基于電渦流阻尼器的數控加工振動抑制

楊毅青， 徐東東

(1.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院, 北京　100191； 2.北京市高效綠色數控加工工藝及裝備工程技術研究中心, 北京　100191)

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基于電渦流阻尼器的數控加工振動抑制

楊毅青1,2， 徐東東1,2

(1.北京航空航天大學 機械工程及自動化學院, 北京100191； 2.北京市高效綠色數控加工工藝及裝備工程技術研究中心, 北京100191)

摘要：弱剛性零件在數控加工中極易發生變形、讓刀等現象，對加工質量及效率構成嚴重影響。基于電渦流阻尼器利用導體在恒定磁場中運動或者利用時變電磁場在導體上產生電渦流阻尼力，提出并設計適用于弱剛性結構件數控加工振動抑制的電渦流阻尼器結構；結合理論建模，提出四種設計方案并對其減振性能進行測試和比較。模態實驗表明，四種阻尼器方案均能較好的對工件振動進行抑制，頻響函數幅值最低下降55%；模態參數辨識表明，電渦流阻尼器可使系統阻尼增加70.73%，而對其余動力學參數的影響較小。切削實驗表明，該電渦流阻尼器可增加工件臨界穩定切深171%，減少切削加工振動信號58%以及降低表面粗糙度89.7%。

關鍵詞：電渦流；阻尼器；數控加工；振動抑制

電渦流阻尼器利用導體在恒定磁場中運動或者利用時變電磁場在導體上產生電渦流阻尼力，具有無需流體介質、無接觸、動力特性可控等諸多優點[1]。目前，電渦流阻尼器已被應用于多種工業場合。Ebrahimi等[2]研究了電渦流阻尼效應，并將其應用于系統隔振。Sodano等[3-4]應用電渦流阻尼器抑制梁的橫向振動，并推導了電磁感應阻尼力計算公式，后又對基于該方法的主動抑振系統進行了研究；Bae等[5]在抑制梁的振動時，結合使用了調諧質量阻尼器與電渦流阻尼器。針對高速旋轉機械的振動，曹青松等[6]設計了非接觸式的自感知電渦流阻尼器。上述研究均表明，電渦流阻尼器具有良好的抑振效果。

現代工業結構件中存在大量弱剛性零件，針對其數控加工工藝已有大量研究[7]，而采用阻尼抑振是提升其加工質量及效率的重要措施之一。Kolluru等[8]提出了在工件表層粘貼薄柔性層與質量塊的阻尼減振方案，可以應用于各種復雜幾何形狀的大型薄壁件及其裝配體。Duncan等[9-10]研究了單自由度被動阻尼器對切削顫振的抑制。此外，基于正位置反饋控制策略，Zhang等[11]利用壓電主動控制來提升弱剛性零件的銑削穩定性。Rashid等[12]基于自適應控制算法與壓電致動器研發了主動控制工裝系統。楊愷等[13]基于主動控制算法采用動力吸振器實現了對空間結構的多自由度振動抑制；此外，Kamopp等[14-15]分別對于汽車和顯微鏡的振動抑制和隔離進行了研究。對于在數控加工領域，被動阻尼與主動阻尼抑振均有廣泛的研究應用，但兩者的優缺點也非常明顯：被動阻尼實現簡單，但抑振頻帶窄；主動阻尼適應范圍更寬，但需輔助有監控、致動等眾多元部件，從而導致系統復雜、可靠性降低。電渦流阻尼器無需電子元器件及外部能源輔助設備、實現成本低，楊毅青等[16]把該減振方法應用于數控加工振動抑制進行了一定的研究。

基于此，論文擬研究面向弱剛性零件數控加工振動抑制的電渦流阻尼減振方法，并進行抑振影響因素對比。結合電渦流阻尼器理論建模，首先分析影響阻尼性能的設計因素，進而提出四種設計方案，并結合模態實驗進行分析比較。最后，通過切削實驗，驗證電渦流阻尼器在弱剛性零件數控加工中的應用效果。

