潛油螺桿泵直驅細長永磁電機轉軸扭曲對電磁轉矩影響分析

張炳義，劉忠奇，馮桂宏(沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧沈陽110870)

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潛油螺桿泵直驅細長永磁電機轉軸扭曲對電磁轉矩影響分析

張炳義，劉忠奇，馮桂宏
(沈陽工業大學電氣工程學院，遼寧沈陽110870)

摘要:針對潛油電機在負載運行時，其細長的電機轉軸發生許用扭轉變形導致輸出轉矩下降、電流上升等問題，推導許用扭轉角與電磁轉矩削弱系數的解析表達式，建立細長轉軸扭轉角與電磁轉矩下降的定量關系曲線，為潛油螺桿泵機組故障原因提供了理論依據。研制單元組合式永磁直驅潛油電機，對其細長轉軸進行3D有限元扭轉變形應力分析。基于轉軸扭轉變形結果建立電機2D 和3D斜極等效有限元模型，進行機械應力場和電磁場耦合計算，得出電機電磁轉矩的下降情況。研制樣機進行單元電機組合運行試驗，驗證了轉矩削弱系數表達式的正確性。

關鍵詞:細長永磁電機;轉軸扭曲變形;電磁轉矩削弱;解析計算;3D有限元仿真;組合試驗

劉忠奇(1987—)，男，博士研究生，研究方向為特種電機及其控制;

馮桂宏(1963—)，女，教授，研究方向為電氣工程及其自動化。

0　引言

潛油螺桿泵與地面螺桿泵相比，取消了細長的抽油桿，將潛油電機直接安裝在地下油井中為螺桿泵提供動力，可以廣泛用于斜井和水平井采油。現有的潛油電機有兩極三相鼠籠式異步電動機加減速器和永磁同步電動機直驅兩種結構［1］。然而，油井套管有限的徑向尺寸嚴格限制了潛油電機的機殼外徑，為了保證一定的功率等級輸出，潛油電機機殼外徑在0.1～0.15米左右，而電機長度在5～10米，甚至更長［2］。隨著螺桿泵負載的變化，在許用扭轉角度范圍內，細長潛油電機轉軸發生扭轉變形，電機轉矩輸出能力有不同程度的下降現象，導致電流上升，降低電機壽命。這樣就導致設計人員在潛油電機選型時，進一步的提高潛油電機的功率等級，利用“大馬拉小車”的策略來保證潛油泵系統的安全運行。

文獻［3］總結了潛油電泵機組常見故障原因，其中，潛油電機主要以電機燒毀為主，集中研究了在高溫、高壓、強腐蝕性的復雜工況以及結構部件磨損因素對其故障的影響。文獻［4］建立了潛油電機轉子的振動模型，得出降低潛油電機壽命的臨界轉速共振區。文獻［5］提出單邊磁拉力對潛油電機轉軸撓度影響較大，并通過有限元應力場分析法對電機轉軸在單邊磁拉力作用下的變形進行了分析。文獻［6］對116系列潛油電機花鍵軸進行了應力校核，得到了潛油電機轉軸非線性有限元模型及其應力場分布情況。文獻［7］從潛油電機的細長結構入手，對其定、轉子分段尺寸和氣隙潤滑油冷卻油道進行優化設計，提高潛油電機的輸出性能。

綜上所述，目前對潛油電機的研究，主要是集中在機械應力的分析，或是基本電磁性能的分析。而對于這種超細長結構電機，應力變形對電磁性能的影響，亦不容忽視。因此，本文從潛油電機自身的細長結構出發，對永磁電動機直驅式轉軸扭轉變形與電磁性能下降的關聯性進行分析，理論推導轉軸許用扭轉變形量與電機輸出電磁轉矩的關系，得出轉矩削弱系數的解析表達式;建立潛油電機轉軸3D有限元模型進行扭轉變形應力分析，基于轉軸扭轉變形結果建立電機2D和3D等效有限元模型，通過機械應力場和電磁場的耦合計算，進行解析表達式與有限元仿真結果對比分析。并利用樣機試驗驗證解析表達式的準確性。

