淺談初中數(shù)學教學中的幾點意見

當我們從數(shù)學的本質特點和學生的認知特點出發(fā)，運用“幾何畫板”這種工具，通過數(shù)學實驗這種教與學的方式，去影響學生數(shù)學認知結構的意義建構，幫助學生本質地理解數(shù)學，培養(yǎng)學生的數(shù)學精神、發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新能力時，我們就把握住了數(shù)學教育的時代性和科學性。

面向新標準新教材的課件設計與制作首當其沖是課件設計理念的轉變，幾何畫板具有很強大的動態(tài)教學演示功能，是我們數(shù)學教師制作課件的首選工具，它不僅是一個教學工具，更是一個學生用來學習數(shù)學（特別是幾何）的有用的學習工具。應用幾何畫板可以把教師的\"教\"與學生的\"學\"有機的結合起來，它可以讓我們在課堂上讓學生充分活動起來，課堂氣氛活躍起來，使學生真正成為學習的主人，讓我們教師真正成為教學的引導者。下面結合我在數(shù)學教學中的一些實踐，就數(shù)學軟件中的幾何畫板在初中數(shù)學教學實踐中的幾個方面的應用談談我的一些體會和看法。

華羅庚說：\"數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難入微。\"函數(shù)的兩種表達方式解析式和圖象之間常常需要對照。為了解決數(shù)形結合的問題，在有關函數(shù)的傳統(tǒng)教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端；應用幾何畫板快速直觀的顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而起到事倍功半的效果。

例如，我們在講述二次函數(shù)的應用時，就涉及到利用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程的解，從而實現(xiàn)函數(shù)與方程這兩種數(shù)學模式之間的互相轉換。二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標，就是一元二次方程的兩個根。在其探究活動中，本人采用如下教學設計進行探究：

問題1：的解可以看做拋物線和直線y=0交點的橫坐標，如果方程變形成，那么方程的解也可以看成怎樣的兩個函數(shù)的交點的橫坐標？

教師演示：利用幾何畫板快速作出二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，找出它們的兩個交點A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標，讓學生深深感受到幾何畫板的方便、快捷。

問題2：如果方程變形成，那么方程的又可以看成哪兩個函數(shù)圖象的交點的橫坐標？

教師演示：利用幾何畫板快速作出拋物線和直線y=1的圖象，找出它們的兩個交點A、B，再利用菜單欄中的度量工具，計算出兩點的橫坐標。

教學實踐表明：利用幾何畫板畫二次函數(shù)圖象求一元二次方程的解，真正意義上實現(xiàn)了函數(shù)和方程兩種模式之間的轉換，傳統(tǒng)教學是不能做到這一點的。因為在以往的教學中，雖然畫出了有關函數(shù)的圖象及交點，但對于求交點的橫坐標，它的本質還是在利用求根公式解一元二次方程。

作為教材的課本一般都是直截了當?shù)慕o出了發(fā)現(xiàn)的結果。圓周角的定理也不例外，隱去了數(shù)學家們曲折的探索、分析、歸納、猜想等發(fā)現(xiàn)過程。作為教師、如何通過自己的教學設計，再現(xiàn)這一過程，引導學生參與知識的探討與發(fā)現(xiàn)活動，培養(yǎng)學生正確、科學的思維方式，運用基本的數(shù)學思想方法研究問題。因為具體的數(shù)學知識隨著時間的推移可能會遺忘，而這些數(shù)學思想方法學生將會終身受益，本人引導學生自己發(fā)現(xiàn)圓周角定理的教學設計如下：

引導1：在圓心角的學習中，我們知道一條弧確定一個圓心角，即\"一弧對一角\"，對于圓周角，一條弧所對的圓周角有多少個呢？

教師演示：演示弧AB 所對的圓周角有多少個，先同時選定邊AC和BC，在顯示菜單中設為\"追蹤對象\"，拖動頂點C在弧ACB上運動，瞬間即形成了無數(shù)個圓周角，給學生以強烈的視覺沖擊，這是傳統(tǒng)教學手段所不能達到的效果。同時可看到，不論C 運動到什么位置，始終構成AB所對的一個圓周角。

引導2：上面的演示說明了一條弧所對的圓周角有無數(shù)個，由于它們頂點的變化，這些角的形狀與位置也隨著變化，它們的大小是怎樣的關系呢？

教師演示：在幾何畫板中依次選定A、C、B，在度量菜單中選擇\"角度\"，然后拖動點C，可以發(fā)現(xiàn)∠ACB的角度始終沒有變化。通過以上演示觀察，啟發(fā)學生得出猜想：同弧所對的圓周角相等。

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，是推動人們去尋求知識、探索真理的一種精神力量。尤其在數(shù)學課堂教學中，激發(fā)學生的學習興趣，使他們由厭學、苦學變?yōu)橄矊W、樂學，更為重要?！昂闷妗笔菍W生的天性，他們對新穎的事物、知道而沒有見過的事物都感興趣，要激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，就必須滿足他們這些需求。在數(shù)學幾何教學中，運用幾何畫板輔助教學，可以為學生創(chuàng)設豐富多彩的教學情境，增設疑問，巧設懸念，引發(fā)學生的好奇心，激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。使學生積極配合課堂教學，主動參與教學過程，從而提高學習效率。

總之，幾何畫板能準確、動態(tài)地表達數(shù)學問題，它所提供的多種方法可以幫助教師進行形象直觀地教學，也可以讓學生在教師做好的圖形上能直觀形象且動態(tài)地進行數(shù)學探討，能極大地增強學生的學習興趣。但由于構造圖形需準確把握圖形的性質及圖形中各元素間的內在聯(lián)系和數(shù)學規(guī)律及數(shù)學定理，因此它適合于教師在教學中使用來構圖引導學生探索圖形的性質以及數(shù)學規(guī)律，而不適合學生進行獨立地構圖探索。