《等腰三角形》教學設計

本節課位于新人教版八年級上冊第十三章第三節第一課時。是在學生已經學習了三角形的基礎概念、全等三角形和軸對稱 知識的基礎上，進一步研究特殊的三角形——等腰三角形。等腰三角形的性質為證明兩個角相等、兩條邊相等、兩條直線垂直提供了方法，也是后續學習等邊三角形、菱形、正方形、圓等內容的重要基礎。

二、學情分析

八年級學生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此，在本節課的教學中，可讓學生從已有的生活經驗出發，參與知識的產生過程，在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數學活動中，理解和掌握數學知識和技能，形成數學思想和方法，讓每個學生在數學上得到不同的發展，人人都獲得必需的數學。

三、教學目標

知識與技能：

1、理解掌握等腰三角形的性質。

2、運用等腰三角形的性質進行證明和計算。

過程與方法：

1、通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質，培養學生的推理能力。

2、通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題，提高學生運用知識和技能解決問題的能力。

情感態度與價值觀：

通過引導學生對圖形的觀察、發現，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

四、教學重點和難點

重點：探究并證明等腰三角形的性質

難點：性質1中輔助線的添加和對性質2的理解

五、教學策略

教學方法：

為了使學生了解這堂課，本課要求學生自制一個等腰三角形模型。為了在教學上體現“以學生發展為本”的精神，本節課采用探究式的教學策略，讓學生全面參與，自主學習，把認知的主動權交給學生。教師作為學生學習的引導者和組織者，適時的給予點撥和糾正，培養學生的合作意識，鍛煉學生的觀察、動手能力。“教必有法而教無定法”，只有方法得當，才會有效。根據本課內容特點和八年級學生思維活動的特點，我采用了教具直觀教學法，聯想發現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。

學法指導：

“授人以魚，不如授人以漁”，最有價值的知識是關于方法的知識，首先教師應創造一種環境，引導學生從已知的、熟悉的知識入手，讓學生自己在某一種環境下不知不覺中運用舊知識的鑰匙去打開新知識的大門，進入新知識的領域，本節課我將采用學生小組合作，實驗操作，觀察發現，師生互動，學生互動的學習方式。學生通過小組合作學會“主動探究——主動總結——主動提高”。突出學生是學習的主體，他們在感受知識的過程中，提高他們“探究——發現——聯想——概括”的能力！

六、教學過程

（一）情境導入（約3分鐘）

課件展示含有等腰三角形的建筑圖片。

設計意圖：讓學生感知數學來源于生活也用于生活，以此來激發學生的學習興趣。

你能給大家介紹一下等腰三角形嗎？引出課題

（二）探究新知（約17分鐘）

活動1：要求學生運用所學知識或參照教材上的方法自己動手剪一個三角形。并說明理由。

設計意圖：提高學生的動手能力，使學生從本質上認識等腰三角形。也為下面研究等腰三角形的性質作準備。

活動2：實驗猜想

請同學們觀察我們得到的等腰三角形，完成以下的任務：

任務1：等腰三角形是否為軸對稱圖形，對稱軸是哪條？

任務2：將等腰三角形連同對稱軸標上字母，對折找到其中重合的邊和角填在表格里。

任務3：分析表格，你能發現等腰三角形的哪些性質，試著用文字語言歸納以下。

師生活動：學生小組討論完成以上任務。教師引導學生結合線段和角在等腰三角形中的名稱，逐條分析，

①∠B=∠C →兩個底角相等

②BD=CD →AD為底邊BC上的中線

③∠BAD=∠CAD →AD為頂角∠BAC的平分線

④∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高

師生共同概括出等腰三角形的性質。

性質1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）；

性質2 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡寫成“三線合一”）

設計意圖：由學生自己動手折紙活動，根據等腰三角形軸對稱性，大膽猜測等腰三角形的性質，培養學生觀察分析、概括總結的能力。也發展了學生的幾何直觀。

活動3：驗證結論

1、我們已經利用實驗操作的方法發現并概括出等腰三角形的性質，對于性質1你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結論嗎？

問題1.你能找出性質1的題設和結論，畫出圖形，寫出已知，求證嗎？

問題2.結合畫出的圖形，你認為證明兩個底角相等的思路是什么？

問題3如何在一個等腰三角形中構建出兩個全等的三角形呢？從折紙的過程中你能獲得什么啟發？

2、受性質1的啟發你能證明性質2嗎？

師生活動：教師引導學生把性質2分解為以下3個命題

（1）等腰三角形的頂角平分線也是底角的中線和高。

（2）等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線。

（3）等腰三角形的底邊上的高也是底邊上的中線頂角平分線。

并舉例說明要證等腰三角形的頂角平分線也是底角的中線和高可先做出頂角平分線然后證這條線也是底角的中線和高。學生仿照老師的方法證明另兩個結論。由此性質2獲得證明。

設計意圖：等腰三角形的性質的驗證是本節課的難點，本環節中，充分調動學生的主觀能動性，讓學生大膽猜想、小心求證，經歷性質證明的過程，增強理性認識，體驗性質的正確性和輔助線在幾何論證中的作用。