器的傳遞函數為τ/(1+τs)，它對應的微分方程為

令1/τ=ωc，該方程的解為

式中φ為相移，φ=arctan(ωc/ω)，C為和初始條件有關的系數。

由式(12)可見，雖然低通濾波器對定子磁鏈ψs中的直流成分有很強的抑制能力，但是交流成分的幅值和相位都會隨著輸入信號頻率ω的不同而分別有不同程度的衰減，這種衰減在低速時尤為明顯，另外截止頻率ωc選得越小，估算的磁鏈幅值誤差和相位誤差也越小，但與此同時濾波器抑制直流分量的能力就越弱。而純積分器積分后的交流成分幅值和相位則不會變化。

如果以低通濾波器為基礎，在低速時對濾波器進行補償，構造出一種改進型積分器，綜合純積分器和低通濾波器的優點，就有可能得到期望的效果。于是根據以上思路，可推導出改進型積分器的通用表達式為

式中:x為積分器的輸入信號，Z為積分器輸出的補償信號。

改進型積分器通用信號傳遞圖如圖3所示。

圖2　改進型濾波器的通用信號傳遞Fig.2 General signal transfer diagram of themodified filter

1)當Z=0時，改進型積分器的傳遞函數為1/ (ωc+s)，此時它是一個低通濾波器。

可見，補償信號Z取不同的值，改進型積分會變成不同的類型，控制效果也會有所不同，所以需要設計補償信號Z，使改進型積分器的綜合性能達到最優。

如果將補償信號Z設計成一個飽和函數，且它的取值為式中下標表示磁鏈ψs在αβ坐標系下的分量，L為某一正數。則圖2所示的通用改進型積分器將演變成具有飽和反饋的改進型積分器，其結構圖如圖3所示。

圖3包含兩個完全獨立和等價的通道，它們分別對應反電動勢分量eα和eβ。當ψsα或ψsβ＜L，即Z=ψsα或ψsβ時，這類具有飽和反饋的改進型積分器的等價為一個純積分器。當Z=L時，輸出函數為

若輸入信號為ωAsinωt+B，則輸出為

這類改進型積分器具有純積分器和低通濾波器各自的優點，即既能消除低通濾波器的幅值衰減，又能抑制定子磁鏈ψs中的直流成分，但它存在的問題是定子磁鏈分量ψsα或ψsβ的絕對值小于限幅值L時，積分器是純積分形式，若ψsα或ψsβ的絕對值一旦達到限幅值，積分器就立刻變成低通濾波器的形式，這種突變會使得幅值突然變小倍，相位突然變化一個角度φ，這就要求限幅值要剛好和輸出波形幅值相等，才能有最佳的估算效果，如果L大于輸出波形的幅值，則輸出波形中會出現直流成分，如果L小于輸出波形幅值，則會加劇輸出波形畸變，出現更多的諧波。

針對具有飽和反饋的改進型積分器的不足，如果將圖3中兩個獨立通道的輸出信號ψsα和ψsβ進行從直角坐標系到極坐標的轉換，變成幅值和相角信號，讓幅值反饋通道和相角反饋通道根據需要分別設計，這樣可大大增強設計的獨立性和靈活性。

現將飽和限幅器只設計在幅值反饋通道中，而相角反饋通道中沒有飽和限幅器，顯然飽和限幅器不會影響磁鏈相位的輸出，磁鏈相位經過直角坐標和極坐標之間的兩次轉換仍然保持原來反饋輸出磁鏈的相位，從而有效解決了飽和反饋的改進型積分器中存在的直流限幅基準選擇不當增大相位誤差，導致輸出信號波形畸變的問題。但是這種幅值限定的改進型積分器不適用于電機磁鏈幅值變化的場合。

在永磁同步電機的矢量控制方式中，沒有對定子磁鏈的幅值進行限定，它允許定子磁鏈幅值可以變動，所以，基于磁鏈幅值限定的改進型積分器不適用于這種控制方式，而且，它對定子磁鏈的積分初值問題也無法有效解決。

自適應補償的改進型積分器是通過自適應控制器來調整磁鏈補償基準，其完整的結構圖如圖4所示。估計出的定子磁鏈矢量由低通濾波器輸出的前饋量ψs1和反饋量ψs2組成。在理想情況下，定子磁鏈矢量與反電勢矢量是完全正交的，當積分器引入初值誤差或直流偏量時，定子磁鏈矢量與反電勢矢量的正交關系便不再成立，這種正交性的偏差由式(16)計算得出。

