操作：走向抽象概念的內(nèi)涵建構(gòu)

陳靜

[摘 要]三年級(jí)小學(xué)生正處于具體形象思維為主的階段，因此，正確的面積概念的建立，標(biāo)志著兒童空間思維能力的拓展和飛躍。如何在教學(xué)中通過(guò)大量直觀事例操作，積累豐富表象進(jìn)而抽象出面積概念？如何通過(guò)有層次有目的的實(shí)踐活動(dòng)引領(lǐng)兒童深入理解面積概念的內(nèi)涵并發(fā)展兒童初步的空間觀念？通過(guò)“認(rèn)識(shí)面積”的課堂教學(xué)進(jìn)行了嘗試和思考。

[關(guān)鍵詞]操作 比較 抽象

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）11-007

長(zhǎng)度、面積和體積是一維、二維再到三維空間的基本度量概念。從教材編排看，周長(zhǎng)和面積概念都是“圖形與幾何”教學(xué)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，但是相對(duì)于周長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，面積的概念具有更高的抽象性。三年級(jí)小學(xué)生正處于具體形象思維為主的階段，因此，建立正確的面積概念，意味著兒童空間思維能力的拓展和飛躍。

從教學(xué)內(nèi)容看：例題更重視抽象數(shù)學(xué)概念與兒童生活經(jīng)驗(yàn)的對(duì)接，其中，例1主要是通過(guò)觀察、操作、比較，讓兒童感受生活中常見(jiàn)物體有各自的表面，感受物體表面是大小不一的，由此理解物體表面面積的實(shí)際含義。例2在例1的基礎(chǔ)上深化兒童對(duì)面積的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步讓兒童認(rèn)識(shí)平面圖形的面積，引導(dǎo)兒童觀察、比較并體會(huì)“當(dāng)無(wú)法直觀判斷兩個(gè)圖形面積大小時(shí)，可以采用重疊法等不同的比較策略解決問(wèn)題”，由此蘊(yùn)伏面積的大小比較需要統(tǒng)一度量標(biāo)準(zhǔn)（即面積單位）的思想方法。

研讀教材，我們不難感受編者意圖：一方面淡化對(duì)面積概念的抽象定義，一方面更注重讓兒童在實(shí)踐操作中理解面積概念的內(nèi)涵。那么，如何在教學(xué)中通過(guò)大量直觀事例操作，讓兒童積累豐富表象進(jìn)而抽象出面積概念？如何通過(guò)有層次有目的的實(shí)踐活動(dòng)引領(lǐng)兒童深入理解面積概念的內(nèi)涵并發(fā)展初步的空間觀念？我結(jié)合“認(rèn)識(shí)面積”的課堂教學(xué)進(jìn)行了以下嘗試和思考。

【教學(xué)片斷】

1.教師手掌面積與樹(shù)葉面積的三次大小比較

師：瞧，陳老師手掌面（用右手摸一摸左手）和一片樹(shù)葉的面積比一比，哪個(gè)大？

生1：老師手掌的面積大！

師：確定嗎？（出示第一片樹(shù)葉，并把手掌放在上面）看這片樹(shù)葉，比一比，怎樣？

生2：哇！樹(shù)葉好大！樹(shù)葉的面積比老師手掌的面積大！

生3：但是也不一定?。?/p>

師：老師這里還有一片樹(shù)葉（出示第二片樹(shù)葉），再比一比，怎樣？

生4：樹(shù)葉比老師手掌面積小了！

師：如果還有第三片樹(shù)葉，猜猜它的面積——？（生自由猜測(cè)）

師（出示第三片樹(shù)葉）：誰(shuí)愿意來(lái)幫老師比一比呢？

生5：我來(lái)?。ú僮鲗?duì)比）我發(fā)現(xiàn)這片葉子和老師手掌面的面積差不多大！

師：即使是同一棵樹(shù)上的兩片葉子，它們的面積大小也可能不同。對(duì)嗎？

2.師生、生生之間手掌面積的大小比較

師：摸一摸你們自己的手掌面，誰(shuí)愿意來(lái)跟老師比一比呢？

師（和多名學(xué)生手掌相對(duì)）：看來(lái)你們小手掌的面積沒(méi)有老師的大呢！再找周?chē)瑢W(xué)比比，看看誰(shuí)的手掌面積大？

（生生之間自由比較手掌面積大?。?/p>

3.兒童手掌面積與周?chē)矬w表面面積大小比較

師：再用你的小手和周?chē)矬w表面面積比一比吧！

（學(xué)生充分操作，感受手掌面和其他物體表面的面積大小不同）

4.平面圖形面積大小的比較

師：通過(guò)觀察、比較，我們知道像黑板、課桌這些物體表面都是有大有小的，物體表面的大小就是它們的面積。如果選擇這些物體的某一個(gè)面，描在紙上，就得到這樣一些平面圖形。（課件出示下圖）

