關(guān)注學(xué)生解決實際問題的思路

思維的連續(xù)，是數(shù)學(xué)教學(xué)亟待深究的問題。現(xiàn)在的學(xué)生不會綜合算式，這一問題一直困擾著教學(xué)。蘇教版教材中，有一個很明顯的變化：增加了常用數(shù)量關(guān)系的教學(xué)。這些變化堅定了筆者的想法：利用數(shù)量關(guān)系巧“引”妙“疏”，使學(xué)生養(yǎng)成列綜合算式的習(xí)慣，讓間斷的思維呈現(xiàn)連續(xù)性。在具體教學(xué)中，筆者主要從以下幾個方面著手，把握好“引”和“疏”時機(jī)，始終關(guān)注學(xué)生解決實際問題的思路，使學(xué)生把寫綜合算式成為一種習(xí)慣，讓綜合算式為學(xué)生所用。

按年級逐層滲透

在低年級教學(xué)中重點滲透加減法的數(shù)量關(guān)系，看一副圖寫出四道算式教學(xué)，是對數(shù)量關(guān)系的最初滲透。如：左邊是8個實心圓圈，右邊是3個空心圓圈。這種類型問題的教學(xué)，最初學(xué)生的減法算是會誤寫成：8-3=5，隨著時間的推移，訓(xùn)練量加大，多數(shù)學(xué)生都能掌握正確的寫法：11-8=3，11-3=8，但是有些學(xué)生只是模仿，并不理解真正的含義，很難用語言表達(dá)自己的想法。教師也不能只追求課堂表面的熱鬧，要引導(dǎo)學(xué)生大膽地說出自己的思考過程：用所有的圓片減去左（右）邊的圓片等于右（左）邊的圓片，這種描述就是對數(shù)量關(guān)系的最初引導(dǎo)和疏理。

中年級是乘除法數(shù)量關(guān)系形成的最佳時期，也是綜合數(shù)量關(guān)系形成的初期。在這一時期的數(shù)量關(guān)系稍微復(fù)雜，教材給出相應(yīng)的線段圖，要求學(xué)生能用畫線段圖的策略解決問題。線段圖直觀形象，有利于學(xué)生看圖用自己的語言表達(dá)題意，這種表達(dá)的過程也是對數(shù)量關(guān)系的疏引過程，能看懂圖綜合算式也就不難。如蘇教版小學(xué)三年級數(shù)學(xué)74頁例2：綠花有12朵，黃花的朵數(shù)是綠花的2倍。紅花比黃花多7朵。紅花有多少朵？（圖略）分析并解答——由圖得出數(shù)量關(guān)系式：綠花朵數(shù)×2=黃花朵數(shù);黃花朵數(shù)+7=紅花朵數(shù)。分析數(shù)量關(guān)系之后，放手讓學(xué)生自己解答。學(xué)生列出分步式：12×2=24（朵），24+7=31（朵）。如何由分步式過渡到列綜合算式？首先是讓學(xué)生看，即看第二步：24+7=31（朵）。從中看出不是直接條件的數(shù)量24，即第一步與第二步的聯(lián)系點。其次是讓學(xué)生換，即把不是直接條件的數(shù)量用算出它的算式換掉，這樣就由兩步計算的分步式列出了綜合算式，12×2+7=31（朵）。此后，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解綜合算式中為什么要把第二個算式中間接條件24換成一步算式12×2，通過線段圖及數(shù)量關(guān)系：黃花朵數(shù)+7紅花朵數(shù)，與綜合算式相對照，讓學(xué)生從感性和理性兩方面清楚地知道用算式：12×2就是黃花朵數(shù)，最后引導(dǎo)學(xué)生看著綜合算式分別說出綜合算式中的每一步計算的意義。長期這樣培養(yǎng)，不僅能使學(xué)生學(xué)會列綜合算式，而且能逐步意識到如何分析運(yùn)用已知條件，解決問題。

高年級是數(shù)量關(guān)系形成和定型時期。這一時期學(xué)生已掌握全部基本數(shù)量關(guān)系，只是參與計算的不僅僅局限于整數(shù)，大多傾向于小數(shù)和分?jǐn)?shù)，但是涉及到的還是一些基本的數(shù)量關(guān)系。在六年級練習(xí)中往往會有一些只列式不計算習(xí)題，如果學(xué)生對數(shù)量關(guān)系不理解，很難一下子列出綜合算式。如果學(xué)生思維不夠連續(xù)，只能采取先分步再綜合，一點點的拼湊起來。六年級數(shù)學(xué)有些計算相當(dāng)繁瑣，如：有關(guān)存款利息的結(jié)算、圓柱表面面積、圓柱和圓錐體積的計算。有時為了降低難度要求學(xué)生使用計算器。如果連續(xù)思維能力強(qiáng)，列出的綜合算式又對又快，再加上計算器的使用，無疑會起到事半功倍的效果。

分步式與綜合式的運(yùn)算對比

在綜合算式里存在著十分明顯的運(yùn)算先后問題，而分步式中每一步的運(yùn)算順序不如綜合式那么明顯;但是，無論是分步式還是綜合式都必須符合題意，因此，所列的綜合算式必須與分步的解題步驟相比較：看是否一致，如不一致，就要用括號來改變運(yùn)算順序，解決解題步驟不一致的矛盾。如小學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊教材中第76頁第8題：航模組男生有8人，女生有6人;美術(shù)組的人數(shù)是航模組的2倍;合唱組有84人。合唱組的人數(shù)是美術(shù)組的幾倍？該題數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜，可以先分步列出算式。分步式為：①航模組總?cè)藬?shù)：8+6=14（人）②美術(shù)組人數(shù)：14×2=28（人）③合唱組的人數(shù)是美術(shù)組幾倍：84÷28=3答：合唱組的人數(shù)是美術(shù)組3倍。該題中，為了保證綜合式與分步式計算順序一致，在綜合式中運(yùn)用小括號和中括號，保證了二者解答順序相一致。在分步基礎(chǔ)上，教師再抓住數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)列出綜合算式，并且根據(jù)題意檢驗綜合算式的合理性，84÷[（8+6）×2]，并且要求學(xué)生說一說運(yùn)算順序。這一單元內(nèi)容最能看出學(xué)生的思維是否有連續(xù)性，教師要牢牢抓住這部分內(nèi)容，補(bǔ)回所缺的過程。

注重基本功訓(xùn)練

第一，應(yīng)用分析法畫出解題思路以及寫出數(shù)量關(guān)系式;第二，會看線段圖列綜合算式;第三，看綜合算式自編問題;第四，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言讀算式，會用語言敘述算式的數(shù)量關(guān)系。如：36×（7+5）要求學(xué)生讀成“36乘以7加5的和”而不讀成“36乘括號7加5括號”。第五，分別給出分步式（1）（2）步，或（1）（2）（3）步列綜合算式。如：29×3=87，37+87=124，124÷4=31。

解決實際問題的過程就是檢驗學(xué)生思維形成的過程。通過采用上述看、換、對比、畫圖找關(guān)系、著重訓(xùn)練等方法，不但使學(xué)生學(xué)會了列綜合算式解答應(yīng)用題的方法，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、綜合運(yùn)用的能力，訓(xùn)練了學(xué)生解決問題的思維能力及正確的解答方法。

（作者單位：江蘇省連云港市東海縣牛山街道中心小學(xué)）