表貼式高速永磁電機多場耦合轉子設計

吳震宇，曲榮海，李健，方海洋(華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430074)

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表貼式高速永磁電機多場耦合轉子設計

吳震宇，曲榮海，李健，方海洋
(華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北武漢430074)

摘要:針對高速永磁電機轉子設計同時受機械強度和電磁性能限制，參數選取困難的問題，基于機械強度設計、電磁設計以及轉子動力學設計理論，采用有限元法，提出一套完整的基于多物理場耦合的高速永磁電機轉子優化設計方法。綜合考慮材料各向異性、離心力以及溫度影響，分析了典型護套轉子的機械強度變化規律;結合電磁性能要求，確定了最小護套厚度和永磁體厚度，并對三種護套轉子的動力學特性進行分析。仿真結果表明，對于大功率高速永磁電機，比較適合采用表貼式的轉子結構，而且碳纖維護套轉子較其他轉子具有更好的機械和轉子動力學特性;通過多場耦合的設計方法得到的轉子結構能夠同時兼顧機械、電磁以及轉子動力學特性的要求。

關鍵詞:高速永磁電機;轉子;優化;多場耦合;護套;碳纖維;機械強度

曲榮海(1969—)，男，教授，博士生導師，研究方向為新型電機設計與優化;

李健(1982—)，男，博士，副研究員，研究方向為新型特種電機設計及驅動控制;

方海洋(1990—)，男，博士研究生，研究方向為高速電機多物理場耦合優化設計。

0　引言

表貼式高速永磁電機的體積小、功率密度大、效率高，正在成為電機領域的研究熱點之一［1－4］。釹鐵硼和釤鈷是高速永磁電機中常用的永磁材料，其中，釤鈷相對釹鐵硼的耐高溫特性更好，因此在高速大功率永磁電機中得到廣泛應用［5］。永磁材料能承受較大的壓應力，但不能承受大的拉應力，如果沒有保護措施，永磁體將無法承受轉子高速旋轉時產生的巨大離心力而破壞［6］。目前保護永磁體的措施有兩種［7］:一種是采用高強度的復合材料護套，如碳纖維和玻璃纖維;另一種是用高強度的非導磁金屬護套，如鈦合金和鎳基合金。與采用金屬護套相比，高強度的復合材料具有質量輕，渦流損耗小的優點［8］，因此碳纖維廣泛應用于表貼式高速永磁電機永磁體的保護。根據永磁體抗壓性能遠大于抗拉性能的特點，護套和永磁體之間采用過盈配合，即對靜態永磁體施加一定預壓應力，以抵消高速旋轉時離心力產生的拉應力，從而保證永磁轉子的安全運行。對于表貼式高速永磁電機轉子設計，包括護套材料選擇、護套厚度、過盈量以及永磁體厚度的選取，要綜合考慮機械、電磁以及轉子動力學多方面因素的影響。

針對高速永磁電機的轉子設計，國內外學者已經開展了一系列研究工作，王天煜針對實心永磁體轉子設計，提出了基于應力場、電磁場及轉子動力特性綜合分析的高速永磁電機轉子優化設計方法［9］。Binder等提出了表貼式永磁轉子強度設計準則以及強度計算方法［10］;杜光輝等分別采用解析法和有限元法分析了表貼式高速永磁電機的轉子強度［11］。就目前的研究現狀而言，很多學者是從某一學科，例如從機械或者電磁或者溫度場的方向去研究高速永磁電機轉子設計問題，但是缺少從多學科的角度去綜合考慮高速電機轉子的優化設計問題，尤其缺少對表貼式高速永磁電機轉子設計方法的研究。本文提出一種基于機械強度、電磁和轉子動力學綜合考慮的表貼式高速永磁電機轉子設計方法。首先，綜合考慮溫度和護套材料的影響，根據轉子機械強度設計準則，確定極限工況點;其次，考慮機械強度對轉子結構的限制，以護套厚度最小為目標，以護套最大應力小于許用應力，永磁體與轉軸之間的接觸應力大于零為限制條件，確定最小護套厚度和永磁體厚度;然后，再考慮電磁性能對轉子結構的限制，以滿足氣隙磁密為約束條件，確定護套厚度和永磁體厚度;接下來，綜合上述機械和電磁限制條件下的結果，確定能夠同時滿足強度和電磁性能要求的最小護套厚度和永磁體厚度;最后，對3種不同護套材料的轉子動力學特性進行了對比分析。