1　轉軸扭曲變形對電磁性能影響解析計算

1.1超細長永磁電機解析模型建立

電磁轉矩是電機輸出性能的重要指標之一，對于潛油電機，穩定的轉矩輸出是潛油電泵機組安全運行的可靠保障。

圖1是潛油永磁電機的等效物理模型。忽略鐵心磁路磁阻，氣隙磁場儲能可表示為

式中:Ls，Lr分別為定轉子自感;is為定子電流;Ψr為轉子永磁磁鏈;θ為轉子d軸軸線滯后于定子三相繞組合成磁場s軸線的電角度，簡稱轉子位置角。經定轉子繞組匝數歸算，使Ls=Lr=Lm，其中Lm為定轉子互感的最大值。

電磁轉矩為

圖1　等效物理模型Fig.1 Equivalent physicalmodel

在運行過程中，電磁轉矩Te大于負載轉矩TL，才能保證潛油電機穩定輸出轉矩。在負載波動時，隨著TL增加，θ隨之變大;TL減小，θ也變小;其中，當轉子d軸軸線與定子合成磁場s軸軸線正交時實現最大轉矩輸出［8－9］。

電機負載運行時，轉軸在其材料許用扭轉角度范圍內都會發生一定的相對扭轉角偏移。對于常規電機，常常被設計人員忽略。但對于超細長比的潛油電機轉軸重載工況，必須加以深入分析。假定潛油電機轉子與轉軸完全剛性連接，轉軸變形量可以自由傳遞給轉子部件。如圖2所示，在轉軸B端負載轉矩TL的作用下，轉軸發生扭轉角δLef偏移，轉子q軸偏移到q'軸，有等效轉子斜極削弱轉矩脈動作用［10－12］，本文著重對其引起的輸出轉矩下降情況進行分析。在沿電機軸向AB方向，距離A點x處的電磁轉矩線密度ρ可表示為

式中:TeN為理論計算電磁轉矩;Lef為電機鐵心有效軸向長度;α=pδx，p為電機極對數，δ為轉軸變形單位長度上的扭轉角。

圖2　考慮扭轉變形的轉子模型Fig.2 Rotor m odel w ith torsion deformation

考慮扭轉變形的電磁轉矩變為

將式(3)代入式(4)，得

定義k為電磁轉矩削弱系數為

當θ=π/2時，

即為電機最大轉矩削弱系數［13］。

單位長度上的許用扭轉角［δ］視轉軸的工作條件而定［14］，用于精密機械的軸［δ］=0.25－0.5°/m，一般傳動軸［δ］=0.5～1°/m，剛度要求不高的軸［δ］=2°/m。下面針對不同工作條件具體分析電機轉軸剛性變形對電磁轉矩削弱系數kmax的影響。在低速大轉矩PMSM系統中，電機極對數p較大，對電磁轉矩削弱更為明顯。如圖3所示。隨著電機軸向長度和電機極對數的增加，電磁轉矩削弱系數kmax有明顯的下降趨勢。對于常規PMSM，在圖3(a)中，通常Lef≤1 m，當p=10時，kmax≥0.999 2，在電機工程設計中往往忽略不計。對于細長型PMSM，在圖3(b)中，當P=5，Lef=8 m時，kmax=0.921 2;在圖3(c)中，當P=5，Lef=4 m時，kmax=0.921 2;對電機轉矩輸出有明顯的削弱影響。為了保證一定的轉矩輸出，根據式(2)就得加大潛油電機定子電流is，導致電機溫度進一步上升，降低電機壽命。

1.2單元組合式永磁電機模型分析

下面對單元組合式永磁電動機直驅式系統的最大轉矩削弱系數進行解析分析。將傳統的潛油電機分成若干單元電機并聯運行，各電機像電池一樣頭尾連接，功效上等同于一臺細長永磁電機。具體的單元電機聯接結構模型如圖4所示。

圖3　轉軸許用扭轉角與電磁轉矩削弱系數關系曲線Fig.3 Relation curves of allowable torsion angle and electromagnetic torque weakened coefficient

