淺談數(shù)學(xué)拓展課中的自主探究與合作學(xué)習(xí)

【摘要】數(shù)學(xué)拓展課強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己“學(xué)”的主體地位，教師只是整堂課的“主持人”。實(shí)施“自主探究與合作學(xué)習(xí)”的課堂教學(xué)模式實(shí)際上也是一種教育趨勢(shì)，在實(shí)施過(guò)程中，教學(xué)要有目的、有引導(dǎo)；學(xué)生學(xué)習(xí)要有針對(duì)性，講層次，有合作；活動(dòng)要調(diào)動(dòng)全體參與，探討有價(jià)值的問(wèn)題；課堂要有延伸，有拓展，要全面發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】自主探究 合作學(xué)習(xí) 拓展應(yīng)用

【中圖分類(lèi)號(hào)】G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）05-0094-02

數(shù)學(xué)拓展課的“導(dǎo)”與“學(xué)”不再是教師如何在“教”上下工夫，即通過(guò)教師有藝術(shù)的“教”，引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題、獲取知識(shí)、提高能力。而是強(qiáng)調(diào)學(xué)生自己“學(xué)”的主體地位，教師只是整堂課的“主持人”，負(fù)責(zé)各個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)在一起，同時(shí)也是活動(dòng)的參與者，可以在各個(gè)環(huán)節(jié)提出自己的不同想法和意見(jiàn)，并參與其中。下面就實(shí)施過(guò)程中的一些心得體會(huì)與大家分享，以期給大家一些啟示。

一、數(shù)學(xué)拓展課自主探究的內(nèi)容有目的、探究過(guò)程有指導(dǎo)

數(shù)學(xué)拓展課是在學(xué)習(xí)課本知識(shí)后，將所學(xué)內(nèi)容的實(shí)際應(yīng)用拓展到現(xiàn)實(shí)生活之中，所以課堂組織要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的獨(dú)立性，自主探究。但如果教師在這一環(huán)節(jié)將整個(gè)內(nèi)容全部交予學(xué)生自學(xué)，缺乏學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)能力上還缺乏經(jīng)驗(yàn)，遇到困難無(wú)法解決，又會(huì)失去探索的積極性，此時(shí)又需要教師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)來(lái)提高學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的效率。

如在“函數(shù)”一章小節(jié)拓展課，我向?qū)W生提出這樣一個(gè)問(wèn)題：

假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：

方案一：每天回報(bào)40元；

方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多回報(bào)10元；

方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。

請(qǐng)問(wèn)你會(huì)選擇哪種投資方案？

遇到這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生開(kāi)始很茫然，不知從何處下手，頭腦中一片空白，因?yàn)樗麄儧](méi)有任何處理問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。于是我通過(guò)一系列符合學(xué)生的認(rèn)知需要和認(rèn)識(shí)水平的提問(wèn)來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)：①“投資若干天后，這三個(gè)方案的回報(bào)你能計(jì)算出來(lái)嗎？”②“你認(rèn)為要用到數(shù)學(xué)中的什么知識(shí)？”③“你現(xiàn)在想做什么？”……老師慢慢地問(wèn)下去，學(xué)生漸漸地知道自己要干什么了，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、數(shù)學(xué)拓展課中合作學(xué)習(xí)要有必要，拓展內(nèi)容要有針對(duì)性，探討過(guò)程要講層次

首先，合作是一種需求，合作學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生個(gè)體合作需要基礎(chǔ)上的，在學(xué)生個(gè)體解決某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題遇到障礙，苦思而不得其解時(shí)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)才有價(jià)值，才有成效。其次，合作需要自由空間，實(shí)際教學(xué)中，有些課為了追求合作氣氛，或是一味追求求異思維，教師呈現(xiàn)問(wèn)題后，沒(méi)留給學(xué)生片刻思考時(shí)間，就立刻宣布“小組合作討論”，這樣，學(xué)生還沒(méi)來(lái)得及思考問(wèn)題，更談不上自己的獨(dú)立見(jiàn)解就進(jìn)入了討論，容易造成優(yōu)生一言堂，后進(jìn)生靠邊站，最終使討論流于形式，達(dá)不到合作學(xué)習(xí)的目的。

如上述《函數(shù)》拓展課中，學(xué)生圍繞提出的“三個(gè)問(wèn)題”思考，一部分同學(xué)似乎對(duì)問(wèn)題的解決頭腦中還是一片空白，沒(méi)有思考；一部分同學(xué)進(jìn)行了計(jì)算，也沒(méi)有把握作出選擇……，這時(shí)我提示學(xué)生回顧函數(shù)及函數(shù)的表示方法，并進(jìn)行小組交流，優(yōu)等生開(kāi)始提出自己的觀點(diǎn)進(jìn)行討論，解決問(wèn)題能力弱的學(xué)生聽(tīng)后也能提出自己的看法，獨(dú)立思考后的合作，才能讓學(xué)生各自清楚自己的困難，找到合作自己需要解決的問(wèn)題。

最后，合作還需要必要的價(jià)值引領(lǐng)。更高的目標(biāo)要求，引領(lǐng)他們完成合作到獨(dú)立的提升，實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍。

在進(jìn)行匯報(bào)時(shí)，我要求每組學(xué)生代表匯報(bào)兩點(diǎn)：你們解決問(wèn)題的思路是怎樣的？第一步，你們做了什么？

最后全班同學(xué)匯總得到了下面三類(lèi)方案：

第一類(lèi)：列函數(shù)式。

設(shè)x天所得回報(bào)是y元，則可以得到三種方案的函數(shù)，并對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行了分析。

