數學課堂中學生思考能力的提升——人教版《找次品》教學設計例談

詹茂釬（尤溪縣光明中心小學，福建尤溪365108）

數學課堂中學生思考能力的提升——人教版《找次品》教學設計例談

詹茂釬
（尤溪縣光明中心小學，福建尤溪365108）

沒有數學思考的課堂可能成為學生機械模仿和練習的場所。學生獲得數學知識，應該注重數學課堂的核心因素——思考，讓學生在課堂中有生命的存在感，讓學生體會、感悟數學思考的途徑、方法和步驟，掌握數學學習及問題解決共同的技巧和策略，讓數學課堂彰顯智慧而靈動。

數學課堂教學；數學思考；教學設計

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程基本理念”部分也提出：學生應當有充足的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。而思考始終貫穿于這些活動過程中。“我思故我在”，學生獲得數學知識，必須建立在自己思考的基礎上，沒有數學思考的課堂可能成為機械模仿和練習的場所。思考，讓學生在課堂中有生命的存在感，讓數學課堂彰顯智慧而靈動。

一、簡單中流露思考

學生走進數學課堂，不僅是為了取得知識，更重要的是學會利用數學方法理性思考，并通過思考分析和解決問題。很多數學思想就蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，就蘊涵在簡單和繁雜相互轉化的數學模型中，學生數學活動經驗也是在簡單而有效的思考中得到積累。只有讓學生在思考的世界里學習，才能讓學生有探究、體驗的機會，個性才能得到充分發展。

人教版五年級《找次品》，教材借助天平稱量，探究“找次品”的基本方法，并通過研究天平稱物時，將物體怎樣分組稱才能確保最快找到次品的問題，讓學生初步體會思考問題的“最不利”原則和解決問題的最優化方法。初步滲透復雜問題簡單化的轉化策略；初步體會如何利用已有的方法和已獲得的結論解決新的問題。教學中先設計在3瓶木糖醇中找次品的方法，建立初步模型：不管天平是否平衡，天平只要稱一次，運用排除的策略思考，就可以判斷出3瓶中哪一瓶是次品。基本模型建立之后，讓學生猜測729瓶中有一瓶是次品，至少稱幾次保證找到？學生答案五花八門。這時再引導進一步思考：解決這么復雜的、數據大的問題時，我們采取一種什么樣的策略比較有效呢？學生明白應從簡單的數據入手進行探究，從而引入5瓶當中有一瓶次品的尋找，再由5瓶研究過渡到8、9、10瓶的研究。每一次探索中的思考都帶著新的問題，每一次研究過程中的思考都自然而然地流露，有效激發了學生探究欲望和學習積極性。

二、思考中彰顯智慧

知識可以傳授，但智慧不可教。學生有無限的潛力，課堂中要幫助學生認識自我，建立自信，他們的知、情、意、行才能盡情發揮。學生在積極參與數學活動的過程中，通過獨立思考、合作交流，在“做”的過程和思考的過程積淀活動經驗，逐步形成分析問題和解決問題的能力。

從3瓶到729瓶的研究。每一次由簡到繁的探索，都伴隨不同層次的思考。3瓶的探索結合天平明白有平衡和不平衡兩種情形。5瓶中找1瓶次品，讓學生獨立思考后，在圖紙上把思考過程記錄下來。要“保證”找到次品，要在最不利的情況下稱幾次？初步體會到最不利原則。而8瓶中找1瓶次品，要求學生思考，多種方法中哪一種方法用的次數最少？為什么會最少？……把學生的思考一次次引向深入，從而體會解決問題策略的多樣性，并體會解決問題最優化的方法。在解決8瓶當中找次品的核心環節后，學生找到的基本方法：平均分成3份，用的次數最少。接著教師就讓學生思考：9、10和26瓶當中有1瓶次品，至少稱幾次保證能找到？9、10瓶學生比較容易找。26瓶時，學生碰到了分組的兩種方案：第一種，把26分為（8，8，10）；第二種，把26分為（9，9，8）。學生進一步思考：哪種方案更好？它們最終稱的次數是最少嗎？因為有9瓶和10瓶做鋪墊，學生很快得出：第二種方案（至少稱3次保證找到次品）比第一種方案（至少稱4次保證找到次品）稱的次數更少。從而總結找次品的方法：盡量平均分成3份。這當中，不僅讓學生體會了如何利用已有的方法和已獲得的結論解決問題（稱8、9、10瓶次數可以應用到26瓶的兩種方案中，不必再稱）。而且在原有均分3份的基礎上又歸納出：盡量均分。促進了學生思維的發展，體現了學生思考的嚴謹和思維的縝密。

三、智慧中促進發展

新課程標準指出：義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。學生思維的理性提升，最終要為學生個體的發展服務。本節課學生的思維經過幾個環節的起伏，已經深深被吸引。這時，教師又帶學生回到課前的729瓶的猜測問題。學生進一步思考和創造再一次被點燃，思維在課堂里飛揚。當知道在729瓶中找1瓶次品，只要用天平稱6次就能保證找到時，發出驚呼：和剛才的猜測的幾百次相差太遠了。從而體會方法的魅力和數學思考的魅力。

課堂教學終極目標是促進生命的成長。最后環節，利用次品帶給生活的危害讓學生靜心思考：我們可能成為次品嗎？引導學生在思考中體會，養成良好的生活學習習慣特別重要。正如老子一句話：天下大事，必作于細；天下難事，必作于易。這樣設計，不僅讓學生有生動的思考，有智慧的磨煉，還有做人做事的感悟，情感價值的升華。

本節課教學目標為：感受到數學在日常生活中的廣泛應用，用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題；關注學生找次品的方法和策略。這樣的目標學生掌握起來非常吃力和抽象，師生在課堂中“疲于奔命”，問題始終無法得到完美解決。通過幾次的教學實踐，我們放棄對問題解決的過高要求，重點關注學生在找次品的過程中體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受數學的魅力。讓學生學習如何預測，如何記錄自己的實驗過程，如何找到最優化的方式，甚至如何理解他人的思路和想法。用從簡到繁“螺旋式”的思考不斷挑戰自己的思辯能力，從而豐富了學生學習經驗的積累，促進了學生的成長。

數學課堂是學生思維的訓練場。我們的數學教學不能停留在模仿和記憶上，應該注重數學課堂的核心因素——思考。讓學生體會、感悟數學思考的途徑、方法和步驟，掌握數學學習及問題解決共同的技巧和策略。善于抓住本質，設計富有思考挑戰的問題情境。用智慧之光點亮學生心燈，去創造靈動而富有生命活力的課堂。

［1］李紅梅.數學思考的內涵及培養［J］.內蒙古師范大學學報（教育科學版），2009（6）.

［2］丁宣林.落實數學思考課程目標的探究［J］.上海教育科研，2013（12）.

［3］陶芳.對“數學思考”的思考［J］.教育研究與評論，2015（8）.

（責任編輯：陳志華）