在圖4(a)定子3D模型中，導磁段由硅鋼片疊壓，非導磁段由銅片疊壓成型。在圖4(b)轉子3D模型中，各節轉子套裝在一根細長轉軸上。單元組合式永磁同步電動機將潛油電機分成n個常規細長比的單元電機并聯運行，各單元電機能夠獨立運行并通過花鍵軸組裝連接，總輸出轉矩等于各單元電機輸出轉矩之和。對應到圖4(c)解析計算模型中，n節轉子串接，Lef為每節轉子的有效鐵心長度，b為相鄰轉子之間的連接長度，坐標Xn側為負載端。

第i節轉子的最大轉矩削弱系數為

式中，δi為第i節轉軸單位長度上的相對扭轉角，整個系統的最大轉矩削弱系數為

圖4　單元組合潛油電機聯接結構模型Fig.4 Submersiblemotor concatenated structuremodel

2　轉矩削弱系數有限元分析

2.1單元組合式永磁電機轉軸扭曲變形分析

細長電機軸是潛油電機的重要部件之一，目前潛油電機普遍采用的是高強度35CrMo合金結構鋼材質轉軸，其抗拉強度σb≥985 MPa，屈服強度σs≥835 MPa。單元電機的主要性能參數如表1所示，潛油螺桿泵系統根據需要的轉矩選擇串接的單元電機臺數。

表1　主要性能參數Table 1 Main performance parameters

按照GB/T16750－2008潛油電泵機組國家標準“潛油電機98mm系列最大轉矩倍數為2.0(容差－10%)”，分別對樣機額定負載和最大轉矩輸出情況下的轉軸扭轉變形進行考核［15］。基本流程為:建模——網格剖分——加載——求解——后處理。建立轉軸3D有限元靜力模型，逐漸增加串接臺數(串接總長度小于10 m)，軸與軸之間的花鍵連接設定為線性接觸配合，選取四面體單元網格劃分，在轉軸與轉子配合表面施加電磁轉矩，在負載軸伸端面施加總輸出轉矩，仿真得到有限元分析結果如圖5、圖6所示。

圖5(a)是8臺單元電機轉軸串接施加額定負載時得到的應力放大效果云圖，轉軸總長4.12 m，應力集中發生負載側軸伸端面上，最大值為97.364 MPa，在轉軸材料許用范圍之內。根據應力變形分析數據進行計算，只考慮轉軸與轉子配合面的變形量，得到相對扭轉角變形云圖，如圖5(b)所示，最大扭轉角變形發生在最接近負載側轉軸，最大值為0.726°，并向右側平滑遞減。

圖5　額定負載時轉軸應力扭轉變形云圖Fig.5　Distribution nephogram of stress and torsion deformation w ith shaft by rated load

圖6　最大轉矩輸出時轉軸應力扭轉變形云圖Fig.6　Distribution nephogram of stress and torsion deformation w ith shaft by maximum torque

圖6是8臺單元電機轉軸串接施加最大轉矩輸出時轉軸應力扭轉變形分析結果。應力集中最大值為194.73 MPa，扭轉角變形最大值為1.45°。保證負載側軸伸端集中應力最大值在其材料許用應力范圍內的情況下，逐步增加單元電機轉軸串接臺數，得到轉軸應力變形的具體數據如表2所示。將數據代入到式(9)～式(10)得到單元組合式潛油電機在額定負載和最大轉矩輸出時電磁轉矩削弱系數K與電機軸向長度的關系曲線如圖7所示。當電機軸向長度大于5 m時，額定負載和最大轉矩都有明顯的削弱現象。其中20臺單元電機串接時，轉軸總長10.3 m，額定轉矩下降了1.7%，最大轉矩倍數下降了6.6%;最大轉矩輸出時相當于有1.32臺單元電機沒有出力。根據潛油電機的現有技術:長度10 m的潛油電機可以實現3臺串接，再加上轉子裝配公差和轉軸串接間隙影響，隨著串接的潛油電機長度的增加，其額定轉矩和最大轉矩將會有更大程度的削弱。在潛油螺桿泵負載不變和堵轉時，只有增大潛油電機的額定電流和過載電流來保證螺桿泵平穩運行，長期工作制下，潛油電機定子繞組溫升偏高，加速繞組絕緣老化，大大降低了潛油電機壽命。