1電渦流阻尼器原理及結構方案設計

1.1電渦流阻尼器結構

電渦流阻尼器通常由永磁鐵與導體構成。根據楞次定律，當導體切割永磁體的磁力線，可產生阻礙兩者相對運動的力并在導體內產生電渦流；同時，導體電阻在電渦流的作用下生成熱量。在該過程中，結構振動的機械能被轉換為熱能而耗散。由于弱剛性零件在切削力的作用下容易發生劇烈振動，即具備有充足的動能，利用電渦流阻尼器能量轉換的功能，即可將該動能耗散，實現工件抑振的目的。基于此，論文提出了圖1(a)所示的電渦流阻尼器減振方案。該電渦流阻尼器的磁鐵為動子部分且與工件膠合連接，金屬導管為定子部分，與機床工作臺固定。永磁鐵伴隨工件振動，在靜止導管中往復運動并切割徑向(Z向)磁感線，從而產生一阻礙工件振動的作用反力。

圖1　電渦流阻尼器設計方案Fig.1 Design of the eddy current damper

1.2電渦流阻尼器工作原理

(1)

根據洛倫茲定律，電磁感應力F為

(2)

式中：V為導管體積。由于相對運動僅導致徑向磁感線被切割，結合式(1)和(2)，F可表示為[2]：

(3)

式中，τ、τm、Br、rin、rout分別是磁極距、磁鐵厚度、徑向磁感應強度、導體內徑和外徑。磁感應強度Br的推導可參考文獻[2]，此處予以忽略。當永磁鐵是由多個磁偶極子組合而成時，Br為各磁偶極子所產生的磁感應強度的矢量和。由式(3)可知，電磁感應力F與相對運動速度v成線性關系，但相位相反；其作用效果與黏性阻尼類似。阻尼系數C可用于反映電渦流阻尼器的阻尼特性，由磁感應強度、導體幾何與材料等眾多因素決定。

1.3電渦流阻尼器方案設計

基于以上分析，分別改變圖1(a)中電渦流阻尼器金屬導管材料和磁鐵磁場方向組合方式，提出了四種電渦流阻尼器設計方案(圖1(b))，以驗證分析不同結構方案時阻尼器的抑振性能。圖中箭頭表示磁場方向。其中，方案(Ⅰ)與方案(Ⅱ)中金屬導管材料為鋁；方案(Ⅲ)與方案(Ⅳ)中金屬導管材料為紫銅；方案(Ⅰ)與(Ⅲ)中磁鐵磁場方向一致；方案(Ⅱ)與(Ⅳ)中磁鐵磁場方向兩兩各異。表1為電渦流阻尼器相關設計尺寸。

表1　電渦流阻尼器結構尺寸參數

2動力學特性測試

采用圖2(a)中所示的實驗裝置驗證電渦流阻尼器的減振性能。有限元仿真及模態實驗均表明，該裝置中弱剛性工裝結構具備典型的單模態特征，其固有頻率為103.01 Hz(表2)，振型如圖2(b)所示。

圖2　實驗裝置Fig.2 Experimental setup

在該弱剛性工裝上分別安裝圖1(b)中的四種電渦流阻尼器，以比較不同設計方案的減振效果。經模態測試獲取工裝的頻響函數如圖3所示，結果表明，阻尼器可明顯降低頻響函數的幅值，方案(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)、(Ⅳ)可將幅值分別降低50.9%、52.8%、53.6%、55%。

圖3　不同阻尼器安裝后工件的頻響函數對比Fig.3 Frequency response function comparison of the part with different damper configurations

對上述四種減振方案下結構的動力學參數進行辨識，結果如表2所示。可見，四種電渦流阻尼器設計方案均能顯著增加系統阻尼，其中方案(Ⅳ)增幅最大，達70.73%，而工件固有頻率、剛度及等效質量均無明顯變化。實驗結果驗證了式(3)中所表述的電渦流阻尼器作用效果類似黏性阻尼的結論。

