環肋圓錐殼基座振動傳遞的粘彈性阻尼控制技術研究

桂洪斌，竇松然，李承豪

（哈爾濱工業大學（威海）船舶與海洋工程學院，山東威海264209）

環肋圓錐殼基座振動傳遞的粘彈性阻尼控制技術研究

桂洪斌，竇松然，李承豪

（哈爾濱工業大學（威海）船舶與海洋工程學院，山東威海264209）

敷設粘彈性阻尼材料是船舶結構進行減振降噪的一種有效方式。該文利用有限元迭代法對具有頻變特性的粘彈性材料的振動響應進行計算，并驗證了計算方法的正確性。同時對粘彈性阻尼材料在帶有環肋圓錐殼基座結構的敷設方法進行了研究。研究結果表明對基座的腹板敷設約束阻尼層結構可有效地降低整個結構的振動響應。

粘彈性阻尼；有限元法；環肋圓錐殼；振動控制

0 引 言

在船舶領域，隨著船舶不斷地向著大型化的方向發展，動力設備導致的振動噪聲問題變得日益嚴重。而在國際海事組織（IMO）制定的《船上噪聲等級規則》修訂草案中，更是對船舶噪聲提出了更加嚴格的要求[1]。粘彈性阻尼結構具有較高的阻尼特性，并且在很寬的頻帶內都能起到抑制振動和噪聲的作用，因此被廣泛地應用于船舶、航空、汽車、土木等工程領域的振動和噪聲控制。傳統的粘彈性阻尼結構為自由阻尼層結構和約束阻尼層結構，由于這兩種結構的減振機理并不完全相同，其減振效果也有較大的差異[2]。

粘彈性材料最主要的一個特性就是其材料參數隨著頻率發生變化，因此剛度矩陣隨頻率的非線性變化要考慮在內。在過去的二三十年里，大部分研究都是將其轉化成線性問題進行分析，桂洪斌等[3]對粘彈性阻尼層結構動力問題的有限元法進行了綜述。這樣的方法可以簡化問題、節省計算成本，但無法準確地表示粘彈性材料的頻變特性，使得計算結果出現較大的誤差，因此很多人開始對粘彈性結構進行非線性研究。迭代法、復模態法以及數值漸進法都可以對大頻率范圍的粘彈性結構進行非線性分析。Kovac[4]，Hyer[5]以及Daya等[6]對夾層梁的非線性振動問題進行了解析法的研究，運用一階模態伽遼金法和諧波平衡法研究了幅頻曲線的關系。Galucio等[7]運用Newmark時間積分法對粘彈性結構的動態響應進行了分析。Lu等[8-9]運用增量諧波平衡法和有限元法對夾層梁的非線性振動進行了分析。Boutyour等[10]提出了阻尼夾層結構非線性振動的基本理論。Bilasee等[11]對幾種粘彈性夾層梁的計算方法進行了比較，并給出了不同邊界條件的夾層梁的固有頻率和損耗因子。Araujo等[12-13]提出了一種復合夾層有限元模型用以分析粘彈性夾層結構。由于粘彈性夾層結構在進行非線性計算過程中需要花費較大的計算成本，同時對于較復雜的結構其計算量又會進一步增加，因此對于具有頻變特性的粘彈性材料的振動研究相對較少。

本文利用有限元法進行迭代分析，得到頻變的粘彈性夾層結構的計算方法，并模擬實際機艙結構，對一個帶有基座的環肋圓錐殼進行分析，比較了粘彈性材料不同的敷設方法的減振效果，具有一定的實際意義。

1 粘彈性夾層結構的有限元迭代法

以粘彈性夾層梁結構為例，其發生彎曲的平衡方程為

其中：Mθ和Mw為整個梁的彎矩，N為剪力，δw和δθ為虛位移向量，ρb、ρv和ρc分別為基層、粘彈性層和約束層的密度，和分別為位移導數和時間導數。對于自由振動分析，可以由如下形式表示：

