淺析簡便方法在初中數學求一次函數解析式中的應用

2016-04-29 00:00:00王震

雜文月刊·教育世界 2016年10期

【摘要】在初中數學的一些大題或壓軸題中，求一次函數的解析式往往不是最終目地，有可能只是解決最終問題的一些必要條件之一，而利用待定系數法，先設出一次函數解析式后，再將直線經過的兩個點的坐標代入，建立關于一次項系數k和常數項b的方程組，解出k、b后方可求出直線的解析式，又占用較長時間，若我們在分析問題時，能快速寫出直線的解析式，將有利于我們能更合理利用寶貴時間，直奔問題的核心。本文僅就已知兩個點的坐標分別在坐標軸上（原點除外）的四種特殊情況進行論述。

【關鍵詞】簡便方法初中數學一次函數解析式應用

根據一次函數的圖像與性質可知，直線的走向可決定一次項系數k值的正負，且直線與x軸，y軸的交點到原點的距離可知的情形下，我們可以不運用待定系數法，利用以下方法（原理其實是，b為直線與y軸的截距）來直接求出一次項系數k和常數項b，從而確定直線的解析式。現從以下四種情況分類討論：

一、若已知A（0，3）、B（-2，0），求直線AB的函數解析式。

首先由圖一可看出直線從左到右為上升，所以一次項系數k為正，且AO=3，OB=2，故，b為直線與y軸的截距，故b=3，所以直線AB的解析式為：

二、若已知A（0，-3），B（2，0），求直線AB的函數解析式。如圖二。

由圖二可看出直線從左到右為上升，所以一次項系數k為正，且AO=3，BO=2，故，b為直線與y軸的截距，故b=-3，所以直線AB的解析式為：

三、若已知A（0，3），B（2，0），求直線AB的函數解析式。如圖三。

由圖三可看出直線從左到右為下降，所以一次項系數k為負，且AO=3，BO=2，，b為直線與y軸的截距，故b=3，所以直線AB的解析式為：

四、若已知A（0，3），B（-2，0），求直線AB的函數解析式。如圖四。

由圖四可看出直線從左到右為下降，所以一次項系數k為負，且AO=3，BO=2，故，b為直線與y軸的截距，故

b=-3，所以直線AB的解析式為：

綜上所述，若我們已知兩個點的坐標，恰好分別是x軸、y軸上的點時，我們可根據以上的簡便方法來快速寫出直線的解析式（若坐標的數值為復雜的數時，更能體現此法的便捷性），從而為更深層次問題的分析與計算節省更多的時間。