多措并舉，培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維能力

孫靜

【摘要】高中階段作為一名學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的重要階段，因此我們必須要加以重視，以培養(yǎng)他們的思維能力為前提和指導(dǎo)，將數(shù)學(xué)這一基礎(chǔ)學(xué)科融入學(xué)生的生活當中，寓學(xué)于用。本文結(jié)合教學(xué)實踐，就培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進行初步研究，希望能為今后更好的開展教學(xué)起到積極作用。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 思維培養(yǎng) 教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0112-02

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)認為，數(shù)學(xué)教學(xué)主要是思維活動的教學(xué)，思維過程是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，更主要在于啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，向?qū)W生充分展現(xiàn)這些數(shù)學(xué)知識被發(fā)現(xiàn)，被解決的思維過程。因此，培養(yǎng)學(xué)生思維能力就顯得尤為重要，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活。學(xué)生學(xué)習(xí)的目的是將所學(xué)知識運用到解決現(xiàn)實世界的各種自然和社會問題。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是不斷地提出問題且解決問題的過程。問題是數(shù)學(xué)的心臟。因此，無論是數(shù)學(xué)教學(xué)的整個過程，還是在教學(xué)中的某個環(huán)節(jié)，都應(yīng)十分重視數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)。

案例1 在《等比數(shù)列》的教學(xué)中，可設(shè)計如下情景：我們?nèi)粘Ｉ钪械慕煌ㄊ鹿适浅Ｒ姾投喟l(fā)的，而酒后駕車是導(dǎo)致交通事故發(fā)生的最重要的原因之一。交通法規(guī)定：每100ml血液中，酒精的含量達到20mg～79mg 屬于酒后駕車；酒精含量達到80mg 以上，屬于醉酒駕車。實驗表明，用45分鐘緩慢喝下一瓶啤酒，緊接著喝三杯茶，5分鐘后測試，結(jié)果是酒精含量就已達到60mg 。如果這時駕車已是酒駕，而喝完一大紙杯的紅酒和白酒，便是醉駕。如果某人喝完酒后血液中的酒精含量為300mg ，再不喝酒的前提下，血液中的酒精含量以每小時50% 的速度減少，他至少要經(jīng)過幾個小時才能駕駛機動車？這一現(xiàn)實問題的提出立即吸引了眾多學(xué)生的注意力，從而引出和構(gòu)建了等比數(shù)列的概念。

二、合作探究，啟發(fā)思維

高中數(shù)學(xué)課程標準指出：“數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過程，初步理解直觀和嚴謹?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，體驗創(chuàng)造的激情，建立嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。”課堂教學(xué)是師生雙向共同活動的體現(xiàn)，在課堂上，教師應(yīng)為學(xué)生設(shè)計探究性問題，鼓勵學(xué)生積極參與探究，是學(xué)生體驗數(shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而自行獲得和運用知識，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

案例2 過拋物線 y=ax2（a﹥0）的焦點作直線交拋物線于P、Q兩點，若線段 PF與 FQ的長度分別是p、q，則1/p+1/q等于（ ）

A.2a b.1/2a c.4a d.1/4a

本題的結(jié)論是過焦點F的直線交拋物線于P、Q兩點，則 1/PF+1/QF 是定值。選C，解完這道題以后，可以引導(dǎo)學(xué)生進一步探索以下問題：

①如果過橢圓的焦點F的動直線1與橢圓交于P、Q兩點，則1/PF+1/QF的值是多少？

②過雙曲線的焦點的動直線與雙曲線交于P、Q兩點，則1/PF+1/QF的值是多少？

學(xué)生經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：問題①中的1/PF+1/QF的值是定值；而問題②中，當P、Q位于雙曲線的同支上時，1/PF+1/QF的值是定值，當P、Q位于雙曲線的兩支上時，1/PF+1/QF 的值不是定值，而|1/PF-1/QF|的值才是定值。

教師通過問題，引導(dǎo)學(xué)生探究，在探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷了從一個問題演變成另一類問題的過程，真實感受到了探究學(xué)習(xí)的快樂。

3.搭建平臺，層層遞進

學(xué)生首先都是作為具體的、活生生的個體而存在。我們設(shè)計問題時必須明確肯定學(xué)生的認知活動的個體特殊性，這種特殊性不僅表現(xiàn)在已有的知識和經(jīng)驗的差別，而且也表現(xiàn)在認知風(fēng)格、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)信念及學(xué)習(xí)動機等各方面的差別，也正是由于這種差異存在，所以設(shè)計的問題必須要有層次性。所謂層次性指的是問題里面會有各種各樣的問題，有難、中、易。

例如：定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，此題抽象，從題設(shè)到欲證跨度太大，學(xué)生感到無從下手。為此，可設(shè)計如下的“階梯”：設(shè)函數(shù)的定義域為R，求證：（1）■是偶函數(shù)；■是奇函數(shù)；（2）定義在R上的任一函數(shù)總可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和。事實表明，大多數(shù)同學(xué)都能順著“階梯”登上問題的至高點。通過設(shè)計上述層次性問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步由熟悉的情境向未知的領(lǐng)域探索，從而實現(xiàn)知識的順利遷移。

4.注重反思，歸納總結(jié)

反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對每一道例題、習(xí)題進行反思總結(jié)，通過反思讓學(xué)生去溝通新舊知識的聯(lián)系，尋求解決問題的方法，總結(jié)一般規(guī)律，揭示問題的本質(zhì)，使學(xué)生更加深化對知識形成過程的理解，提高和優(yōu)化解題能力，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

在“數(shù)列”教學(xué)中，講到已知數(shù)列前n項和Sn，求通項ɑn，學(xué)生只知道會用公式ɑn=Sn-Sn-1去求ɑn，而忘記了這個公式有一個適用范圍，只能用于當n≥2時的情況，對于n=1是應(yīng)該單列求解，為了糾正學(xué)生的這一錯誤認識，可舉簡單的反例。例如，已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n-2，求數(shù)列{ɑn}的通項公式ɑn。學(xué)生很容易利用公式ɑn=Sn-Sn-1求得ɑn=Sn-Sn-1=3n-2-3n-1+2=2·3n-1，學(xué)生完成之后教師反問， ɑn=2·3n-1對于n=1適用嗎？這是學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)自己的解題錯在什么地方。

總之，高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法很多，這就要求我們廣大教師在平時的教學(xué)中，留心這方面的方法，加以總結(jié)和歸納，使之適應(yīng)高中學(xué)生思維發(fā)展的需要。教師的引導(dǎo)是學(xué)生走向創(chuàng)新思維的階梯，靈活多變的教學(xué)方法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的關(guān)鍵，在新的課程改革理念下，教師應(yīng)因材施教，因人而異，適時適宜地培養(yǎng)高中學(xué)生思維能力。

參考文獻：

[1]李世青.如何培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].理科考試研究，2015，22（6）

[2]黃恩祥.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)[J].學(xué)園，2014（21）

[3]鄭峰.針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的實踐研究[J].學(xué)子：教育新理念，2014（23）