適時反芻，促進知識系統化

很多數學知識之間是有內在聯系的，鑒于學生認知水平在不斷發展中，所以在數學學習中這些內容可能安排在不同學段，不同時候來完成，當學生累積了相當的零散知識時，教師有必要幫助學生將這些內容串聯起來，形成一個完善的體系，這樣學生的數學認知會呈幾何式上升。本文結合教學實際，談一談如何在數學教學中適時反芻。

巧用類比，形成深度認識

通過比較知識間的相同點和不同點來實現遷移是數學學習的重要方式之一，往往在知識遷移的過程中，學生能夠發現數學的本質屬性，從而抓住“問題的關鍵”來內化成自己的認識，這樣的認識比憑空建構來得深刻。

例如：“分數的意義”的教學，教師不能脫離之前認識單個物體和一個整體的幾分之幾的基礎，而是要讓學生面對這些可分的物體（包括計量單位），比較其相同點和不同點，逐步抽象概括出分數的意義。實際教學中，我引導學生回顧了平均分一個蘋果，一盒巧克力的過程，并結合課堂教學引導學生發現我們回顧以往知識花去了整節課時間的四分之一。在比較這些分數產生的過程中，學生發現用來平均分的母體是有不同的，既有單個的蘋果，又有許多物體組成的整體——巧克力，既有實際存在的物體，也有看不見摸不著的時間，于是在拋出“我們可以將怎樣的東西平均分從而創造出分數”的問題后，學生在腦海中自覺納入了上述概念，如此就順其而然的將這些被平均分的“母體”統一成單位“1”這個稱呼，學生沒有絲毫的排斥。接著比較這些分數產生的相同點，學生發現都要經歷平均分的過程，將平均分成的份數作為分母，表示的份數作為分子。經歷了這樣的類比和發現的過程，學生對分數有了一個全面立體的認識，對分數產生的過程有了清晰的了解，分數的意義自然建構而成。

像案例中這樣的教學，就將學生原本零散模糊的一些認識巧妙地串聯起來，讓他們經過自己的比較和感悟，加工提煉出分數意義的真諦，這樣的教學過程雖然只是一個簡單的“再加工”，但是促成了學生對原有知識的理解，幫助他們完成了分數認識中的最后一塊拼圖。

把握聯系，完善認知體系

模仿是數學學習的較低層次，只有學生有了必要的領悟，他們才能靈活地運用知識來思考問題，來解決問題。這樣的目標需要學生弄清楚知識的來龍去脈，掌握它們之間縱橫交錯的關系，構建完整的知識體系。

例如：“平面圖形的面積復習”教學中，我以長方形的面積計算公式為根基，先由正方形是特殊的長方形入手，推導出正方形的面積計算公式，隨后再引導學生回顧了運用轉化等數學方法將平行四邊形轉化成長方形，將三角形和梯形轉化成平行四邊形，從而推導出這些平面圖形的面積計算方法，讓學生對這些平面圖形的面積計算方法有一個整體的了解。然后，我再出示圓，讓學生回顧了將圓平均分成若干等份，再拼成一個長方形的過程，學生發現其實圓的面積的推導方法與平行四邊形的面積推導方法有本質上的相似之處，并且受此啟發，有學生提出半圓的面積其實與三角形的面積推導是相同的，因為兩個完全一樣的半圓可以拼成一個圓就相當于拼成一個長方形，所以半圓的面積計算也需要除以2，這與三角形和梯形的面積計算較為相似。在這樣的學習中，學生自覺地將長方形、正方形、平行四邊形和圓分成一類，將三角形、梯形和半圓分成一類，這樣的分門別類對于學生系統地解決與平面圖形面積計算相關的問題有很大的幫助。

突出主題，上升意識形態

當學生在日常學習中發現了一類問題的蛛絲馬跡，而且學生也具備了探究這樣問題的能力時，我們應該給學生提供一個自由發展的空間，讓學生自己根據線索來設計主題研究活動，以達成對一類問題的系統理解。

例如：在“長方形的面積”教學中，學生發現了“面積相同的長方形其周長不一定相同”，那么周長相同的長方形面積是不是也不同哪？帶著這樣的疑問，我讓學生自己思考有沒有什么辦法來研究這樣的問題，學生經過獨立思考和組內交流后確定了這樣的研究方案：活動一，用相同根數的小棒來圍成長方形，記錄每個長方形的面積。活動二，用相同個數的小方塊來拼成長方形，計算出每個長方形的周長再記錄下來。隨后，我安排學生以小組為單位來共同完成這樣兩個探究活動，并在課間巡視，幫助學生解決一些問題，做一些簡單的引導。交流匯報的時候，學生在實物展臺上將兩項活動中不同的圖形和數據展示出來，在這樣的“鐵證”下，他們不但驗證了以上結論，而且總結出規律：周長相同時，長與寬越接近面積越大;面積相同時，長與寬越接近周長越小。

在明確的目標和好奇心的驅使下，學生自主設計探究活動并得出如此深刻的結論，這對于他們的數學學習是有重要的意義的，學生不但在這個主題活動中獲取了知識，而且學會了如何去學習，如何開展相關的數學活動，這為今后學生更好地學數學打下了堅實的基礎。

數學知識的系統化，有助于學生更好地抓住知識間的聯系，構建完善的知識體系，教師在實際教學中要適時地引導學生對過往知識進行必要的反芻，并在這個過程中挖掘知識的數學本質屬性，讓學生每一次都有不同的領悟。

（作者單位：江蘇省如東縣大豫鎮兵房小學）