滲透數學思想方法 提升學生數學素養

白國勝

數學思想方法是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數學的精髓，是學生分析、解決數學問題的靈魂和根本策略。本文提出將數形結合思想、符號思想、轉化思想、類比思想和建模思想等合理地滲透于小學數學教學中。

一、滲透數形結合思想，培養學生的形象思維

數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。通過作線段圖、數形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。如我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，我們又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。

二、滲透符號思想，培養學生抽象思維

用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學的內容，這就是符號思想。數學離不開符號，各種數量關系、量的變化及量與量之間進行推導和演算，無不是憑借符號進行的，可以說數學是一個符號化的世界。如在小學教材中用字母表示數，有表示運算定律的、表示運算關系的、面積體積公式等，教師在教學時就應該遵循循序漸進的原則，從學生的生活中及原有的認知結構出發，引導學生自主建構起用字母代替數的符號化思想。

三、滲透轉化思想，培養學生的發散思維

轉化思想它是從未知領域發展，通過數學元素之間的聯系向已知領域轉化，將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題。常見的轉化方式有：一般特殊轉化、等價轉化、復雜簡單轉化、構造轉化、聯想轉化等。在小學數學中，主要表現為數學的某一形式向另一形式轉變，化未知為已知、化繁為簡、化曲為直等。如在教學《組合圖形的面積》時，由于學生只有解決一些規則圖形面積的經驗，對求稍復雜的圖形面積就感到較棘手，這時教師就可以引導學生將這些不規則的圖形通過剪、拼、割、補等方法轉化為已知圖形的面積計算問題，可使題目變難為易，求解就水到渠成了。

四、滲透類比思想，培養學生的邏輯思維

類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如除法商不變的規律、分數的基本性質和比的基本性質進行類比；加法交換律a+b=b+a的學習遷移到乘法分配律a×b=b×a的學習；長方形的面積公式為：長×寬=a×b，通過類比，三角形的面積公式就可以理解為：長（底）×寬（高）÷2=a×b（h）÷2。類似的，圓柱體體積公式為：底面積×高，那么圓錐體的體積則可以理解為：底面積×高×1/3。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得自然和簡潔，從而可以激發起學生的創造力。

五、滲透建模思想，培養學生的創新思維

數學建模就是把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，并用該數學模型所提供的解答來解釋現實問題的一種思想方法。如“相遇問題”模型的構建，首先借助生活事例運用模擬表演，從直觀的角度感知“相遇問題”的特征；其次運用表格、畫線段圖等引導學生在理解的基礎上構建解題模型——“速度和×時間=總路程”；最后讓學生通過“自主整理——組內交流——展示匯報——分析比較——提煉升華”等一系列活動來增強學生的數學應用意識及解決實際問題的能力。

此外，還有統計思想、歸納思想、對應思想、極限思想、集合思想、函數思想等，在小學數學教學中都應注意有目的、有選擇、適時地向學生進行滲透，不斷提升學生的數學素養。■