表2　轉軸應力變形數據Table 2 Parameters of torsion deformation and stress

圖7　電磁轉矩削弱系數與電機軸向長度關系曲線Fig.7 Relation curves of motor axial length and electromagnetic torque weakened coefficient K

2.2電磁轉矩削弱有限元驗證

建立樣機二維有限元靜態模型如圖8所示，保證轉子q軸軸線與定子合成磁場s軸軸線重合，定子三相繞組分別添加額定電流(對應額定轉矩工況)和最大電流(對應最大轉矩工況)激勵源，改變q軸軸線偏離s軸軸線的夾角，選取步長機械角度0.2°參數化計算其對應的電磁轉矩線密度，得到具體關系曲線如圖9所示。圖中解析表達式計算曲線與有限元仿真曲線基本一致。

圖8　樣機二維有限元模型Fig.8 2D finite element prototypemodel

圖9　電磁轉矩對比關系曲線Fig.9 Contract curves of electromagnetic torque

根據表2中轉軸串接應力場變形數據，考慮轉子扭轉斜極因素，建立樣機三維有限元電磁場靜態模型［16－17］，分別計算負載軸伸端的第20臺單元電機在額定電流和最大電流下輸出的電磁轉矩，如表3所示，額定電流狀態下電磁轉矩削弱系數為0.96，最大電流狀態下電磁轉矩削弱系數為0.899，與圖7的解析計算曲線對比，誤差分別為2.34%和3.61%。

表3　三維有限元計算結果Table 3 3D finite element calculation result

3　樣機試驗研究

3.1轉軸扭轉模擬試驗

單元組合式永磁電機轉軸扭轉模擬試驗臺如圖10所示，采用一臺變頻器并聯供電兩臺電機運行。由于轉軸扭轉變形量的直接測量十分困難，故通過改變兩臺樣機定子軸線相對位置(電氣原理上等同于改變轉子軸線位置)來等效轉軸扭轉變形工況。首先，調整1#樣機和2#樣機的定、轉子軸線分別對齊，定子由圓形支架固定，轉子通過花鍵軸對接。然后，保證2#樣機定子固定不動，扭轉1#樣機定子，旋轉刻度盤以機械角度1°為步長，測量2臺電機電流隨扭轉角度的變化情況。令1#樣機定子逆時針方向旋轉時扭轉角度為正，兩臺電機串接空載運行，測得樣機電流變化曲線如圖11所示。變頻器系統采用速度控制開環運行，電磁轉矩等于空載轉矩。扭轉機械角度每旋轉1°對應轉子位置角θ變化2.5°，兩臺電機電流呈相悖變化5%以上。

圖10　轉軸扭轉模擬試驗臺Fig.10 Shaft torsion simulation platform

圖11　電流隨扭轉角度變化曲線Fig.11 Curves of torsion angle and current

3.2組合運行負載試驗

采用變頻器供電，電機開環運行，對樣機進行負載試驗，兩臺樣機組合運行試驗臺如圖12所示。

圖12　負載測試試驗臺Fig.12 Load test p latform

樣機通過轉矩轉速傳感器與負載端磁粉制動器連接。通過三相功率分析儀對樣機端的輸入功率、電壓、電流等參數進行測量，并通過轉矩轉速測量儀對負載端的轉矩、輸出功率進行測量。