這個誤差信號經過PI調節器后作為補償信號ψcm，顯然，這種改進型積分器可將定子磁鏈的補償量自動調整到最優。這一過程的實現是通過直角坐標與極坐標之間的變換使磁鏈幅值和相位發生分離，從而只調整磁鏈幅值，讓磁鏈相角保持不變。這樣，從本質上就消除了純積分環節帶來的直流偏量和積分初值問題。另外，這種改進型積分器對ψs的幅值也沒有進行限定，允許其變化，增加了應用的靈活性。

圖4　具有自適應補償作用的改進型積分器Fig.4 M odified integrator that has the adaptive com pensation effect

3　仿真與實驗結果分析

實驗用的電機為4 kW表貼式磁懸浮高速永磁同步電機，電機性能參數如表1所示。

表1　4kW隱極式永磁同步電機參數Table 1 Parameters of 4-kW non-salient pole PMSM

實驗中采用id=0的矢量控制方式來驅動磁懸浮高速永磁電機，系統的整體控制結構框圖如圖5所示。

圖5　永磁同步電機id=0矢量控制系統結構Fig.5 Schematic of the id=0 vector control for PMSM

3.1仿真驗證按照圖4所示反電勢自適應補償積分器的結構特點以及圖5所示的id=0矢量控制系統結構框圖，并結合實際電機的實際性能參數搭建Matlab/ SIMULINK仿真平臺。圖6左為反電勢分量eα和eβ，即積分器的輸入端分別混有0.02V和0.008V直流偏量，磁鏈初值估計準確時，電機定子磁鏈的真實值，以及采用自適應補償改進型積分器和采用傳統的未加補償的積分器估算出的定子磁鏈。圖6右為此種條件下轉子的真實角位置，以及兩種積分器估算出的轉子位置。

圖6　混入直流偏量時估算定子磁鏈和轉子位置仿真Fig.6 Simulation diagram of the estimated stator flux and rotor position when DC offsets arem ixed

圖7左為積分器的輸入端沒有直流分量引入，但是定子磁鏈初值估計值與真實值之間存在偏差時，電機定子磁鏈的真實值，以及采用自適應補償改進型積分器和采用傳統的未加補償的積分器估算出的定子磁鏈。圖7右為此種條件下轉子的真實角位置，以及兩種積分器估算出的轉子位置。

圖7　磁鏈初值未定時估算定子磁鏈和轉子位置仿真Fig.7 Simulation diagram of the estimated stator flux and rotor position when the initial flux value is unknown

圖8左為積分器輸入端同時引入這兩種干擾，即既混有直流偏量，定子磁鏈積分初值又未能精確估計時，電機定子磁鏈的真實值，以及采用自適應補償改進型積分器和采用傳統的未加補償的積分器估算出的定子磁鏈。圖8右為此種條件下轉子的真實角位置，以及兩種積分器估算出的轉子位置。

圖8　同時引入以上兩類干擾源時估算定子磁鏈和轉子位置仿真圖Fig.8 Simulation diagram of the estimated stator flux and rotor position when the above two interference sources coexist

從仿真圖中可以看到，當積分器的輸入端混有直流偏量或是磁鏈積分初值估計不準確時，采用傳統的未加補償的積分器要么使得直流偏量得不到抑制，磁鏈幅值不斷增加，要么使得磁鏈估計發生常值偏移，這兩種情況下估算的轉子位置誤差都始終存在。而采用自適應補償改進型積分器估算的定子磁鏈與真實值起初存在一定的偏差，但這一偏差隨時間很快收斂至零，用它估算的轉子位置與真實值之間也呈這一趨勢。

3.2實驗驗證

為進一步驗證該算法的可行性，對表1所示的電機進行了實驗，圖9為實驗平臺，電機所帶負載為風機負載，逆變器部分采用三菱公司生產的IPM (PM25RLA120)，開關頻率設為10 KHz，電機控制芯片選取TI公司的浮點型數字信號處理器TMS320F28335。電機上裝有的磁編碼器，提供真實的轉子位置信息，所以可將估算的轉子位置與真實的轉子位置進行比對，以檢驗估算是否準確。電機的啟動采用三段式啟動法，即轉子初始預定位，開環升速和無位置傳感器閉環運行。調試過程中發現采用改進型反電勢積分法時，在電機轉速達到300 r/min時就可以確保順利切換到無位置傳感器閉環運行階段。

