一道三角函數習題的求解感悟

[導讀]高考數學題每年都是花樣百出，每年高考數學考試時，抓耳撓腮的同學不再少數，怎樣才能幫孩子提高高中數學成績？高中數學到底該如何學習？下面，本人將從一道課本習題的求解談談我對一二一新課改的淺顯認識。

關鍵詞：新課程、同角關系、方程思想、單位圓、三角函數線、教學功能

題目 新教材人教A版第20頁

練習2. 求值：已知，求、的值。

1.利用公式。

2.利用定義。

評價 與三角函數的定義域、符號的確定一樣， 同角三角函數的基本關系式的應用，緊扣了定義，緊扣了三角函數線，學會通過對基本概念的應用，由數到形，不斷發掘出更深層的內涵。學生思路直接易懂，將三角函數求值與三角函數值的定義，三角函數線圖聯系起來，充分體現數形結合、方程與函數的思想。

反思 （一）如何進行學生的自主學習、合作學習。

新課程標準明確提出：改革教學方式在教學中要真正體現學生的主體性，就必須使認識教學過程是一個再創造的過程，使學生在自覺、主動、深層次的參與過程中，實現發現、理解、創造與應用，在學習中學會學習。因此，在數學課堂教學中，既要關注學生學習的成績，更要關注他們學習的過程。

以往，學生養成眼高手低的習慣，變成一聽就懂，只會模仿例題來做，當時的效果看來不錯，但過了一段時間以后，再檢查學生，卻是連當時認為簡單的都不會了，個別會做的卻是用當初他自己想出來的方法才能做。這種現象說明：教師講得再好，學生沒有經歷動腦思考探討的過程、沒有動手練習鞏固，就不可能變成學生自己的知識。

我校的一二一課改恰恰解決了此問題，課前提出每節課的學習目標，明確目標，根據預習提示進行定向自學，小組討論困惑，教師精講，當堂檢測。既留有適當的時間給學生思考，提出問題，還留有適當時間讓學生動手操作，小組總結，反思自己的問題。因此，一二一課改強烈要求老師們一定要牢固地樹立“學為主體”的思想，課堂上一定要給學生足夠的動腦思考及動手練習的時間，要積極調動學生參與課堂討論，充分發揮學生的求異思維、發散思維、創造性思維，使學生全員參入、全程參入。

那么，在教學中我們究竟又應如何去實行“合作學習”呢？相對于純粹的理論論述而言，在此顯然更需要積極的教學實踐以及對于實踐活動的認真總結。在我看來，我們就應從這樣的角度去理解我校的一二一課改在這一方面所得出的如下經驗：第一，不能搞大量淺層次、低水平操作。第二，合作交流必須建立在明確分工、互助性學習的基礎上，組織工作要落實到位，不能搞形式上的合作。第三，合作交流必須建立在獨立思考的基礎上，沒有經過個體精思而匆忙展開的討論如無源之水，表達的見解既不成熟，也不具備深度，更談不上個性和創見。第四，要提供足夠的時間和空間讓學生充分展開討論。第五，教師要對學生活動進行有效監控和及時引導。”

反思（二）教師究竟應當如何去發揮所說的引導作用呢？什么又是教師發揮這種作用的最佳形式與恰當時機呢？

就學生主動探索這一新的教學方法的應用而言，我以為，這無疑應當成為我們堅持一二一課改的基本立場：我們應當積極提倡學生的主動探究，但也應當明確地肯定教師在這一過程也應發揮重要的指導作用。

應當指明是，國外的相關實踐在這一方面也為我們提供了不少具體經驗。一種策略可以讓學生的發言，從個體自我意思的表達，轉化為全班可以共同溝通的語言。總結出了以下三種方法：第一，對于教室運作有用的信息應予以增強；第二，干擾或暫不能處理的信息則予以忽略或淡化處理；第三，教師并應縮小自己（的權威），建立學生的自信心。

我覺得教師的引導作用表現在： 在講練習題時要注意引導學生對問題進行歸納、小結。

教師的引導作用還表現在思想的引領。

《全日制普通高級中學數學教學大綱》中，不僅把數學概念、法則、性質、公式、公理、定理作為基礎知識，而且把這些內容所反映出來的數學思想和方法，也作為基礎知識.隨著教育改革的深人發展，人們把學習數學知識、滲透數學思想方法的教育，作為數學教育的出發點和落腳點.因此我們在教學中，不能就概念講概念，就公理講公理，而應加強與教學內容相聯系的數學思想和方法的教學，否則學生的認識水平和思維能力只能停留在表面，不能真正融會貫通，舉一反三，更談不上應用數學模型解決生產實踐中的問題。數學思想是人們認識、理解、掌握數學的意識，數學方法是人們解決數學問題的方略.數學思想方法是數學意識和數學方略的總稱，是在一定的數學知識、數學方法的基礎上形成的.近年來我國的高考試題中，在客觀題和主觀題中都有數學思想方法的體現，而且越來越向深度和廣度發展.為了幫助同學們更好地確立數學思想方法意識，學會運用數學思想方法處理數學問題。

一、數形結合思想

通過三角函數線的求解方法，滲透由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，有利于加深同學們對知識的識記和理解；在解答數學題時，數形結合，有利于分析題中數量之間的關系，豐富表象，引發聯想，啟迪思維，拓寬思路，迅速找到解決問題的方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。

二、分來討論的思想

分類是根據對象的本質屬性的異同將其劃分為不同種類，分類討論是數學解題的重要手段，如果對學過的知識恰當地進行分類，就可以使大量紛繁的知識具有條理性。

三、方程思想

方程是研究數量關系的重要工具。我們把所要研究的問題中的已知與未知量之間的相等關系，通過建立方程或方程組，并求出未知量的值，從而使問題得到解決的思想方法稱為方程思想。

最后，就當前的實踐而言，我以為，教師的作用還在于對教材、習題、課標的研究，特別要發揮習題的教學功能，利用習題銜接各知識點，拓展知識面。隨著新課程改革三角函數定義的單位圓化，給了三角函數線更寬的舞臺，在三角函數這一章節知識的展開中，三角函數線起到了前所未有的作用。

從這個角度來看，新課程或許在告訴我們，可以將三角函數統一在單位圓與三角函數線之下，讓學生理解知識的來龍去脈、推導過程，最主要的是使學生學會用聯系的觀點看三角函數，數形結合地研究三角函數的定義、公式、圖象與性質，明白單位圓與三角函數線可以研究什么問題、怎樣研究這些問題，動態地分析問題。