1　電機轉子結構

以200kW表貼式高速永磁電機為研究對象，其主要參數如表1所示。其轉子結構如圖1所示，主要由護套、永磁體和轉軸3部分構成。轉軸直徑為Dsh，轉子外徑為Dor，護套厚度為Ts，永磁體厚度為Tm，采用2極結構，每極在圓周方向平均分成6段，護套與永磁體之間采用過盈配合。

表1　樣機參數Table 1 Param eters of p rototype

圖1　表貼式高速永磁電機轉子結構Fig.1 Rotor structure of surface-mounted high-speed permanentmagnetmachine

2　機械強度限制

選取目前比較常用的三種護套材料對其進行分析計算，分別為鎳基合金(inconel 718)、鈦合金(Ti6Al4V)和碳纖維(CFC)，其材料特性如表2所示。根據轉子機械強度設計準則，必須滿足以下兩個條件:(1)護套受到的最大應力σs必須小于材料的許用應力σp;(2)永磁體和轉軸之間的接觸應力pc必須保證是正值，否則將意味永磁體與轉軸松脫，無法傳遞轉矩，不滿足設計要求。

表2　三種護套材料屬性Table 2 M aterial properties of different sleeves

2.1極限工況點分析

因為護套受到的應力以及永磁體與轉軸之間的接觸力是隨電機轉速和工作溫度而變化的，不同轉速和工作溫度下，受力情況也發生改變，所以無論是護套厚度還是過盈量的選取都必須滿足極限工況下轉子的強度要求，因此首先通過分析，確定轉子的極限工況，然后在2.2節確定滿足極限工況下強度要求的最小護套厚度和過盈量。通過理論分析可知，轉子在極限工況下，護套受到的應力要大于其他工況下受到的應力;永磁體與轉軸之間的接觸力要小于其他工況下的接觸力。根據上述極限工況的評定原則，本節對3種不同護套材料的轉子進行強度分析，確定轉子的極限工況。本文采用有限元方法對高速電機轉子進行強度計算，護套的最大應力σs以及永磁體與轉軸之間的接觸應力pc隨轉速和溫度的變化分別如圖2和圖3所示。其中，接觸應力為負值代表永磁體受到了拉應力，不滿足強度設計要求。

從圖中可以看出，對于三種不同的護套材料，隨著轉速的增加，護套的最大應力隨之增加，永磁體與轉軸之間的接觸力隨之減小。但是護套材料不同，護套的最大應力和永磁體與轉軸之間的接觸力隨溫度的變化趨勢也不同，當護套材料為碳纖維或者鈦合金時，護套的最大應力隨溫度的升高而增加;永磁體與轉軸之間的接觸應力都隨溫度的降低而減小，但是如果護套材料為鎳基合金，護套的最大應力隨溫度降低而增大，接觸力幾乎不隨溫度變化而變化，這主要是由于三種材料的熱膨脹系數的差異所引起的。

因此對于不同的護套材料，進行強度計算的極限工況點也不相同，對于碳纖維和鈦合金而言，需要對以下2個極限工況點進行強度計算:極限工況Ⅰ——轉速和溫度最高(此工況下，護套應力最大);極限工況Ⅱ——轉速最高和溫度最低(此工況下，接觸力最小)。對于鎳基合金而言，只需要計算1個極限工況，即轉速最高和溫度最低(此工況下，護套應力最大)，由于接觸力幾乎不受溫度影響，所以只要能夠滿足此工況下的設計要求，在其他溫度環境下，同樣可以滿足要求，所以不需要計算其他工況點的轉子強度。

圖2　接觸力隨轉速和工作溫度的變化曲線Fig.2 Contact pressure versus rotating speed and rotor temperature

圖3　護套最大應力隨轉速和工作溫度的變化曲線Fig.3 Sleeve stress versus rotating speed and rotor temperature

