略談建立在活動經驗上的數學教學

黃小明（福州市茶園山中心小學，福建福州350002）

略談建立在活動經驗上的數學教學

黃小明
（福州市茶園山中心小學，福建福州350002）

數學活動的有效開展是建立在學生已有的數學活動經驗上的，而數學活動經驗的積累必定離不開學生的親身“經歷”，因此教師在課堂教學中必須努力創設基于學生經驗基礎之上的數學活動，引導學生在親歷中體驗，在體驗中積累，在運用中深化，在反思中提升，在延伸中創新。

數學基本活動經驗；經歷；積累；深化；提升；創新

在課堂教學中，數學活動的有效開展是建立在學生已有的數學活動經驗上的。《義務教育數學課程標準（2011版）》中，不僅明確指出數學知識包括“數學事實和數學基本活動經驗”，而且還特別強調“應向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們獲得廣泛的數學活動經驗”。但由于受現有的教學評價體系的限制，新的“雙基”很難測試或無法測試學生數學活動經驗的水平，因此教師常常忽略什么是基本活動經驗，怎樣在教學中幫助學生積累活動經驗等問題。如何使學生數學活動經驗的獲得更具有有效性呢？史寧中教授曾說：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷。智慧并不完全依賴知識的多少，還依賴知識的運用，依賴經驗，教師只能讓學生在實際操作中磨煉。”［1］由此可見，數學活動經驗的積累必離不開學生的親身“經歷”，而學生活動經驗的深化和提升更離不開教師的引導。因此教師在課堂教學中必須努力創設基于學生經驗基礎之上的數學活動，引導學生在親歷中體驗，在體驗中積累，在運用中深化，在反思中提升，在延伸中創新。

一、活動經驗在經歷中積累

活動是經驗的源泉，經驗的積累依存于親身經歷實踐活動。大多數教師可能都有這樣的一些經歷，有些比較容易出錯的問題，盡管教師在課堂上循循善誘苦口婆心地講解和一而再、再而三地提醒，但是學生之后的練習反饋仍然不可避免的再三出現錯誤；而有一些知識，即使我們已用豐富的教學手段去呈現，卻依然難以讓學生感悟其內涵與本質。諸如此類教學中常見的問題，究其原因恰恰就是學生缺少親自經歷，親自感悟，親自積累的機會，以致于對知識的掌握一知半解、錯誤百出。正如荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”［2］

在《長方體和正方體》這一單元學習中，很多學生會被“有兩個同樣的長方體盒子，長15cm、寬8cm、高4cm，現在要把這兩個盒子包裝成一包，怎樣包裝最節省？”之類的問題所糾結。學生首次解答這類問題，正確率普遍不高。這時，教師通常會結合示意圖進行直觀演示講解，但仍有不少學生無法真正理解。值得思考的是，教師的直觀演示、講解點撥都進行了，為什么學生還是出錯？深究原因，主要是在直觀演示講解中雖然學生獲得了一定的學習經驗，不過獲得的只是一種替代性經驗，而非直接經驗，難以支撐起相應的經驗建構。紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行。實踐也證實，教師精彩的示范講解永遠無法替代學生的親身經歷。學習數學知識的“靈丹妙藥”只能學生自身悟出的經驗和道理。教學中，筆者以“如何包裝最節省”這個問題為引領，創設了幾個不同層次的操作活動，從包裝1個長方體牛奶盒到包裝2個、3個相同的牛奶盒，通過外顯的操作活動，學生獲得大面重疊最節省包裝紙的直接經驗。在此基礎上，教師進而引發學生思考：包裝4個這樣的牛奶盒還是大面重疊最節省嗎？并繼續設計延伸的數學活動，從中學生深刻體會到多個盒子的包裝不一定是大面重疊時最節省，于是對先前獲得的片面經驗有了重新領悟，開始創造新的活動經驗。在這一層層遞進的探究性數學活動中，學生的感覺、知覺的經驗都在不斷的豐富，同時為學生思維的碰撞也儲備了豐富的資源，促成思維經驗、問題經驗的形成，完成經驗建構的過程。學生的活動經驗也正是在這樣一次又一次的經歷中得到積淀、得到豐富。總而言之，數學經驗的獲得必須由學生個體親自參與，自我感悟和內化，最后自主建構，靈活應用。

二、活動經驗在運用中深化

數學活動經驗既是數學學習的產物，也是學生認識和實踐的基礎。《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教學要從學生的已有知識和經驗出發。”教師要充分發揮學生已有經驗對探究新知的作用，引導學生遷移運用已有經驗，對新的問題展開探究理解，感受已有經驗的作用，從而深化數學活動經驗。