表2　阻尼器安裝前后弱剛性結構件的動力學參數對比

3切削實驗驗證

3.1實驗裝置

上述實驗表明方案(Ⅳ)減振效果最優，采取該方案在三軸立銑床(VMC0850B)上開展切削實驗(圖2(a))，利用加速度計(Kistler 8778A500)和采集卡(NI 9233)獲取切削過程中的振動信號。切削刀具為圓柱螺旋立銑刀(SANDVIK R216.12)，直徑為12 mm，齒數為2，刀具懸長為34 mm。

3.2銑削顫振穩定域預測

銑削顫振是機床加工時的一種強烈自激振動。由于機床加工系統的柔性Φ以及工件表面加工后的殘留振紋導致下一周期的實際切削厚度h發生變化，導致刀具實際受力發生變化；在循環往復的切削力作用下，即可能引發顫振。

再生顫振的表達式可以表達為[17]

(4)

式中：M，C，K分別為2×2系統質量、阻尼和剛度矩陣；T為刀齒切削周期；h0為靜態切削厚度；Φ為刀具和工件接觸區域的頻響函數矩陣，可通過模態測試獲得；X(t)，X(t-T)分別為當前和上一切削周期內的刀齒振動位移。

顫振穩定域可根據式(5)、(6)計算獲得：

(5)

(6)

式中：N為刀齒數；Kt為切向切削力系數；n為主軸轉速；ωc為顫振頻率；ΛR為特征方程特征值；κ為特征值虛部與實部的比值，ε為當前刀齒和前一個刀齒的振痕之間的相移[18]。

為選取合適的實驗切削參數，根據以上計算方法對弱剛性結構件的顫振穩定域圖進行了預測(圖4)。安裝阻尼器之后，弱剛性結構件的最小切深從0.7 mm提高到了1.9 mm。根據顫振穩定域圖和機床特性，實驗采用順銑，并選擇三組切削參數(見表3)。

表3　實驗切削參數

圖4　顫振穩定域圖(順銑，ae=2 mm)Fig.4 Chatter stability lobes(down-milling,ae=2 mm)

3.3實驗結果分析

3.3.1切削實驗信號

第一組實驗切削過程中工件振動的時頻域信號如圖5所示。安裝阻尼器前(圖5(a))，時域信號的最大與最小值為2.4 g與-1.8 g；安裝阻尼器后(圖5(b))，信號最大與最小值為1.2 g與-0.6 g，振動幅值降低58%，且切削過程中信號平穩。

每隔相同時間，選取0.4 s的時域振動信號進行傅里葉變換；以時間、頻率為橫、縱軸，頻譜分量為豎軸，得到三維曲線如圖5(c)、(d)。圖5(c)中，除刀齒切削頻率119.7 Hz之外，還在102.6 Hz處出現較高諧波分量，且幅值明顯超過刀齒切削頻率，可判斷發生了切削顫振；圖5(d)中，刀齒切削頻率及其倍頻占主導地位，可判斷切削過程平穩。以ap=0.8 mm時t=1.3～1.7 s內的信號頻譜為例，未安裝阻尼器時(圖5(e))，102.6 Hz處的諧波幅值已經達到1.14，為119.7 Hz處

刀齒切削頻率幅值0.30的3.8倍，即發生了明顯顫振；圖5(f)為安裝阻尼器后的頻域信號，此時僅在103.4 Hz處出現幅值為0.05的諧波，不過僅占刀齒切削頻率幅值0.52的9.6%，因此可認為刀齒切削頻率占主導，切削過程平穩。

圖5　阻尼器安裝前后的切削加工振動信號對比及分析Fig.5 Comparison and analysis of the vibration signals during the cutting process without and with damper