有限元法需要對公式（1）進行離散，選取兩節點的梁單元，可得到單元節點的位移向量｛Ue｝，則單元的位移向量可表示為

其中：［Nw］和［Nθ］為形函數矩陣。將公式（3）代入到公式（1）中，就可以轉化成求解單元的特征值問題

公式（5）是對公式（4）的每個節點矩陣進行組合所得到的。其中［M］和［K］為整個結構的質量矩陣和剛度矩陣，｛U｝為總體的位移向量。

公式（5）即為粘彈性結構的自由振動方程，其剛度矩陣與頻率相關。利用迭代法可以求得該方程的解。選取ω等于0的剛度值，公式（5）可轉化為

求解公式（6）的第n階固有頻率ω0n，代入到剛度矩陣K（ ω）中，可得

對公式（7）進行不斷地迭代計算，直到ω=ω0結束計算，從而可得到粘彈性夾層結構的特征值。

2 方法驗證

為驗證所使用方法的正確性，建立了粘彈性夾層梁結構的有限元模型，并與文獻結果進行比對。夾層梁模型參數如表1所示，夾層梁結構的長為177.8 mm，寬為12.7 mm，邊界條件為一端剛性固定，一端自由。

表1 夾層梁結構的材料參數Tab.1 Material parameters of sandwich beam structure

2.1 常數粘彈性模型

常數粘彈性模型是最簡單的粘彈性模型，它可以用彈性模量的復數形式進行表示：

其中：E0為粘彈性材料的儲能模量，ηv為粘彈性材料的損耗因子，它們都不隨著頻率而發生變化。則模型的求解問題轉化成為線性問題。選取損耗因子分別為0.1和1兩種情況進行計算，并與文獻[14]的結果進行對比，結果如表2所示。

表2 常數粘彈性夾層梁模型的計算結果Tab.2 Result of constant viscoelastic sandwich beam model

2.2 頻變粘彈性模型

對于頻變粘彈性模型，其基層和約束層選取表1中所提供的參數，粘彈性層為聚乙烯醇縮丁醛（PVB），其剪切模量可以用如下公式進行表示：

其中：G0=0.479×106Pa，G∞=2.35×108Pa，τ=0.397 9，α=0.46，β=0.194 6。PVB材料的密度ρv=999 kg/m3，泊松比μv=0.4。對該粘彈性夾層梁結構進行計算，并與文獻[11]的結果進行對比，比對結果如表3所示。

2.3 模型驗證結果

從以上計算結果可以看出，無論對于常系數粘彈性模型還是頻變粘彈性模型，利用本文的計算方法所得到的結果與文獻的結果基本吻合，結果相差不大，從而驗證了該計算方法的準確性，可以利用該方法進行粘彈性材料敷設方法的研究。

表3 頻變粘彈性夾層梁模型的計算結果Tab.3 Result of frequency dependent viscoelastic sandwich beam model

3 環肋圓錐殼結構粘彈性材料敷設方法分析

以帶有基座的環肋圓錐殼為例，對粘彈性材料的敷設方法進行研究。選取文獻[15]中提供的環肋圓錐殼的數據進行有限元建模，采用鋼基座。建立的有限元模型如圖1所示。

3.1 自由阻尼層結構

將厚度為10 mm的PVB材料分別敷設到基座的面板、腹板或肋板上，構成自由阻尼層結構。分別計算整個結構自由振動時的固有頻率和損耗因子，結果如表4所示。根據結果可以看出，敷設PVB材料后，結構的固有頻率有所減小，損耗因子有所增加。PVB材料敷設在面板上，結構的固有頻率減小得最少，且損耗因子基本保持不變。而材料敷設到腹板上，損耗因子增加得最多，固有頻率減小得最多，阻尼效果最好。基座敷設PVB材料后，前幾階的損耗因子與無阻尼時相差不大，但隨著階數的提高，固有頻率增加，損耗因子也有著較快的增長。值得注意的是，從PVB材料的敷設面積來看，敷設在面板上的面積最小，而敷設在肋板上的材料面積最大。因此從以上結果可以看出，對于結構的自由振動來說，將阻尼材料敷設到腹板上，在以節省材料的前提下可以最大限度地實現結構的減振作用。

圖1 環肋圓錐殼的有限元模型Fig.1 Finite element model of conical shell with frame

表4 自由阻尼層結構不同位置敷設PVB材料自由振動結果比較Tab.4 Comparison of free vibration results with PVB at different positions of free damping layer structure

圖2 不同位置敷設自由阻尼層的位移響應值Fig.2 Displacement response of free damping layer in different positions

圖3 不同位置敷設自由阻尼層的速度響應值Fig.3 Velocity response of free damping layer in different positions