圖13是組合運行試驗100 r/min恒速時，兩臺樣機電流隨負載率變化曲線。在負載率OA段:變頻器控制轉矩角隨著負載率的增加而變大，電機電流變化很小甚至減小;由于機械工藝誤差，轉軸花鍵對接工藝產生機械角度0.5°扭轉，2#樣機的轉子軸線落后于1#樣機轉子軸線，故出現2#樣機電流小于1#樣機電流現象。在負載率AB段:變頻器控制轉矩角趨近于額定點附近，由于2#樣機轉子扭轉變形量大，其實際轉矩角大于額定點，出現定子電流迅速上升并超過1#樣機電流現象。額定負載時，較1#樣機，2#樣機電流增大9.86%，系統總輸入電流增大4.93%，總輸入功率增加4.47%。保持額定轉矩輸出不變，利用式(7)反推得到的輸入電流增幅為4.28%，與試驗測量值基本一致。將2#樣機定子逆電機旋轉方向扭轉錯位機械角度0.5°，測得輸入電流增幅降到1.46%。

圖13　樣機負載電流曲線Fig.13 Load current curve for p rototype

4　結論

本文以單元組合式98 mm系列永磁潛油電機為研究對象，對其超細長轉軸扭轉變形引起的電磁轉矩輸出下降進行解析計算，利用有限元法對轉子等效變形后的電機3D模型進行對比分析，并通過單元電機組合運行驗證試驗，得到如下結論:

1)對于超細長結構的潛油電機，在扭轉角δ一定的情況下，電磁轉矩輸出隨著電機極對數和鐵心有效軸向長度的增加而明顯下降。

2)較異步機加減速器結構潛油電機，永磁直驅式潛油電機轉軸扭轉變形引起的電磁轉矩下降更加嚴重。對于極數為10的98 mm系列永磁潛油電機，當電機總長度大于10 m時，最大轉矩倍數下降了6.6%。

3)通過理論和樣機試驗對比，電磁轉矩削弱系數的解析表達式與有限元仿真結果和試驗測量值一一對應，驗證了本文計算永磁潛油電機輸出性能下降的準確性。對于單元組合永磁潛油電機的超細長結構，轉軸許用應力下的扭轉變形和單元電機轉子組合工藝偏差是引起電磁轉矩輸出能力下降、供電電流上升的主要來源。采用單元電機定子逆旋轉方向扭轉錯位結構能有效解決電流上升問題。

參考文獻:

［1］郝明暉，張健，郝雙暉，等.井下直驅螺桿泵潛油伺服系統的設計［J］.機械設計與制造，2011(7):221－223.HAO Minghui，ZHANG Jian，HAO Shuanghui，et al.Design of servo system for direct-driven submersible progressing cavity pump ［J］.Machinery Design＆Manufacture，2011(7):221－223.

［2］徐永明，孟大偉，沙亮.潛油電機設計方法研究及驗證［J］.電機與控制學報，2012，16(7):72－76.XU Yongming，MENG Dawei，SHA liang.Research and verification of designmethod for submersibl emotor［J］.Electric Machines and Control，2012，16(7):72－76.

［3］張玉斌，于海春.潛油電泵機組可靠性研究［J］.石油學報，2003，24(4):103－107.ZHANG Yubin，YU Haichun.Reliability of electrical submersible pumping unit［J］.Acta Petrolei Sinica，2003，24(4):103－107.［4］李增亮，張來斌，房軍.電潛泵潛油電動機轉子彎曲振動臨界轉速分析［J］.石油機械，2003，31(2):18－20.LIZengliang，ZHANG Laibin，FANG Jun.Analysis on flexural vibrating critical speed of submersiblemotor for electric submersible pump［J］.China Petroleum Machinery，2003，31(2):18 －20.

［5］孔祥龍.潛油螺桿泵驅動電機設計與熱分析［D］.哈爾濱:哈爾濱工業大學，2011.

［6］張曉慶.116潛油電機軸花鍵應力計算分析［J］.裝備制造技術，2013(4):162－163.ZHANG Xiaoqing.Stress calculation and analysis on 116 submersiblemotor shaft spline［J］.Equipment Manufacturing Technology，2013(4):162－163.

［7］李哲.提高潛油電機性能的工藝研究與應用［D］.北京:中國石油大學，2006.

［8］GALLEGOS L G，GUNAWAN F S，WALTERS JE.Optimum torque control of permanent-magnet AC machines in the fieldweakened region［J］.IEEE Transactionson Industry Applications，2005，41(4):1020－1028.

