2.2探索直線平行的條件（1）

教學目標：1、經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力；2、會識別由三線八角所成的同位角，會用三角尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線；3、經歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。

教學重點：掌握兩直線平行的條件，并能用其解決一些問題。

教學難點：在具體圖形中正確識別同位角。

教學用具：多媒體課件、活動木條、三角板

活動準備：學生預先做好三根活動木條

教學過程：

（一）課前復習

1.在同一平面內，兩條直線的位置關系是 ；2.在同一平面內， 兩條直線叫做平行線 （無公共點） 。

根據平行線的定義，兩條直線平行必須符合什么條件？

——（1）同一平面內；（2） 沒有交點。

（二）創設情景，導入新課

數學來源于生活，生活中處處有數學。如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所成的角為多少度時，才能使木條a與木條b平行？

你能說一說根據是什么嗎？只知道a與b平行，但不知道怎么去解釋，那就讓我們用數學研究一下吧。

實踐探究，交流新知

1.學生動手操作移動活動木條，完成書中的做一做內容。

如圖，三根木條相交成∠1， ∠2，固定木條b，c，轉動木條a （圖略）

當∠1>∠2時 當∠1=∠2時

當∠1<∠2時

直線a和b不平行

直線__________

直線____________

2.改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關系時，木條a與木條b平行？小組內交流。

3.由∠1與∠2的位置關系引出對“三線八角”的認識和同位角的概念。如圖，直線AB，CD被直線l所截，構成了八個角，具有∠1與∠2這樣位置關系的角稱為同位角。 （圖略）

∠3和∠4是

②∠5和 是同位角

③ 和∠8是同位角

觀察：同位角究竟有怎樣的的位置特點呢？小組研究并討論

展示心得：辨別同位角時要注意位置上的“同”， 兩直線的同一方，第三直線的同一側。

找特征尋捷徑：

將上述互為同位角的兩個角，從圖中分解出來，從這些簡單圖形中容易識別出∠1和∠2都是同位角，同位角是 F 形狀 。（圖略）

（1）你能找出下圖中的同位角嗎？（圖略）

解：∠1和∠3 ，∠2和∠4

（2）如圖，∠1和∠2是同位角的是（ ）（圖略）

（3）如圖中的∠1和∠2是同位角嗎？ 為什么？ （圖略）

∠1和∠2不是同位角

因為∠1和∠2在兩直線的同一方，但不在第三直線的同一側。

4.動畫演示兩直線平行的條件——同位角相等

綜上探索，引導學生歸納出兩直線平行的條件：同位角相等，兩直線平行。

師：兩直線平行，我們用“∥”表示。例如，直線a與直線b平行，記作a∥b。直線AB與直線CD平行該怎樣寫？

生：寫作AB∥CD。

師：很好，大家認識了同位角，想一想剛才我們得到的“當∠1=∠2時，木條a，b平行”這個結論應該怎么敘述？

生：可以說：同位角相等，兩條直線平行。

教師課件出示下面內容：

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

簡稱為：同位角相等，兩直線平行。

幾何語言：

∵∠1=∠2 （根據同位角相等，兩直線平行。）

∴a∥b

（四）變式訓練，熟練技能

1.你還記得怎樣用移動三角板的方法畫兩條平行線嗎？請說出其中的道理。課件動畫演示畫法。 （一、放 二、靠 三、推 四、畫）

2.你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎？能畫出幾條？

3.在圖2-13中，分別過點C，D畫直線AB的平行線EF，GH，那么EF與GH又怎么樣的位置關系？

解：（1）能過直線AB外一點畫直線AB的平行線，只能畫 條

（2）EF GH

歸納總結：①過直線外一點有且只有 直線與這條直線平行

②平行于同一直線的兩條直線

（五）學以致用，步步提高

1、如圖，∠1=150°，∠2=150°， a∥b嗎？

2、∠3=31°，當∠ABE=______時，就能使 BE∥CD？ （圖略）

3、如圖，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？

直線AB、CD平行嗎？ 說明你的理由。

解：∵ ∠1 = ∠2 = 55°，∠3 = ∠2（對頂角相等）

∴ ∠3 =∠1= 55°

根據同位角相等兩直線平行

∴ AB∥CD

4、如圖所示，直線AB與直線CD平行嗎，為什么？ （圖略）

解：∵∠CNF=70°

∴∠1=180°-∠CNF=180°-70°=110°

∵∠2=110°

∴∠1=∠2 （根據同位角相等，兩直線平行）

∴CD∥AB

（六）歸納小結，布置作業

本節課你學到了什么？ 你有何困惑？

1、認識了同位角，并且會用三角尺過已知直線外一點做這條直線的平行線。

2、判斷兩直線平行的方法步驟：

（1）找出同位角。

（2）說明同位角相等

（3）得出兩直線平行的結論

3、（1）過直線外一點有且只有 直線與這條直線平行。

（2）平行于同一直線的兩條直線 。

作業：習題2.3