師：你能涂色表示出這些平面圖形的面積嗎？涂色時(shí)要注意什么？

生6：要把圖形中間所有空白地方都涂滿(mǎn)，還要注意不能涂到外面。

師：每人選一個(gè)圖形，比一比，看誰(shuí)涂得又快又好?。ㄕ故緦W(xué)生涂色作品）

師：涂色部分的大小就是平面圖形的面積。誰(shuí)能一眼看出哪個(gè)圖形面積最大？哪個(gè)最小？

生7：5號(hào)圖形面積最大！4號(hào)圖形面積最?。?/p>

（課件顯現(xiàn)：面積最小的4號(hào)圖形和面積最大的5號(hào)圖形隱去，只留下1、2、3號(hào)圖形）

師：剩下3個(gè)圖形，有什么好辦法能比較它們的面積大小？

……

【反思】

操作：與兒童生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)接。

概念教學(xué)不能成為“空中樓閣”，越是抽象的概念建立越要依托于兒童的生活經(jīng)驗(yàn)，依托于大量豐富的現(xiàn)實(shí)素材，讓兒童在操作中充分感知并積累足夠的表象，在此基礎(chǔ)上方可抽象。而兒童空間觀念的形成基于兒童對(duì)事物的觀察和想象，因此，現(xiàn)實(shí)世界中大量存在的具體事物及其關(guān)系是兒童進(jìn)行觀察和想象的最佳素材，所以，“面積”教學(xué)必須結(jié)合兒童熟悉的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境去展開(kāi)，教學(xué)的著眼點(diǎn)是尋找現(xiàn)實(shí)素材，強(qiáng)化操作，豐富感知，從而認(rèn)識(shí)“面積”。

比較：指向概念的內(nèi)涵理解。

本節(jié)課我創(chuàng)設(shè)了多次操作實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)大量的觀察、比較、判斷，從中抽象出物體表面和平面圖形面的特征，讓兒童明確知曉物體都有面，每個(gè)面都有各自的大小，平面圖形也有各自的大小，這些面的大小就是它們的面積。層層深入的比較活動(dòng)，促使兒童把“面積”這個(gè)抽象概念與觸手可及的具體事物聯(lián)系起來(lái)，與自己的生活經(jīng)驗(yàn)及已有的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)聯(lián)系起來(lái)。第一次操作，由老師的手掌面和樹(shù)葉面積的比較展開(kāi)：這個(gè)學(xué)習(xí)素材對(duì)兒童來(lái)說(shuō)是真實(shí)的，且直觀形象，因?yàn)闃?shù)葉面積有大小，有的樹(shù)葉面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于老師手掌面積，而有的比老師手掌面積小得多，三次比較不僅頗具趣味且讓人印象深刻；第二次操作，由老師手掌面和學(xué)生手掌面的比較展開(kāi)：這個(gè)操作活動(dòng)每個(gè)兒童都參與其中，師生、生生之間的手掌面積比較進(jìn)一步強(qiáng)化了兒童對(duì)物體表面有大有小的感受，兒童充分感知了自己手掌面積的大小。第三次操作，在學(xué)生手掌面和周?chē)矬w表面的大小比較中展開(kāi)：兒童用自己的手掌作為一種測(cè)量工具，和周?chē)矬w的表面進(jìn)行反復(fù)比較，操作中，對(duì)“物體表面的大小就是它們的面積”的理解也逐漸深入。第四次操作，在5個(gè)平面圖形的面積比較中展開(kāi)：長(zhǎng)方形、正方形、三角形……其面積有大有小，“比一比，給圖形涂色，看誰(shuí)涂得快”的活動(dòng)要求則“暗藏玄機(jī)”：在比較中讓兒童進(jìn)一步感受到，圖形面積大小有些可以直接觀察得出，而有些必須借助一定的方法才能比較得出，在比較兩個(gè)圖形面積大小的過(guò)程中，學(xué)生繼續(xù)經(jīng)歷不同的比較方法的選擇，度量方法的優(yōu)化，度量策略的形成也深藏其中。

抽象：概念教學(xué)的必經(jīng)之路。

豐富的素材，反復(fù)的操作，大量的感知，有目的的比較，兒童經(jīng)歷的這些學(xué)習(xí)活動(dòng)，為抽象概念的建立奠定了扎實(shí)的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。“面積”不再是一個(gè)陌生的數(shù)學(xué)名詞，而是和“手掌面”、“樹(shù)葉面”、“課桌面”、“長(zhǎng)方形”、“正方形”等大量具體事物建立了牢固的想象關(guān)聯(lián)，兒童認(rèn)識(shí)“面積”，經(jīng)歷了“材料歸納”到“辨析比較”，再到“提煉抽象”的概念形成過(guò)程，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正走向了有意義的理解建構(gòu)。

（責(zé)編 金 鈴）