［9］ABU R H，SCHMIRGEL H，HOLTZ J.Maximum torque production in rotor field oriented control of an induction motor at field weakening［C］//ISIE 2007-IEEE International Symposium on Industrial Electronics，Vigo.2007:1159－1164.

［10］JIN Mengjia，FEIWeizhong，SHEN Jianxin.Investigation of axial magnetic force in permanent magnet synchronous machines with rotor step skewing［J］.Transactions of China Electrot echnical Society，2013，28(11):19－27.

［11］Dorrell D G，Holik P J，Rasmussen C B.Analysis and effects of inter-bar currentand skew on a long skewed-rotor in ductionmotor for pump applications［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2007，43(6):2534－2536.

［12］ISLAM R，HUSAIN I，FARDOUN A，et al.Permanent magnet synchronous motormagnet designs with skewing for torque ripple and cogging torque reduction［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2009，45(1):152－160.

［13］徐艷平，鐘彥儒.扇區細分和占空比控制相結合的永磁同步電機直接轉矩控制［J］.中國電機工程學報，2009，29(3): 102－108.XU Yanping，ZHONG Yanru.Sectors subdivision and duty ratio control combined direct torque control for permanent magnet synchronous motors［J］.Proceedings of the CSEE，2009，29(3): 102－108.

［14］范欽珊.工程力學(靜力學和材料力學)［M］.高等教育出版社，2009:141－145.

［15］張濤，朱秋，孫曉東，等.基于有限元法的高速永磁轉子強度分析［J］.電機與控制學報，2012，16(6):63－68.ZHANG Tao，ZHU Qiu，SUN Xiaodong，et al.Strength analysis on high-speed permanent magnet rotor using finite element method［J］.Electric Machines and Control，2012，16(6):63－68.

［16］李軍，羅應立，劉曉芳，等.低速永磁電動機轉矩特性的三維有限元分析［J］.電機與控制學報，2011，15(2):13－19.LIJun，LUO Yingli，LIU Xiaofang，et al.Analysis of low-speed PM-motor’s torque characteristics by 3D-FEM［J］.Electric Machines and Control，2011，15(2):13－19.

［17］URRESTY JC，RIBA JR，ROMERAL L，etal.A simple2－D finite-element geometry for analyzing surface-mounted synchronous machines with skewed rotormagnets［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2010，46:3948－3954.

(編輯:劉琳琳)

Analysis of shaft torsion deformation on electro magnetic torque of thin permanent magnet motor for direct-driven submersible screw pum p

ZHANG Bing-yi，LIU Zhong-qi，FENG Gui-hong
(School of Electrical Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

Abstract:In consideration of the allowable torsion deformation of the thinmotor shaft resulting in a output torque decline and a input current rise with submersible motor for screw pump，analytical expression of the allowable torsion anglewas derived and the electro magnetic torque weakened coefficient，the quantitative relation curve of torsion angle was established and electro magnetic torque wasweakened，which provides the theory basis for the failure of submersible screw pump.Unit combination permanent magnet direct-drive submersible motor was developed.The tension stress strength of thin shaftwas analyzed by 3D finite element simulation，then 2D and 3D rotor-skewing equivalent motor model for them echanical stress field and electro magnetic field coupling calculation were established to get the output torque decline.Prototype combination operation experimentwas carried out.Accuracy of analytical expression is verified.

Keywords:thin permanent magnet motor;shaft torsion deformation;electromagnetic torque decline;analytic calculation;3D finite element simulation;combination experiment

通訊作者:劉忠奇

作者簡介:張炳義(1954—)，男，教授，博士生導師，研究方向為低速大轉矩電機、低壓大功率電機和低速大功率電機設計與控制;

基金項目:國家863計劃項目(2012AA061303)

收稿日期:2014－12－13

中圖分類號:TM 351

文獻標志碼:A

文章編號:1007－449X(2016)02－0076－07

DOI:10.15938/j.emc.2016.02.011