數學課堂教學中要注重學生數學思想的形成

李樹紅

【摘要】以前“雙基”教學講究精講多練，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能為其主要的教學目標，但現在的數學課堂不僅要重視基本知識的掌握、基本技能的訓練，更要注重學生體會數學知識的形成過程，從而促進學生數學思想的形成。

【關鍵詞】數學課堂 數學思想 形成

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）04-0141-01

2011版新課程標準中明確記載著數學思想方法的好處，一是有利于完善學生的數學認知結構；二是可以提升學生的元認知水平；三是可以發展學生的思維能力；四是有利于培養學生解決問題的能力。新課程標準在學生的培養目標方面做了修改，由原來的“雙基”改為“四基”。“四基”為基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗；提出了“兩能”：發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。以前“雙基”教學講究精講多練，追求基礎知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學生獲得扎實的基礎知識、熟練的基本技能為其主要的教學目標，但現在的數學課堂不僅要重視基本知識的掌握、基本技能的訓練，更要注重學生體會數學知識的形成過程，從而促進學生數學思想的形成。

學生數學思想是在數學課堂中教師有意識的培訓和訓練中形成的。數學思想方法有很多，比如分類、類比、轉化、代換、歸納、數形結合、數學建模、猜想、符號化、方程與函數等等。數學思想是數學學科的精髓，是數學素養的重要內容之一，只有充分掌握領會，才能有效地應用知識，形成能力。數學思想是對數學事實與理論的本質認識，下面的幾個例子可以體現數學思想在數學教學中的重要性。

例一，用字母表示數的思想。對于初一的學生，教師首先要讓他們掌握"用字母表示數"的思想。這是基本的數學思想之一， 使他們明白我們不僅僅要研究數，還要研究可以代替所有數的字母，讓學生了解初中數學與小學數學的區別。初中數學是在小學學習的基礎之上更加深入，視野更寬闊、更深遠。 引導學生思考數學問題時思維要嚴密，解決問題要準確。代數知識的研究從字母開始，從字母代替數的思想，學生們會認識到以前我們研究的數都是一些特例，只有字母才能代表一般性。通過對字母代替數的認識，可以進一步學習類比的思想，形成舉一反三和合情推理能力。

例二，數形結合的思想。數形結合就是把代數知識與幾何圖形結合起來，使數學知識更直觀，為我們的數學學習和研究提供了方便，所謂：“數無形，少直觀，形無數，難入微”。例如函數的學習突顯了數形結合方法的好處，在初三解決較復雜的數學問題時，無論是尋找等量關系，還是列函數關系式，都要先畫出圖形，這樣比較直觀，才能較快的找到解決問題的思路。這要求教師在初一、初二的教學中，要充分訓練學生的畫圖能力，滲透數形結合的思想。數形結合從數軸開始，通過數軸學生們對數的大小、排列、正負性有了直觀深刻的認識，很容易對知識進行掌握和運用。

例三，方程思想。通過方程我們可以很輕松地解決實際問題，比較小學學習的算術方法，要簡便很多。我們知道哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程，所以遇到求值問題就引導學生用方程的思想去尋找解決問題的方法。初一學生在學習一元一次方程時，習慣用小學的算術思維來思考問題，這個時候教師要做的就是，糾正他們的思維方式，引導學生用方程的思想去思考問題，以免學生學習代數知識走進誤區。哪位教師很好的引導學生走進代數的大門，就是最好的數學老師。哪位學生最早的從算術思維轉變到代數思維，就會最早的拿到開戶代數知識大門的鑰匙。

例四，類比思想。類比思想是把兩個（或兩類）不同的數學對象進行比較。如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那么就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。比如：在學習一元一次不等式的解法時，我們可以類比一元一次方程的解法，去探究一元一次不等式的解法，同時找出它們的共同點和不同點。我們在做找規律的類型題時，用類比的方法，尋找一列數之間存在的規律，從而解決問題。在二次根式加減的運算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項”的類似之處，從而使二次根式的加減可以類比整式的加減進行，讓學生們很輕松地掌握二次根式的運算。類比思想是數學中常見的基本思想，運用類比的思想方法，學生們對新知識沒有陌生感，從而很容易地接受和掌握新知識。

例五，建模思想。所謂數學模型方法，就是把實際問題轉化為數學問題，構造相應的數學模型，使實際問題得以解決的一種數學方法。建模思想有效地提高學生分析問題和解決問題的能力，同時讓學生們體會到數學來源于生活又服務于生活的本質。我們初中的數學模型有很多如：方程、不等式、函數等。在運用數學模型來解決問題的同時，還浸透著其它的數學思想，比如運用函數解決問題時還體驗著數形結合的過程，數學思想從不相對獨立，學生們要學會融會貫通，才能掌握牢固，運用自如。

例六，轉化的思想。數學問題的解決，都是用已知解決未知，用簡單解決復雜。如：講到矩形相關問題時，我們往往把矩形問題轉化為已經學過等腰三角形和直角三角形的問題來解決。解決二元一次方程組我們轉化為一元一次方程來解決。在幾何中經常會遇到求角的問題，教師要引導學生如何去思考問題，找出解題方法。首先引導學生回憶與角有關的定理，如：三角形內角和定理和推論。找到定理后利用給出的已知信息找到等量關系列出方程，求未知數。所謂“萬變不離其中，化難為易，化繁為簡，化未知為已知”，就是解決問題的關鍵的轉化思想。教師要培養學生的轉化思想，引導他們利用已有的知識體系去尋找解決問題的方法，而不僅僅教會他們做幾道數學題而已，這也是高階思維形成的過程。

無論數學知識領域如何拓展，數學思想永遠是數學發展的靈魂。數學思想的形成絕非一朝一夕，要求教師從每一節數學課抓起，從數學課堂的點滴培養學生的數學思想。學生們一旦形成了自己的數學思想，那么他們就知道如何思考問題，如何尋找解題方法，而不僅僅是教師機械地模仿者，再也不會出現老師講了我會，老師不講我不會的現象。當學生做出那些老師沒講過的難題時，不僅挖掘了學生的創新能力，同時也激發學生的學習興趣，增強了他們的自信心和追求真理的熱情。即使有一天當我們忘卻了抽象的公式和概念，但我們曾經在學習的過程中所形成的數學思想，會讓我們受益無究。