線性代數課堂教學與數學建模思想

李甜

摘 要：本文介紹了如何在線性代數教學中融入數學建模的思想，并通過實例講解如何在課堂教學中穿插數學建模問題，通過課堂教學將理論知識與實際問題相結合，循序漸進地剖析問題，讓學生靈活掌握線性代數知識，逐步培養大學生的數學素養和創新能力。

關鍵詞：線性代數；數學建模；教學改革

中圖分類號：O151 文獻標識碼：B 收稿日期：2016-01-04

一、課程的重要性

線性代數是高等數學學習的主干課程之一。這門課程以矩陣、線性變換及線性空間結構為基本研究對象，課程內容抽象難懂。而實際上，通過數學建模實踐，我們可以通過對實際問題的研究分析、抽象、簡化，運用已有的數學工具將其表述成數學模型，并對數學模型求解、解釋和驗證，最終解決實際問題。通過數學建模的開展，我們能促使學生不僅掌握抽象的代數知識，更可以培養學生的數學意識、興趣和能力，讓學生學會用數學的思維方式觀察事物，用數學的方法分析和解決問題。

在線性代數教學中融入數學建模的思想，這在具體教學實踐中，也是行得通的。首先，線性代數的不少教學內容本身就是一個數學建模過程，如矩陣、行列式、線性方程組、向量空間等；其次，運用多媒體進行教學，可以提高課堂教學效率和教學效果。

二、數學建模思想融入教學

在介紹線性方程組的解時，應用實例有網絡流模型、投入產出模型、人口遷移模型、離散動態系統模型等。在講授這一章時，有些同學很難理解線性方程組的矩陣表示。我們可以先給出一個較簡單的數學問題讓學生思考。

例如，列舉如下例題：

（問題提出）設有A，B，C三個政黨參加每次的選舉，每次參加投票的選民人數保持不變。通常情況下，由于社會、經濟、各黨的政治主張等多種因素的影響，原來投某黨票的選民可能改投其他政黨。

這時可以引導學生思考如何進行條件假設。由于聯系實際，可以調動學生的積極性，甚至可以通過小組討論的形式，讓學生通過團隊合作來解決問題。

（模型假設）（1）參與投票的選民不變，而且沒有棄權票；

（2）每次投A黨票的選民，下次投票時，分別有r1，r2，r3比例的選民投A，B，C政黨的票；每次投B黨票的選民，下次投票時，分別有s1，s2，s3 比例的選民投A，B，C政黨的票；每次投C黨票的選民，下次投票時，分別有t1，t2，t3比例的選民投A，B，C政黨的票。

（3）xk，yk，zk表示第k次選舉時分別投A，B，C各黨的選民人數。

接下來，就轉化為線性方程組的問題，于是學生找到了線性方程組的實際運用作用，而不只是掌握簡單的理論知識；并且知道線性方程組可以用矩陣表示，可以簡化計算。

如果給出問題的初始值，就可以求出任意選舉時的選民投票情況。接下來，可以給出具體的一組數據，要求學生自己計算。在教學中，可以利用Matlab編程進行計算，進一步激發學生學好基礎知識，提高參加數學建模比賽的興趣。

三、結語

在具體的教學實踐中我們還應注意以下問題：首先，要確保課堂教學完成線性代數的教學目標，不能將其過度地當成一門數學建模課程來教學。其次，選擇適當的數學建模問題，難易適度。另外，在課時安排和教學組織過程中，要注意把握度，要特別注意線性代數課程的教學重點，不能偏離教學中心。

如何能更有效地將數學建模思想融入大學教學教育是一個有待深入研究和實踐的工作，在線性代數教學中適時適度應用數學建模思想進行教學，可以使教學方法得到改進，提高教學水平和教學效果，推動線性代數的教學改革和課程建設的發展。

參考文獻：

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[2]廖玉懷.淺析如何在高等數學教學中滲透數學建模思想[J].中國校外教育，2009，（4）：103.

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