追本溯源促貫通 變式教學(xué)顯本質(zhì)

一、專家看法

1.公式定理教學(xué)

公式定理在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著舉足輕重的作用，但是在教學(xué)實(shí)踐中也會(huì)遇到一些問(wèn)題。南京師范大學(xué)附屬中學(xué)的陶維林老師在《數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐與思考》一文中提出：數(shù)學(xué)的教學(xué)決不能簡(jiǎn)單化，決不能采取告訴的方式，讓學(xué)生背誦條文，解釋關(guān)鍵詞，打預(yù)防針（要求注意這，注意那）。在教學(xué)中，一定要讓學(xué)生感受到知識(shí)產(chǎn)生的必要性。任何概念都是有必要才產(chǎn)生的，讓學(xué)生感受這種必要性，才能感受到這個(gè)概念的重要性，促進(jìn)學(xué)生把握內(nèi)涵。

2.變式教學(xué)

《教育大詞典》對(duì)“教學(xué)變式”詞條的解釋是：“在教學(xué)中使學(xué)生確切掌握概念的重要方式之一。即在教學(xué)中用不同形式的直觀材料或事例說(shuō)明事物的本質(zhì)特征。在于使學(xué)生了解哪些是事情的本質(zhì)特征，哪些是事情的非本質(zhì)特征，從而對(duì)一事物形成科學(xué)概念。” 做好例題習(xí)題的變式，注重專題復(fù)習(xí)中深層次問(wèn)題的探究，開(kāi)拓學(xué)生視野并形成理性思維，就能增強(qiáng)學(xué)生處理綜合問(wèn)題的能力，就能提高核心競(jìng)爭(zhēng)力。以“變式”為核心，突破“思維遷移”。在問(wèn)題變式中理解概念；在問(wèn)題變式中掌握方法；在問(wèn)題變式中體會(huì)思想；在問(wèn)題變式中總結(jié)規(guī)律；在問(wèn)題變式中拓展思維。

寧波大學(xué)教師教育學(xué)院的邵光華和人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室章建躍老師在《數(shù)學(xué)概念的分類、特征及其教學(xué)探討》一文中提出：通過(guò)變式，從不同角度研究概念并給出例子，可以全面認(rèn)識(shí)概念.變式是變更對(duì)象的非本質(zhì)屬性特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對(duì)象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。簡(jiǎn)言之，變式是指事物的肯定例證在無(wú)關(guān)特征方面的變化.通過(guò)變式，可使學(xué)生更好地掌握概念的本質(zhì)和規(guī)律.

二、案例分析

基于以上問(wèn)題和理論，我們可以在公式定理的新授課中，采用適當(dāng)?shù)奶骄拷虒W(xué)，提高學(xué)生的求知欲，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，可以促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知沖突，通過(guò)“協(xié)作”、“對(duì)話”、等探究形式，發(fā)揮學(xué)生的主體性，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)建構(gòu)的目的。改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是有效教學(xué)的根本任務(wù)，因此要注重知識(shí)形成的過(guò)程，本文以人教A版高中數(shù)學(xué)必修5《余弦定理》一節(jié)為例，通過(guò)“提出問(wèn)題，探究公式”、“例題展示，熟悉公式”、“變式訓(xùn)練，理解公式”等環(huán)節(jié)進(jìn)行數(shù)學(xué)公式定理教學(xué)，談?wù)剬?duì)公式定理教學(xué)的一些感悟。

1.教材分析

對(duì)余弦定理的探究，同正弦定理類似。教科書(shū)在本節(jié)一開(kāi)始，提出探問(wèn)題“如果已知三角形的兩條邊及其夾角，根據(jù)三角形全等的判定方法，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形。我們?nèi)匀粡牧炕慕嵌葋?lái)研究這個(gè)問(wèn)題，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題。”然后直接提出用向量法解決。

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）通過(guò)對(duì)余弦定理的探究與證明，熟悉利用幾何法、向量法等方法證明余弦定理的過(guò)程，初步了解解三角形的問(wèn)題的幾種情形及其基本解法；（2）通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系的探索，進(jìn)一步理解三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系；（3）加深對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)，本節(jié)的主要數(shù)學(xué)思想是由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想等。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)分析