在新人教版教材六年級上冊《圓》這個單元里，在學生初步認識圓后教材增加了一節實踐活動課——《利用圓設計美麗圖案》。教材這樣編排忽視了學生的現實接受水平，更多地考慮數學學科的內在知識結構。

第一課時剛學習用圓規畫圓，學生的畫圓技能還不是很嫻熟，第二課時要綜合利用圓的知識設計圖案，需要依靠學生能夠直觀分解構圖和熟練的畫圓技能才能完成，很顯然是有難度的。要破解這個難點，教學時，教師可先引導學生在正方形內畫一個最大的圓，然后以正方形的四條邊為直徑畫4個半圓。學生經歷這樣的操作活動后，自然就知道了教材中的例題圖是由4個半圓弧組成的圖形，為接下來的學習活動提供了操作的經驗和思維的依據，成為學生學習的“最近發展區”。接著學生可以順勢遷移運用這些活動經驗，主動探究例題圖的畫法，讓復雜、抽象的知識變得簡單、直觀。這樣處理既反映了對教材的正確把握，也規范了知識的系統性。學生既知其然，更知其所以然。既充分發揮學生已有的知識經驗，又沿著學生的經驗拾級而上設計教學脈絡，從而實現經驗的不斷運用、積累與創造，使得原有的活動經驗得到深化。

三、活動經驗在反思中提升

在日常的數學課堂活動中，有些教師為學生提供參與活動體驗的平臺，僅僅只是讓學生經歷活動過程而已，忽略讓學生對整個數學活動進行回顧、反思和總結，或是反思流于形式。這樣只停留于經歷過程的數學活動，學生的認識依然只是在感性的層面上徘徊，無法實現在感性認識中提升數學活動經驗，最終沉淀到內心深處，成為一種素質，一種能力，伴其一生，受用一生。因此，課堂教學不僅要讓學生充分參與探究活動，更要關注學生在數學活動中的反思與提練，幫助學生將經驗顯性化，只有這樣積累起來的經驗的“根”才能扎得更深。

例如，在教學《數學思考》這一課時，當學生完成探究活動后，教師要及時組織學生對參與的數學活動進行討論與總結。“問題解決了，能說說你們有什么體會？”學生說：“遇到復雜問題時，我們研究尋找規律的突破口是尋找最簡單的情況，再利用其規律來解決問題。”“用畫圖的方法很容易看出規律。”……理性而又抽象的數學活動經驗用簡單的語言提煉，不僅能豐富學生掌握的知識，而且能從中體會感性經驗背后更深層次的數學本質，促進學生自主提升對經驗的認識。這樣學生的體驗滲透于活動中，而更為重要的是學生的數學思考悄無聲息地流淌于活動前、活動中、活動后，從而使數學活動經驗在整個活動中得到了質的提升。

四、活動經驗在延伸中創新

數學活動經驗的儲備是學生學好數學、實現自我的重要基礎，也是培養學生“創新能力”的基石。因為數學教學是以使學生能夠探索和解決簡單的實際問題為目的，而學生先前數學活動中習得的經驗知識指導著學生進一步學習數學知識。

讓數學活動經驗上升為數學思維的創新是教師課堂教學中主要任務之一，教師應注重在數學課堂教學結束后知識的延伸，努力為學生提供“學以致用”的機會。例如，《烙餅問題》這節課，主要通過討論烙餅時如何合理安排操作最節省時間，從而向學生滲透優化的思想，讓學生體會統籌思想在日常生活中的作用。其中烙三個餅是研究統籌思想的精典范例，不過課堂教學如果僅局限于此，總覺得不盡人意，至少在提升學生思維品質上是不夠深刻的。為此，在課末筆者提出了“假如烙餅的這個鍋再大一點，每次最多能烙3張餅、4張餅……情況還跟兩張餅的一樣嗎？”讓學生帶著這個問題從課內走向課外繼續研究，促使學生自覺主動運用積累的數學活動經驗進行深入探究。不僅鞏固了烙餅策略的數學模型，而且促進了課內外學習和運用的結合，提升思維品質。又如《利用圓設計美麗圖案》這節課，學生在前面幾個活動的基礎上，創造的興趣已經被大大地激發起來，很想親自創造一幅作品。但是由于課堂時間有限，這個活動只能在課后進行。讓學生回去創作一幅作品，既滿足他們畫圖的愿望，又有更大空間與時間去創作，從中領悟創新設計的魅力和數學美。俗話說，得利于課內，受益于課外。數學活動的適度延伸，不僅使學生獲取數學活動經驗的范圍拓寬了，而且開發了學生的數學現實的源泉。

［1］陳淑芳.經歷數學活動，積累基本數學活動經驗［J］.新課程（小學），2012（9）.

［2］張衛星.讓學生積累數學基本活動經驗的策略［J］.貴州教育，2014（10）.

（責任編輯：陳志華）