2.2機械強度對轉子結構的限制

在2.1節確定了極限工況的基礎上，本節確定滿足極限工況下機械強度要求的轉子結構。全文分析的前提是轉子外徑Dor一定，因為它是由電磁方案決定的，如表1所示。首先，分析對應某一永磁體厚度Tm，護套最大應力σs(對應上面一組曲線)和永磁體與轉軸之間的接觸力pc隨護套厚度Ts和過盈量δ的變化規律，如圖4所示。從圖中可以看出，護套厚度Ts和過盈量δ都會對σs和pc產生影響。為了滿足轉子機械強度的限制，Ts和δ的選取必須保證σs＜σp和pc＞0的約束條件;當轉子外徑Dor和永磁體厚度Tm一定時，護套厚度Ts越小，轉軸直徑Dsh越大，轉子的動力學特性越好，因此將護套厚度Tm最小作為目標。優化模型為

以護套材料為鎳基合金、永磁體厚度Tm=6 mm為例，說明如何根據上述原則確定護套厚度和過盈量。

如圖4所示，首先，作一條σp=750 MPa的直線與上面一組曲線相交，直線以下部分表示σs＜σp，屬于可行域;然后，再作一條pc=0MPa的直線與下面一組曲線相交，直線以上部分表示pc＞0，屬于可行域;最后，根據σs＜σp和pc＞0強度設計原則，確定最小護套厚度和與之對應的過盈量，從圖4中可以看出，當護套厚度Ts=6 mm，過盈量δ=0.146 mm時，恰好可以滿足約束條件。通過上述分析過程可以確定某一永磁體厚度、某一種護套材料所對應的最小護套厚度和過盈量。如果重復上述分析過程，即改變護套材料和永磁體厚度，就可以確定不同護套材料轉子的最小護套厚度隨永磁體厚度的變化規律，如圖5所示。

圖4　最大護套應力和接觸力隨護套厚度和過盈量的變化圖Fig.4　M ax sleeve stress and m inimum contact pressure versus the interface fit and sleeve thickness

圖5　滿足機械性能的最小護套厚度隨永磁體厚度的變化Fig.5　M inimum sleeve thickness versus PM thickness meeting mechanical demands

3　電磁性能限制

本研究以滿足氣隙磁密作為電磁性能對轉子結構的限制條件，根據表貼式永磁電機氣隙磁密的估算公式［12］

可以推導出

式中:Br為剩磁密度;g為物理氣隙;σ為漏磁系數; μr為相對磁導率;ks為飽和系數;Kδ為卡特系數。從解析式(3)可以看出，在滿足氣隙磁密的前提下，護套厚度和永磁體厚度存在一一對應的關系。為了準確確定護套厚度隨永磁體厚度變化規律，磁場分析采用二維有限元的方法。不同氣隙磁密條件下的護套厚度隨永磁體厚度的變化規律如圖6所示。

圖6　滿足電磁性能的最小護套厚度隨永磁體厚度的變化Fig.6　M inimum sleeve thickness versus PM thickness，meeting electromagnetic demands

4　優化后的轉子結構

將上述滿足機械性能的最小護套厚度隨永磁體厚度的變化曲線(圖5)和滿足電磁性能的最小護套厚度隨永磁體厚度的變化曲線(圖6)放在一張圖中(圖7)進行綜合分析，可以確定同時滿足機械和電磁性能的最小護套厚度和永磁體厚度。其中，實線代表“滿足機械性能的最小護套厚度隨永磁體厚度的變化曲線”;虛線代表“滿足電磁性能的最小護套厚度隨永磁體厚度的變化曲線”。從圖中可以看出，當氣隙磁密Bg需要達到0.5T時，選用碳纖維作為護套材料時，護套的厚度可以選取得更薄，鎳基合金次之，鈦合金最厚;當氣隙磁密Bg較小時(Bg=0.4T)，永磁體厚度也相應減薄，承受的離心力也隨之減小，所以選用鈦合金作為護套材料時，護套厚度最薄;如果需要氣隙磁密Bg達到0.6T時，3種護套都不能滿足要求。本研究要求達到的氣隙磁密如表1所示Bg= 0.5T，優化后的轉子結構尺寸列于表3所示。