圖9　實驗平臺Fig.9 Experim ental p latform

圖10、圖11為轉速在300 r/min時分別采用傳統反電勢積分法和基于自適應補償的反電勢積分算法估算出的轉子位置信號，以及它們分別與真實位置信號的對比。圖10中彎曲曲線為傳統反電勢積分法估算位置信號，平滑曲線為磁編碼器輸出信號經過eQEP模塊處理后得到的真實位置信號，從圖中可以看出，轉子轉速恒定，然而估算的角位置信號始終存在一定程度畸變，且呈周期性。這是因為在低速時，由于反電勢很小，微小的直流偏量和磁鏈初值誤差也會對轉子位置的估算造成影響。而采用基于自適應補償的反電勢積分算法估算出的位置信號與真實位置信號幾乎重合，如圖11所示。

圖10　300 r/m in時采用傳統反電勢積分法估算出的轉子位置信號和真實的轉子位子信號Fig.10　Estimated rotor position through the traditional back-EMF method and the real rotor position when the speed was 300 r/m in

圖11　300 r/m in時采用自適應補償的反電勢積分算法估算出的轉子位置信號和真實的轉子位子信號Fig.11　Estimated rotor position through the im p roved back-EMF method w ith an adaptive compensation integrator when the speed was 300 r/m in

圖12是轉速升至13 000 r/min時采用基于自適應補償的反電勢積分算法所測得的實驗波形，從上至下依次為電機繞組其中一相的電流，其中一相的電壓，以及估算位置信號和真實位置信號。從圖11、圖12中可以看出，不管在低速，或在高速下，這種自適應補償算法均能準確估計轉子位置。

圖12　13 000 r/m in時采用自適應補償的反電勢積分算法得到的實驗波形Fig.12 Experimentalwaveforms obtained through the improved back-EMF method w ith an adaptive compensation integrator when the speed reached 13 000 r/m in

相電流不理想的原因，一方面是由于實驗用永磁同步電機的轉子永磁體部分的充磁方式使得相反電勢波形為非標準的正弦波，另一方面是由于電機繞組相電感太小，從而共同導致了相電流中含有少量的諧波分量。

4　結論

在無位置傳感器的永磁同步電機位置檢測中，傳統的反電勢積分法采用純積分器或低通濾波器對定子磁鏈進行估測，由于其固有缺陷，無可避免地造成磁鏈估測不準，直接影響電機轉子位置的估算出現偏差，從而導致電機的控制性能下降，相電流發生畸變。本文采用了一種自適應補償的改進型積分器對定子磁鏈進行估測，并將此法引入到永磁同步電機矢量控制的位置檢測中。通過仿真和實驗可以看到，相比傳統反電勢積分法，這種改進型反電勢積分法能在更寬的轉速范圍內更準確估算電機轉子位置。

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(編輯:賈志超)

Position detection of PMSM based on the improved back-EM F integration method

LIU Gang1，3，XIAO Ye-ran2，SUN Qing-wen1，3
(1.Science and Technology on Inertial Laboratory，Beihang University，Beijing 100191，China;2.Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion，Wuhan 430064，China;3.Fundamental Science on Novel Inertial Instrument＆Navigation System Technology Laboratory，Beihang University，Beijing 100191，China)

Abstract:On the initial value problem and the DC bias problem of traditional back-EMF sensorless position detection of PMSM，a rotor position detection method based on the improved integrator using an adaptive compensation algorithm was proposed.By employing fact that ideal stator flux should be completely orthogonal to the back-EMF，the stator flux was estimated and corrected adaptively.If the estimated stator flux is distorted，immediately，the orthogonality will be destroyed，the orthogonality offset wasmade to go through a regulator，and the output of the regulator as a compensation signal is fed back to the flux estimation channel，through the adaptive compensation the DC offset problem and initial value problem was solved nicely，and accordingly，the rotor position was accurately estimated.The simulation and experiments validate that thismethod is effective，and itwas compared with the traditional back-EMF integration method.Experimental results show that the back-EMF integration method based on adaptive compensation algorithm can accurately estimate the rotor position in a wide speed range.

Keywords:PMSM;initial value;DC offset;adaptive compensation;position detection

通訊作者:肖燁然

作者簡介:劉剛(1970—)，男，博士，教授，博士生導師，研究方向為電磁軸承、電機控制;

基金項目:國家重大科學儀器設備開發專項(2012YQ040235);國家自然科學基金(61203203);航空創新基金(2012Z1315);北京市創新基金(J131104002813105)

收稿日期:2014－02－26

中圖分類號:TM 341

文獻標志碼:A

文章編號:1007－449X(2016)02－0036－07

DOI:10.15938/j.emc.2016.02.006