為模擬實際中主機的振動，在面板上施加100 Pa的正弦載荷。分別在面板、腹板、肋板以及圓錐殼體上選取參考點，觀察其振動穩態響應的變化。圖2顯示了在不同位置敷設PVB材料后不同板上的一階位移響應值。從圖中可以看出，敷設PVB材料后，結構的共振頻率有所減小，同時位移響應也有降低，達到減振的作用。同時將材料敷設到面板上，其單位面積上減小的響應最多，材料的利用率最高。而當PVB材料敷設在腹板上時，任何測點的振動響應最小，其減振效果最好。敷設到腹板上時殼體的位移響應約為原響應的87%。從圖3的速度響應值中可以看出，將材料敷設到腹板上，速度衰減的最多，敷設到面板和肘板衰減的相對較少，這與位移響應值的規律是相同的。

3.2 約束阻尼層結構

在PVB材料上敷設一層厚度為5 mm的鋼板，構成約束阻尼層結構。整個結構的固有頻率和損耗因子如表5所示。從表中可以看出，與自由阻尼層相比，約束阻尼層的固有頻率有了明顯的降低，損耗因子也有了較大程度的提高，約為自由阻尼層損耗因子的2倍。同時，在腹板上敷設約束阻尼層，其損耗因子最大，減振效果最明顯。

表5 自由阻尼層結構與約束阻尼層結構不同位置敷設PVB材料的自由振動結果比較Tab.5 Comparison of free vibration results with PVB in different positions between free damping layer structure and constrained damping layer structure

面板上敷設自由阻尼層和約束阻尼層結構在殼體的響應如圖4所示。從圖中可以看出，敷設約束阻尼層后殼體的振動響應大約為原結構殼體振動響應的66%，減振效果遠優于自由阻尼層。同時，對約束阻尼層結構來說，僅僅是在原有的自由阻尼層結構上又敷設一層鋼板，因此，從材料的利用率來說，約束阻尼層結構也遠優于其他結構。圖5則顯示了敷設在不同板上的約束阻尼層結構在殼體的響應變化。與自由阻尼層結構具有著相似的規律，將約束阻尼層結構敷設在腹板上的減振效果是最好的。

圖4 面板敷設自由阻尼層與約束阻尼層在殼體上的響應值Fig.4 Shell response of free damping layer and constrained damping layer on panel

圖5 不同位置敷設約束阻尼層在殼體上的響應值Fig.5 Shell response of constrained damping layer in different positions

4 結 論

本文利用有限元的迭代法對材料非線性的粘彈性材料進行了分析，并通過與文獻所計算結果進行了模型對比，驗證了計算方法的正確性。然后利用此方法對帶有基座的環肋圓錐殼結構中粘彈性材料的敷設方法進行了研究。可以得出以下結論：

（1）敷設阻尼材料可以使結構的固有頻率降低，同時增加結構的損耗因子，起到減振的作用。

（2）敷設阻尼材料在高頻區的損耗因子比低頻區大，其減振效果優于低頻區。

（3）敷設阻尼材料可以減小整個結構的振動幅值和速度。其中自由阻尼層結構可以使結構幅值降低到90%左右，而約束阻尼層的效果要優于自由阻尼層，其減振效果是自由阻尼層的3到4倍。

（4）將阻尼材料敷設到腹板上可以最大限度地降低結構的振動幅值，從而最大程度地起到減小結構振動的作用。將阻尼材料敷設到面板上可以最有效地利用阻尼材料，使材料的利用率達到最高。

總之，要使結構的減振效果達到最佳，應在基座的腹板位置敷設約束阻尼層結構。這對以后粘彈性材料在機艙內敷設方法上，具有一定的借鑒意義。

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Study on viscoelastic damping control technology for vibration transmission of conical shell base with frame

GUI Hong-bin,DOU Song-ran,LI Cheng-hao
(School of Naval Architecture and Ocean Engineering,Harbin Institute of Technology at Weihai,Weihai 264209,China)

Viscoelastic damping material is an efficient method to reduce vibration and noise for ship structure.In this paper,the vibration response of frequency dependent viscoelastic material was calculated with finite element iteration procedure.And the correctness of this method was validated.Then the laying technology of viscoelastic damping material on conical shell base with frame was studied.The results show that constrained damping structure on web of base reduces the vibration response of structure efficiently.

viscoelastic damping;finite element method;conical shell base with frame;vibration control

U661.44

：A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.10.013

1007-7294（2016）10-1330-08

2016-03-12

桂洪斌（1967-），男，博士，教授，E-mail:guihongbin@sina.com；竇松然（1991-），男，碩士，E-mail:dousongran@163.com。