學生模型思想培養初探

摘要：小學數學模型思想的核心就是創設學生熟悉的生活情境或實際問題，將實際問題轉化為數學問題，同時借助數學知識、思想方法和運算等進行求解、驗證、解釋建立模型，最后回歸到實際問題中進行應用和不斷深化提升。可以說，數學建模的過程是一個探索和創造的過程。教學活動中，教師應從教學設計出發，采取有效措施，提高學生的學習興趣，培養學生的數學意識以及分析和解決實際問題的能力，落實模型思想滲透，并教會學生如何建立模型。

關鍵詞：模型思想 問題情景 模型建構 應用與拓展

《數學課程標準》倡導以“問題情景——建立模型——解釋、應用與拓展”作為小學數學課程的一種基本敘述模式。數學建模還是一種研究性學習方式，對學生問題意識、應用能力和創造能力的培養具有積極的意義。由此可見，數學建模的過程是一個探索和再創造的過程。數學教學活動中，教師應從教學設計出發，采取有效的策略，培養學生的問題意識以及分析和解決問題的能力，落實模型思想滲透，并教會學生如何建立模型。

創設生活情境中的“建模”

隨著信息時代的發展，生產和科學中的各種問題更加需要用數學的模型思想來解決。所以，教師要充分應用教材上的內容創設學生熟悉的生活情景引入課堂，通過引導學生舍去實際問題中的一些無關緊要的東西，將實際問題轉化為數學問題進行探究，充分調動學習數學的積極性，有利于提高學生發現問題、提出問題、分析和解決數學問題的能力。

例如：教學五年級上冊第七單元植樹問題例1時，教師用課件出示（如下圖）：教師首先引導學生觀察圖片、收集信息：只有一邊植樹，但路的兩端都要栽，路的長度為100米、每兩棵樹之間的間隔都是5米。接著教師引導學生分析問題，學生進一步發現并舍去“路的寬度、樹的大小”等這些無關緊要的問題后，于是這個生活問題就轉化成了一個數學問題：長100米的線段，每隔5米一點（兩端也算），求一共有多少個點。教師嘗試讓學生用已有的知識嘗試解決。學生可能會列式：100÷5=20（棵）。這時組織學生討論，驗證答案正確與否。怎樣驗證答案是否正確？同學提出可以把它轉化成比較簡單的問題解決。如：把100米長的路改為20米通過畫線段圖的方法來驗算。教師先讓學生動手試著畫出線段圖，當學生成功的畫出線段圖后，已經初步建立起了這個”植樹問題“的數學模型。

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又如：教學五年級上冊第六單元平行四邊形的面積。首先教師用課件把教材的主題圖展示出來，學校的門口有兩個大的花壇，一個長方形，另一個是平行四邊形，新學期學校要在花壇里栽上不同的花卉，讓同學們算一算哪個大？教師引導學生討論，不考慮周長和花壇的深，只考慮花壇的面積，于是問題就轉化成了求長方形和平行四邊形的面積的大小的數學問題。

數學來源于生活，建構小學數學模型，應來源于學生熟悉的現實生活背景，讓學生經歷數學問題的提煉過程。這樣更能體現出學習數學的價值，更激發學生的探索欲望，培養學生將生活問題抽象成數學問題的能力，完成第一次建模。

完成模型構建

現行教材對知識的呈現體現了它的發生發展過程，有利于教師引導學生經歷知識的形成過程。讓學生用數學家的眼睛去探索和發現數學的奧秘，才能更有利于數學建模活動的開展。因此，在教學時要善于引導學生經歷豐富的探索過程，通過觀察動手操作，交流討論，思考歸納總結，完成模型的建構。例如：筆者在教學“長方體體積“時，采用了探究式的學習方法，較好地促進了學生的應用能力和創造能力的培養。

引導學生親歷合作探究的過程 導入新課，筆者首先出示一組類似于教材第28頁的大小不同的物體，這些物體是由棱長1cm的小正方體拼成，讓學生說一說每個物體的體積是多少，是怎樣算出來的。這個設計，既復習了上節課的知識，又為學生探索新知做準備。然后出示一個包裝盒，讓學生估一估它的體積，并請同學說一說是怎么估的。這一設計不僅引發學生猜測體積與什么有關，讓學生把生活問題轉化為求長方體體積應該怎么計算的數學問題，也引發學生猜測長方體的體積與長、寬、高有怎樣的關系？教師設計讓學生以小組合作的方式自己動手分組操作拼長方體，觀察拼成的長方體中包含有多少個小正方體，它的個數與長方體的長、寬、高有什么關系，填寫操作記錄。學生在從事數學活動的過程中獲得了較為廣泛的數學活動經驗，在探索的過程中增強了學生的空間想象，有助于學生理解抽象的數學知識，使學生建立清晰的正方體體積的表象。

通過學生積極觀察、交流、抽象歸納，完成模型建構 學生動手實踐計算長方體的體積后，教師適時引導思考，教師問：“同學們，通過拼擺和計算，你發現了什么？”先獨立思考，然后小組內交流。這個設計環節讓學生自主地感知、發現長方體的長、寬、高的積與小正方體個數之間是相等關系，幾組數據收集后，最終歸納出長方體體積計算公式，v=abh。學生經歷了長方體體積公式模型化的創造過程。在探究過程中，學生們經歷了把生活問題轉化為數學問題，然后通過動手實踐、觀察發現，最后歸納總結，完成建立模型的基本過程。學生在探究知識的形成過程中體會到了數學的思想方法和價值。

應用模型思想提高學習能力

王永春在《小學數學與數學思想方法》中提到：學生學習數學模型大概有兩種情況，一種是基本模型的學習，即學習教材中以例題為代表的新知識;另一種是利用基本模型去解決各種問題，即利用學習的基本知識解決教材中豐富多彩的習題以及各種課外問題。讓學生用所建立的數學模型來解答練習和生活實際中的問題，在很大程度上幫助學生深刻領會所學知識，提高學生解決實際問題的能力，讓學生體會到數學模型的實際應用價值，使學生數學素養真正得到提高。

用模型解釋 學生初步建立模型后，教師設計相關的判斷、選擇及填空類型的題型，讓學生用模型去解釋。

應用模型 學生建立模型后就要引導解決實際問題，新建構的模型成為解決新問題的思考工具。如建立工程問題“1÷（+）=合作的時間”的模型后，可讓學生完成類的練習：

在應用模型的過程中，教師要引導學生展示解決問題的思維過程，并對每一步計算進行剖析和解釋，不能讓學生簡單地套模型，而是要真正理解數學模型，自覺提升模型的應用能力。

模型的拓展 學生們在學習了數學的概念、法則、關系等模型后，教師在知識的傳授中要重視模型的生成和拓展，不斷補充和重組，從而建構更高一級的數學模型。例如：五年級小數乘法單元，首先學習小數乘整數，學生通過探究得出用轉化的思想，把小數轉化成整數進行計算;再根據積的變化規律算出得數的計算方法的模型。在教學小數乘小數時，教師可以放手讓學自主探究。 在這一過程中，舊模型被調用，學生自然會用轉化的思想把小數轉化為整數進行計算。最后，總結出小數乘法的計算法則這一數學模型。

通過建模教學，能使學生真正體會到數學的應用價值，使學生理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得基本的數學活動經驗。同時，可以培養學生自主、合作、探索、創新的精神，增強學生學習數學的興趣，提高學生分析問題和解決問題的能力，增強應用數學的意識，實現數學素養的提升。

（作者單位：福建省廈門市同安區埭頭小學）