教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：余弦定理的證明及其基本應(yīng)用以及結(jié)合正弦定理解三角形。

4.教學(xué)過(guò)程（略）

三、教學(xué)感悟

1.公式定理教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意追本溯源

在建構(gòu)主義的觀點(diǎn)下，教學(xué)活動(dòng)不再是由教師單方面地向?qū)W生傳播知識(shí)，學(xué)生也不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是學(xué)生在教師的幫助下，根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)教學(xué)活動(dòng)、學(xué)習(xí)活動(dòng)生成新的知識(shí)的過(guò)程。所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該簡(jiǎn)單看作是學(xué)生對(duì)教師講授的被動(dòng)接受，而是一個(gè)以學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程 。

在公式定理教學(xué)中，一定要避免直接將公式定理展示給學(xué)生，而是應(yīng)當(dāng)通過(guò)一系列的教學(xué)活動(dòng)區(qū)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，體驗(yàn)結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，學(xué)生才能真正生成、掌握新的知識(shí)，才能更容易領(lǐng)會(huì)公式定理，才能降低公式定理使用中的錯(cuò)誤率。

2.公式定理教學(xué)應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)知識(shí)的作用

在公式定理教學(xué)時(shí)，部分學(xué)生產(chǎn)生以下這類消極的想法影響到公式的學(xué)習(xí)：“既然已經(jīng)有了解決問(wèn)題的公式定理（正弦定理）了，新的公式定理何必再關(guān)注，我能解決問(wèn)題就可以了。”而教師一味的強(qiáng)調(diào)知識(shí)的重要性似乎對(duì)學(xué)生的影響也不大，這樣時(shí)間長(zhǎng)了會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，怎樣解決這個(gè)問(wèn)題也就顯得尤為重要。

3.公式教學(xué)要突出一題多解、多題一解（變式教學(xué)），注重不同問(wèn)題和方法的評(píng)價(jià)

同一個(gè)認(rèn)識(shí)對(duì)象，對(duì)不同的人可能出現(xiàn)不同的理解，甚至同一個(gè)人也能從不同的角度去理解，從知識(shí)的不同層次和不同側(cè)面，都存在著理解上的差異 。

在公式定理的教學(xué)當(dāng)中，更應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)出同一個(gè)問(wèn)題、知識(shí)的不同理解，通過(guò)一題多解和變式教學(xué)，讓學(xué)生真正理解公式中每一個(gè)量的意義，體會(huì)公式使用中的注意事項(xiàng)，才能真正落實(shí)教學(xué)的有效性，提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量。同時(shí)要注意對(duì)解題方案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，學(xué)生才能更好地感受到公式的作用，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確選擇和使用公式。

在本案例中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程都體現(xiàn)了這種思想，特別是例題變式，通過(guò)一些條件的簡(jiǎn)單變換，讓學(xué)生體會(huì)余弦定理的不同用法以及兩個(gè)定理的異同，加深了對(duì)定理的理解。

4.在公式教學(xué)中，一定要關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤，及時(shí)糾正

《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教學(xué)要以學(xué)生為中心。教師在教學(xué)活動(dòng)中就要時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)糾正，才是真正的關(guān)注學(xué)生，以學(xué)生為中心。

對(duì)于公式教學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)生的第一印象尤為重要，第一次錯(cuò)誤如果不及時(shí)糾正，很有可能在腦海中留下錯(cuò)誤的印象，造成以后學(xué)習(xí)的困擾。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤也有助于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)有效性。

5.在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)大張旗鼓地指出問(wèn)題解決中所用到的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，不但可以幫助理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可以遷移到數(shù)學(xué)之外的各門學(xué)科和各項(xiàng)工作中去。在教學(xué)中，應(yīng)該向?qū)W生明確指出所用到的數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容。

在本案例中，突出的思想方法主要有“由特殊到一般的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、方程思想”，在課堂中明確指出，有助于學(xué)生理解和解決類似問(wèn)題，甚至于拓展到更多方面的問(wèn)題。