小學數學幾何初步知識教學的幾個觀點

幾何作為小學數學教學中基礎知識的重要組成部分，小學生學習幾何知識由淺入深，空間觀念也靠逐步積累。從一年級起，每一年級都編排一些幾何初步知識，這既符合小學生的認知規律又有利于數形結合。同時，算術與幾何交替學習，動手又動腦，也可更好地激發學生學習數學的興趣。

一、小學階段對幾何初步知識教學的具體要求

1.空間觀念

小學生對幾何圖形的認識都基本屬于表象階段，因此，一般只描述其某些特征，不作理論性的證明，不下嚴格的邏輯定義。為了便于掌握教學要求，新大綱中把它們由低到高分為\"直觀認識\"、\"初步認識\"、\"認識\"和\"掌握特征\"四個層次進行教學。

直觀認識——看到有關圖形、實物或模型，能初步認識其外形，說出名稱。

初步認識——較前者略高一些，能略知圖形的一、兩個簡單的特征。

認識（知道）——較\"初步認識\"又略高一些，知道圖形一般特征。

掌握特征——知道圖形本質特征。這是認識的最高層次，但仍不要求對概念下定義。

2.求積計算

\"求積計算\"是幾何初步知識教學的重要內容之一。具體的教學要求是：

（1）求積計算必須在建立空間觀念的基礎上進行。

概念在小學幾何初步知識中占有很大的比重，是培養學生空間觀念的主要依托。因此，在教學時，應先教學概念，在學生對概念大量感知，并形成正確表象，建立空間觀念的基礎上再引出幾何量的計算。

（2）求積計算分兩個層次：一是\"會計算\"，二是\"掌握計算公式\"。顯然，后者要求較高，而前者一般可不出現公式，學生根據圖形的特征便可直接推知計算方法。

屬于第一層次的有：會計算長方形和正方形的周長；長方體和正方體的表面積；圓柱的表面積；圓柱和圓錐的體積。

屬于第二層次的有：掌握長方形和正方形的面積計算公式；掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；掌握長方體和正方體的體積計算公式；掌握圓周長 和圓面積的計算公式。

（3）整個求積計算的數據不應過繁。組合圖形也一般控制在兩個圖形的組合（選學內容）。

3.操作技能

\"測量與畫圖\"也是幾何初步知識教學的重要組成部分。教學時都要從低、中、高年級由淺入深地進行訓練。

（1）測量：量線段的長度；量角的大小。

（2）畫圖：畫線段、畫角、畫垂線和平行線、畫長方形和正方形、畫圓。

二、改進幾何初步知識教學

1.教學要注意認識的層次及知識的內在聯系

幾何初步知識間的內在聯系非常密切，因此，在引導學生學習幾何知識的時候，要注意由淺入深，由易到難，由具體到抽象，由特殊到一般，由靜到動，由感性向理性發展的認識途徑，避免認知活動過程中的簡單化和形式主義。

教材中出現的面積公式有六個，體積公式有四個。其中長方形的面積公式和長方體的體積公式是基本公式，其他公式都是由基本公式通過等積變換推導出來的。

（1）基平公式的教學，是其他求積公式教學的基礎。教學時，教師應重視公式的推導過程研究，即通過有序的認知活動，增強感知效果，以利于學習能力和空間觀念的培養。

（2）由基本公式推導出來的公式的教學，同樣應重視通過學生的直觀感知，到空間想象的過程。

（3）不出現公式的其他\"求積計算\"方法的教學。

教材中不出現公式的\"求積計算\"主要有長方形的周長、正方形的周長、長方體的表面積、圓柱的表面積等。如果教師對這部分教材不理解，提出了不恰當的教學要求，教學中就會出現偏差。為什么這部分內容不出現公式，主要原因有兩個：第一，這些求積計算多是基本求積公式的擴展，而且在解決實際問題中有很大的靈活性，出現公式反而受局限；第二，這樣做更有利于空間觀念的培養。

2.教學要重視學生的觀察和操作

從直觀幾何到論證幾何，是幾何發展的基本歷史。由此可見，人們對圖形的認識，首先不是通過邏輯推理，而是依賴于經驗，依賴于觀察、反復實驗而成的。小學生對幾何圖形的認識還相當于人類早期認識幾何的階段，即屬于直觀幾何階段。因此，教學幾何初步知識，就必須采用學生喜愛的\"看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫\"等實際活動，讓學生通過親自觸摸、觀察、測量、作圖和實驗，利用觸覺、視覺、聽覺、運動覺等的協同活動，促進心理過程的內化，從而掌握圖形的特征，初步形成空間觀念。