圖7　優化后的最小護套厚度和永磁體厚度Fig.7 Optimalm inimum sleeve thickness and PM thickness

表3　護套材料不同的轉子優化結構尺寸Table 3 Dimensions of rotors w ith different sleeves mm

5　轉子動力學分析

對于高速電機而言，轉子的動力學特性是一項重要的性能指標，一般要求臨界轉速高于工作轉速20%。對表3中3種不同護套轉子的動力學進行分析，如圖8所示。臨界轉速(一階彎曲正進動)的計算結果列于表4。從表4中的計算結果可以看出，碳纖維護套轉子的動力學特性最優，臨界轉速為119 880 r/min，遠遠高于轉子的工作轉速;鈦合金護套轉子的動力學特性最差。這也驗證了在轉子外徑一定的前提下，本研究將護套厚度最小作為目標是正確的。

表4　不同護套轉子的臨界轉速計算結果Table 4 Critical speed for rotorsw ith different sleevesr/min

圖8　不同護套轉子的Com pbell圖Fig.8 Com pbell diagrams for rotorsw ith different sleeves

6　結論

本文以200 kW 40 000 r/min表貼式高速永磁電機轉子設計為研究對象，提出了一套較為完整且適合工程應用的基于多物理場考慮的表貼式高速電機轉子結構設計方法，研究了轉子機械和電磁性能以及轉子動力學特性隨材料、溫度以及轉速等多方面因素的變化規律。

1)首先，分析了護套最大應力和永磁體與轉軸之間的接觸力隨溫度和轉速的變化規律，分析結果表明:選用不同的護套材料，最大應力和接觸力隨溫度和轉速的變化趨勢也不相同，這主要是由于護套材料的熱膨脹系數的差異引起的;

2)接下來，考慮轉子機械強度的限制，以護套厚度最小為目標，以護套最大應力大于許用應力以及永磁體與轉軸之間的接觸力大于零為約束條件，確定了不同護套轉子滿足強度要求的最小護套厚度和永磁體厚度;

3)然后，又以氣隙磁密為電磁性能限制條件，利用有限元方法，確定了滿足電磁性能的最小護套厚度和永磁體厚度;

4)綜合上述兩種限制條件下的分析結果，確定同時滿足機械和電磁性能的轉子結構，碳纖維護套相比其它兩種材料無論從機械還是電磁性能方面更適合本樣機;

5)最后，對優化后的3種不同護套轉子進行動力學分析，結果表明選用碳纖維作為護套材料不僅保證了機械強度和電磁性能的要求，同時轉子的轉子動力學特性也是最好的，同時也驗證了本文將最小化護套厚度作為設計目標是合理的。

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(編輯:劉素菊)

M ulti-field coupling rotor design for surface-mounted high-speed permanent magnet machine

WU Zhen-yu，QU Rong-hai，LIJian，FANG Hai-yang
(School of Electrical＆Electronic Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China)

Abstract:Because the rotor design of the high-speed permanent magnet(PM)machine is limited by the mechanical strength and electro magnetics，amulti-field coupling optimization design method for the rotor of the surface-mounted high-speed permanent magnet machines was presented based on mechanical strength，electro magnetism and rotor dynamics theories by the finite elementmethod.The variation laws of them echanical strength of rotorswith different sleeveswere analyzed considering the influences of the anisotropy ofmaterials，the centrifugal force and the temperature.The minimum sleeve thickness and the PM thicknesswere ascertained considering the electro magnetic demands，and the dynamics of rotorswith three kinds of sleeveswere compared.The simulation results show that surface-mounted permanent magnet rotor ismore suitable for high power rate high-speed permanent magnet machine，and the dynamics and mechanical characteristics of the rotor with carbon fiber sleeve are better than the other rotors.The rotor structure derived bymulti-field coupling method meets the demands of mechanical strength，electro magnetics and rotor dynamics.

Keywords:high-speed permanent magnet machine;rotor;optimization;multi-field coupling;sleeve; carbon fiber;mechanical strength

通訊作者:曲榮海

作者簡介:吳震宇(1982—)，男，博士后，高級工程師，研究方向為特種電機機械結構優化設計;

基金項目:國家科技支撐計劃(2012BAA01B03);中國博士后科學基金(2014M562022)

收稿日期:2015－06－26

中圖分類號:TM 355

文獻標志碼:A

文章編號:1007－449X(2016)02－0098－06

DOI:10.15938/j.emc.2016.02.014