淺談數學在金融領域中的發展及應用

摘 要：現代社會經濟體系的不斷完善，促進了現代金融理論的快速發展，而金融理論內容也愈發復雜。數學是金融理論的基礎，在金融領域起到了巨大作用，并逐漸延伸出金融數學這一學科。本文將簡單講解數學在金融領域中的作用，并闡述數學在金融領域中的發展及應用。

關鍵詞：數學；金融領域；作用發展；應用

1.數學在金融領域中的作用

金融學的研究對象為融通貨幣和貨幣資金的活動，在金融活動中具有確定性、可計量性的數量關系。金融活動與經濟活動一樣，都規定了外在現象的量和內在的質，也正是因此，才確定了數學方法在金融活動中應用的可能性和必要性。像證券、期貨交易中，有很多數據，所以在進行定量分析和驗證時，數學工具是不可或缺的。在金融領域的研究中，要想對融通貨幣和貨幣金融活動中利率、匯率貨幣的供給和需求、收益率、價格指數等數據進行統計分析，就必須將收集到的數據通過數學建模才能保證結論的精確性和可靠性。

數學的特征在于邏輯和直觀、分析和推理、共性和個性，往往能體現出非常高的抽象性、精確性、廣泛性以及邏輯性。因為數學的抽象性，在研究金融知識的過程中，可以通過數學方法，深入了解金融現象問題的經濟變量函數關系，逐漸簡化金融問題的復雜關系。數學具有廣泛性，這給金融學提供了便利的機會，可以利用數學的優點，促進自身的發展。因為數學還具有精確性，只需提供準確的數據，就可以實現定量分析，而沒有結果的數據分析，則沒有正確性。數學具有邏輯性，因此可以作為推理科學的核心手段，任何復雜的邏輯關系，通過數學，都能轉換成簡單明了的數學語言。

2.數學在金融領域的發展及應用

（1）資產估價模型。資金從某個角度而言是存在時間價值的，時間點不同，現金流也就無法相加減或相比較。19世紀90年代，有位名叫歐文·費雪的美國經濟學家提出了資產當前價值與未來現金流貼現值之和相等的思想，解決了上面的問題，也為資產估價模型的建立提供了基礎。貼現公式是最簡單的估價模型。歐文·費雪的思想以數學公式表達如下：

P V=∑in=1C（t）[ 1 +R（t）] -1。

其中t為未來時刻，C（t）為現金流量，R（t）為貼現率，期數為n，而PV則為總現值，在計算證券投資價值的資本化方法中，這個數學公式為其提供了基礎條件。

（2）證券投資組合模型。金融市場具有不確定性。人們在投資證券時，收益時間和投資時間存在滯后現象，再經由各種未來不確定性因素的影響，可能會導致投資者的預期收益出現虧損，即投資風險。風險的出沒，使未來實際收益偏離了預期收益。站在數學角度，人們往往會將一個隨機變量或隨機過程比作股票的未來價格。由于不同時期的股票和證券無法比較，所以人們便會將價格序列轉化為收益率序列，而數學計算處理收益率時便會更加方便。歐文·費雪曾提出用概率分布的方式來描述未來資產收益的不確定性，而通過概率分布就能夠描述投資的風險環境，如此一來，人們要想獲知未來收益率的點值時，就能以收益率的數學期望來預測，度量未來實際收益率和預期收益率的偏離程度的數字特征，可以將收益率的方差作為度量值，以此度量投資的風險。

（3）期權定價模型。在所有金融應用領域中，期權定價是數學上最復雜的問題之一。20世紀70年代，Fisher Black和Myron Scholes創立了第一個完整的期權定價模型。不久之后，根據期權定價模型發明的計算期權價值程序就正式在計算器中應用并推廣?，F今大部分從事期權的經紀人其個人電腦上都安裝有期權定價模型軟件，并以此對交易估價。這一切都推動了金融創新和許多新興金融產品的誕生。

其中C代表期權初始合理價格，X代表期權執行價格，S代表所交易金融資產現價，T代表期權有效期，r代表連續復利計無風險率，σ代表股票連續對數回報率的標準差。

總之，現代金融領域的規模還在不斷向外擴張，市場經濟也在不斷發展，有很多數學模型在金融領域中得到廣泛應用，而數學模型的研究將繼續成為經濟學家的研究對象，進而促進現代金融行業的快速發展。由此可見，數學在金融領域中還存在非常大的發展空間。

參考文獻：

[1]李 航.淺談數學在金融中的應用[J].中國外資，2012（17）.

[2]王藝潤.淺談金融領域中的數學應用[J].科技風，2016（3）.