方案一可以用函數(shù)y=40（x∈N？鄢）進(jìn)行描述，它是一個(gè)常函數(shù)。

方案二可以用函數(shù)y=10x（x∈N？鄢）進(jìn)行描述，是一個(gè)遞增函數(shù)模型。

方案三可以用函數(shù)y=0.4×2x-1（x∈N？鄢）進(jìn)行描述，也是一個(gè)遞增函數(shù)模型。

第二類(lèi)：先用手機(jī)上的計(jì)算器計(jì)算了一下三種方案所得回報(bào)的增長(zhǎng)情況。并列出了下表（表1）。

表1

第三類(lèi)：畫(huà)出了函數(shù)圖像（如圖1）。

但接下來(lái)學(xué)生又有些茫然。然后我提出要學(xué)生利用上面的三種方法進(jìn)行綜合分析，理解并進(jìn)行小組討論，看能夠得出怎樣的結(jié)論。從而引導(dǎo)他們進(jìn)行再合作，并加以提升。

經(jīng)過(guò)討論，學(xué)生得出了下面一些結(jié)論：從上圖和表可知，方案一是常函數(shù)，方案二和方案三都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)情況很不相同。從圖可知，盡管方案一、方案二在第一天所得回報(bào)分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長(zhǎng)量固定不變，而方案三比其它兩個(gè)方案增長(zhǎng)得快得多，這種增長(zhǎng)速度是方案一、方案二所無(wú)法企及的。從每天所得回報(bào)來(lái)看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第5～8天方案二最多；第9天開(kāi)始，方案三比其他兩個(gè)方案所得的回報(bào)多得多，到第30天，所得回報(bào)已超過(guò)2億。

針對(duì)上面的收益回報(bào)的綜合討論，使問(wèn)題層層深入，挖掘出了方案背后的更深層次、更有價(jià)值的東西。

三、數(shù)學(xué)拓展課中要讓學(xué)生感受到合作學(xué)習(xí)的真正價(jià)值

合作學(xué)習(xí)是在自主探究的基礎(chǔ)上更高的一個(gè)層次，所要探究的問(wèn)題更具有特殊性和一定深度，有一定的探究?jī)r(jià)值。既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，特別對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，能施展他們的能力。

如上述問(wèn)題中，關(guān)鍵是我們?nèi)绾巫鞒鰶Q策。我要求學(xué)生進(jìn)一步計(jì)算累計(jì)回報(bào)數(shù)，并作出決策，這是實(shí)際生活中最重要的。

于是我要求每個(gè)學(xué)生用計(jì)算器計(jì)算下表中的數(shù)據(jù)，并填寫(xiě)下表（表2）。

通過(guò)觀察、分析上表數(shù)據(jù)，學(xué)生作出了下面的決策：

投資的1～6天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8～10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天（含11天）應(yīng)選擇方案三。

然后老師補(bǔ)充說(shuō)明：以上只是一種假想情況，但從中可以體會(huì)到，不同的函數(shù)增長(zhǎng)模型，增長(zhǎng)變化存在很大差異。

通過(guò)討論，找到解決問(wèn)題的切入點(diǎn)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，又提出新的問(wèn)題。學(xué)生新產(chǎn)生的問(wèn)題可以交給學(xué)生進(jìn)行討論，從而對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用得到進(jìn)一步的提高，在解決更深層次的問(wèn)題時(shí)會(huì)有一定的基礎(chǔ)。當(dāng)然，學(xué)生在自主探究過(guò)程中難免會(huì)避開(kāi)一些重要的知識(shí)點(diǎn)，這時(shí)，我會(huì)在學(xué)生交流最后提出自己的疑問(wèn)，讓學(xué)生討論，能夠更準(zhǔn)確、全面地掌握新知識(shí)。

四、數(shù)學(xué)拓展課中通過(guò)自主探究和合作學(xué)習(xí)，能提高學(xué)生的綜合實(shí)踐能力

歸納總結(jié)與拓展延伸，這個(gè)環(huán)節(jié)老師可以靈活掌握，是老師及時(shí)調(diào)整課堂時(shí)間與教學(xué)內(nèi)容的緩沖地段。在這一環(huán)節(jié)里，首先，老師可以讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)一下本次實(shí)踐拓展的收獲，感受與存在的問(wèn)題。然后，老師再設(shè)計(jì)一道與學(xué)生生活實(shí)際緊密相關(guān)的問(wèn)題讓學(xué)生利用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)去解決這些問(wèn)題，將數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到課外，讓學(xué)生由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

總之，“自主學(xué)習(xí)，合作探究”的學(xué)習(xí)理念，使學(xué)生完全參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)是我實(shí)踐獲得的，而不是教師給予的；對(duì)能力的提高是親自獲取，而不是老師傳授的；對(duì)方法的掌握是主動(dòng)歸納形成的，而不是教師總結(jié)的。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能滿腔熱忱，積極主動(dòng)地參與其中。

參考文獻(xiàn)：

[1]生活中的經(jīng)濟(jì)學(xué)/茅于軾著。廣洲：暨南大學(xué)出版社，2004.8

[2]數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）/李廣全，李尚志主編。北京：高等教育出版社，2009.11

作者簡(jiǎn)介：

李玉蘭，女，漢族，教師，湖南省商業(yè)技師學(xué)院高級(jí)講師，職業(yè)基礎(chǔ)教育。