第二組和第三組切削實驗所獲得工件振動信號見圖6。當無阻尼器時，主軸轉速為3 000 r/min和2 500 r/min時所對應的工件振動加速度變化區間幅值分別為3.1 g(圖6(a))和1.9 g(圖6(c))；而在安裝阻尼器之后，采用同樣的切削參數進行實驗，獲得工件振動加速度變化區間幅值分別為1.7 g(圖6(b))和0.9 g(圖6(d))，相應的減小了45.2%和52.6%。

圖6　阻尼器安裝前后工件振動時域信號對比Fig.6 Comparison of the transient vibration signals during the cutting process without and with damper

3.3.2切削加工表面質量

對第一組實驗切削加工后的工件表面進行檢測，采用設備為哈量2205型表面粗糙度測量儀、Nikon MM40顯微鏡、Nikon E950相機。粗糙度評測標準采用以下公式：

(7)

式中，Ra為粗糙度值，N為采樣點數，y為采樣點值。

阻尼器安裝前后的表面輪廓曲線分別見圖7(a)、(b)。圖7(a)中曲線波動范圍在12 μm之內，表面粗糙度測量值為2.9；圖7(b)曲線波動范圍在2.5 μm之內，表面粗糙度測量值為0.3。使用阻尼器之后，表面粗糙度值下降的89.7%。圖7(c)、(d)分別為阻尼器安裝前后所對應加工表面的3倍放大圖，圖7(d)的表面振痕要明顯少于圖7(c)，表明阻尼器的使用大幅提高了工件表面質量。

圖7　阻尼器安裝前后的加工表面質量對比Fig.7 Comparison of the machined surface quality without and with damper

4結論

針對數控切削加工中的振動抑制，論文設計并提出了四種電渦流阻尼器結構方案，并通過動力學測試與切削實驗對減振效果進行驗證。結論如下：

(1) 電渦流阻尼器的減振效果與結構材質和磁場方向布置有關，動力學測試表明采用銅質導管與異向磁場布置方式時減振效果最佳，可將工件頻響函數幅值降低55%；

(2) 電渦流阻尼減振方案結構簡單，易于實現；可明顯增加系統阻尼，增幅達70.73%，同時對結構的其他動力學參數影響較小，利于保持工件原有動力學特性；

(3) 切削實驗表明，電渦流阻尼器能較好適應快速變化的切削過程，且能明顯提升弱剛性工件的切削穩定性，使臨界穩定切深提高1.6倍，切削加工振動信號減少可達58%以及表面粗糙度降低89.7%。

參 考 文 獻

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Vibration suppression of NC machining based on eddy current dampers

YANGYi-qing1,2,XUDong-dong1,2

(1. School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China；2.Beijing Engineering Technological Research Center of High-Efficient & Green CNC Machining Process and Equipment, Beijing 100191, China)

Abstract:Large deformation and cutter run-out easily occur during the machining of flexible structures, which quite affect machined surface quality and efficiency. An eddy current damper was proposed to suppress the machining vibrations based on the force generated by electromagnetism induction.According to the theoretical model, four design schemes were proposed, tested and compared. Modal tests showed that the amplitudes of their frequency response functions were reduced and the maximum drop was 55%. Furthermore, modal parameter identification showed that the damper can increase the system damping by 70.73%, but it affected other dynamic parameters little. Cutting tests indicated that the eddy current damper can increase the critical cut depth by 171%, reduce vibration amplitude by 58% and decrease surface roughness by 89.7%.

Key words:eddy current; damper; machining; vibration suppression

中圖分類號:V261;TH113

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.028

收稿日期：2014-11-14修改稿收到日期：2015-03-16

基金項目：國家自然科學基金(51205013)；北京市科技計劃(Z141104004414067)；中央高校基本科研業務費(YWF-14-JXXY-01)

第一作者 楊毅青 男，博士，副教授，1983年生